Cho các số dương $a,b,c: a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left( {\frac{1}{{\sqrt {abc + a^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {abc + b^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {abc + c^2 } }}} \right)abc$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-03-2013, 10:46
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11861
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 806
Mặc định Cho các số dương $a,b,c: a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\left( {\frac{1}{{\sqrt {abc + a^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {abc + b^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {abc + c^2 } }}} \right)abc$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  catbuilata 
Lưỡi Cưa (12-03-2013)
  #2  
Cũ 12-03-2013, 12:34
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7811
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho các số dương $a,b,c: a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của
$P=\left( {\frac{1}{{\sqrt {abc + a^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {abc + b^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {abc + c^2 } }}} \right)abc$
Ta đánh giá đại diện cho mẫu:
$\sqrt {abc + a^2 }=\sqrt{a(a+b)(b+c)} \ge^{Cauchy} \sqrt{4a^2\sqrt{bc}}=2a\sqrt[4]{bc}$
$\Rightarrow \sum \frac{abc}{\sqrt {abc + a^2 }} \le \sum \frac{\sqrt[4]{bc}^3}{2} \le 3\frac{ab+bc+ca+1}{8} \le \frac{(a+b+c)^2+3}{8}=\frac{1}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (12-03-2013), Lạnh Như Băng (24-04-2013), lovemath (21-04-2013), Lưỡi Cưa (12-03-2013)
  #3  
Cũ 21-04-2013, 17:31
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7895
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Ta đánh giá đại diện cho mẫu: $\sqrt {abc + a^2 }=\sqrt{a(a+b)(b+c)} \ge^{Cauchy} \sqrt{4a^2\sqrt{bc}}=2a\sqrt[4]{bc}$ $\Rightarrow \sum \frac{abc}{\sqrt {abc + a^2 }} \le \sum \frac{\sqrt[4]{bc}^3}{2} \le 3\frac{ab+bc+ca+1}{8} \le \frac{(a+b+c)^2+3}{8}=\frac{1}{2}$
Cách E lại ra 1 kết quả khác ạh ! Áp dụng BDT Cauchy-schwarz và AM-GM ta có : $$\sqrt{abc+a^2} = \sqrt{a(a+b)(a+c)} \geq a(\sqrt{b}+\sqrt{c})$$
Suy ra $$P \leq \sum \frac{bc}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \leq \sum \sqrt{bc}\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{4} = \sum \frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{4} $$ $$= \frac{\sqrt{3}}{8}. \sum ( a\sqrt{b.\frac{1}{3}}+b\sqrt{a.\frac{1}{3}} ) \leq \frac{\sqrt{3}}{8}. \sum [a(b+\frac{1}{3}) +b(a+\frac{1}{3})] $$

$$= \frac{\sqrt{3}}{8}[2(ab+bc+ca)+\frac{2}{3}(a+b+c)] \leq \frac{\sqrt{3}}{6}$$



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
bebeobeo (23-04-2013), Tuấn Anh Eagles (24-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $pleft, a2, abc, b2, c1$, c2, các, của, cho, dương, frac1sqrt, giá, lớn, nhất, rightabc$, số, tìm, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014