Cho $x,y,z \epsilon [1;4]$ , $x\geq y$ ,$ x\geq z$ . Tìm GTNN của: - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-03-2013, 17:29
Avatar của linhdkh
linhdkh linhdkh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Dân 37 - Hup - Dkh - HN
Nghề nghiệp: Thất nghiệp
Sở thích: Thay đổi để trưởng thành...
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 719
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 2179
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 903
Mặc định Cho $x,y,z \epsilon [1;4]$ , $x\geq y$ ,$ x\geq z$ . Tìm GTNN của:

Cho $x,y,z \epsilon [1;4]$ , $x\geq y$ , $x\geq z$ . Tìm GTNN của:

$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




*...i noh ss!w !...*
%")o6u op pq"%


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-03-2013, 22:25
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13492
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi linhdkh Xem bài viết
Cho $x,y,z \epsilon [1;4]$ , $x\geq y$ , $x\geq z$ . Tìm GTNN của:

$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
Suy luận và phân tích bài toán:

Biểu thức P ở dạng thuần nhất bậc một và nó không đối xứng theo hai hoặc ba biến nào cả. Vì thế, bằng phép đặt $y=ax,\ z=bx,$ biểu thức P quy về biểu thức chứa hai biến:
\[P= \dfrac{1}{3a+2}+ \dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{1}{b+1}\]
Hãy thử đặt câu hỏi khi đọc giả thiết bài toán! Hai biến $a,\ b$ cũng không đối xứng và chúng không có mối quan hệ gì với nhau, nên khả năng xét hàm theo một trong hai biến là chắc chắn rồi. Do đó, biểu thức P xét theo một trong hai biến $a,\ b$ sẽ cho được một hàm đồng biến hoặc nghịch biến. Giả sử ta bỏ đi giả thiết $x\geq y,\ x\geq z$ thì $a,b\in \left [ \dfrac{1}{4};4\right ].$ Vậy, điều kiện đó sẽ có lợi ích gì? Để trả lời câu hỏi này chúng ta cùng xem tiếp lời giải của bài toán sau đây:
Ta có $$P'_a= \dfrac{b}{(a+b)^2}- \dfrac{3}{(2+3a)^2}= \dfrac{6ab+4b+9a^2b-3a^2-3b^2}{(a+b)^2(2+3a)^2}$$
Để ý rằng, $a,\ b\in \left [ \dfrac{1}{4};\color{blue}{1}\right ]$. Khi đó
\[6ab+4b+9a^2b-3a^2-3b^2\ge a^2(15b-3)+(4b-3b^2)>0\]
Suy ra $P$ đồng biến theo $a.$ Ta có
\[P\ge \dfrac{1}{3. \dfrac{1}{4}+2}+ \dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{4}+b}+ \dfrac{1}{b+1}= \dfrac{4}{11}+ \dfrac{1}{1+4b}+ \dfrac{b}{1+b}=f(b)\]
Tiếp tục khảo sát $f(b)$ trên $\left [ \dfrac{1}{4};1\right ]$ ta tìm được $\min f(b)=f\left( \dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{34}{33}.$
Tóm lại, \[\boxed{\min P= \dfrac{34}{33}\iff x=4,\ y=1,\ z=2.}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (14-03-2013), hbtoanag (12-03-2013), nguyenxuanthai (12-03-2013), nhatqny (12-03-2013), Tuấn Anh Eagles (12-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $x, $xgeq, 14$, của, cho, epsilon, gtnn, tìm, xgeq, y$, z$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014