Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn : x + y+z= xyz. Chứng minh rằng : $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-03-2013, 12:27
Avatar của tkvn159
tkvn159 tkvn159 đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 589
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 2386
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 80
Được cảm ơn 24 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 10735
Mặc định Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn : x + y+z= xyz. Chứng minh rằng : $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$

Đề bài: Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn : x + y+z= xyz.
Chứng minh rằng : $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tkvn159 
Lưỡi Cưa (09-03-2013)
  #2  
Cũ 09-03-2013, 13:01
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13488
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tkvn159 Xem bài viết
Đề bài: Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn : x + y+z= xyz.
Chứng minh rằng : $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$
Cách 1: (Lượng giác hóa)
Đặt $x=\tan A,\ y=\tan B,\ z=\tan C$ với $A,B,C$ là các đỉnh của tam giác nhọn $ABC.$ Lúc đó giả thiết là một đẳng thức hiển nhiên và ta cần phải chứng minh:
\[\begin{aligned}&\tan A\tan B+\tan B\tan C+\tan A\tan C\ge 3+ \dfrac{1}{\cos A}+ \dfrac{1}{\cos B}+ \dfrac{1}{\cos C}\\
\iff &\sum \sin A\sin B\cos C\ge \sum (\cos A\cos B)+3\cos A\cos B\cos C\\
\iff &\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\ge \cos A\cos B+\cos B\cos C+\cos C\cos A\\
\iff &\dfrac{(\cos A-\cos B)^2}{2}+ \dfrac{(\cos B-\cos C)^2}{2}+ \dfrac{(\cos C-\cos A)^2}{2}\ge 0 (1)\end{aligned}\]
Mà BĐT $(1)$ hiển nhiên đúng. Đẳng thức xảy ra khi $A=B=C=60^0.$
Bài toán đã được giải quyết!
Cách 2: (Đại số)... (Ăn cơm đi làm đã.)


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
boconganh (11-08-2013), flyn.hihi (19-03-2014), hbtoanag (09-03-2013), Lưỡi Cưa (09-03-2013), tkvn159 (09-03-2013), Tuấn Anh Eagles (09-03-2013)
  #3  
Cũ 09-03-2013, 13:30
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7821
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tkvn159 Xem bài viết
Đề bài: Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn : x + y+z= xyz.
Chứng minh rằng : $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}+\sqrt{z^{2}+1}$
Cách này của em chưa hay lắm!!
Từ giả thiết:$x+y+z=xyz \Rightarrow xy+yz+zx \ge \sqrt{3}(a+b+c) \ge 9 (*)$
Ta lại có: $x^2+5 \ge 4\sqrt{x^2+1}$ (theo BDT Cauchy)
Từ đó BDT $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 +27 \le 4(xy+yz+zx) \Leftrightarrow (a+b+c)^2+27 \le 6(ab+bc+ca)$
Đặt $\left\{\begin{array}{I}p=a+b+c\\q=ab+bc+ca\\r=abc \end{array}\right.$
thì ta có: $p=r$ và cần chứng minh:
$6q \ge p^2+27 \Leftrightarrow 6pr \ge p^3+27p $
Mà theo BDT Schur thì: $r \ge \frac{4pq-p^3}{9}$
Do đó: $BDT \Leftrightarrow \frac{8}{3}q^2 \ge \frac{5}{3}p^2+27$
Cái BDT cuối này đúng theo Đk $(*)$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
flyn.hihi (19-03-2014), hbtoanag (09-03-2013)
  #4  
Cũ 12-03-2013, 22:23
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6220
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Ta có BDT$\frac{\left(xy+yz+zx \right)\left(x+y+z \right)}{xyz}\geq 3+\sqrt{\frac{x^{2}\left(x+y+z \right)}{xyz}+1}+\sqrt{\frac{y^{2}\left(x+y+z \right)}{xyz}+1}+\sqrt{\frac{z^{2}\left(x+y+z \right)}{xyz}+1}$
Đặt$\frac{x+y}{z}=a;\frac{y+z}{x}=b;\frac{x+z}{ y}=c$ ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$
Click the image to open in full size.

Xin thêm một cách nữa
$x+y\geq 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow x+y+z\geq 2\sqrt{xy}+z\Leftrightarrow xyz\geq 2\sqrt{xy}+z\Rightarrow \sqrt{xy}\geq \frac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}$
Mặt khác có$xy+yz+zx\geq z\sqrt{xy}+x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}$ suy ra đpcm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
boconganh (11-08-2013), flyn.hihi (19-03-2014), Hà Nguyễn (08-03-2014), Lê Đình Mẫn (12-03-2013), rocketa2k47 (15-03-2015), Tuấn Anh Eagles (12-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2.(x y z)=x.y.z, 3xyz>=x y z tìm min xy yz xz-1 / căn (3x^2 1), 3xyz>=x y z tìm min xy yz zx-1 / căn (3x^2 1), 5(x^2 y^2 z^2)=6(xy yz zx). tim gtln p=, bai toan cho 3 so thuc duong xyz co tong =1, bat dang thuc, bat dang thuc xyz>=(x y-z)(z x-y)(y z-x), bất đẳng thức liên quan đến x y z=xyz, cach giai bai toan x y z=xyz, chứng, chứng minh xy yz zx, cho 2 so thuc x y z tm x y z=xyz x²=yz, cho 3 số thực x y z thoả chứng minh x2, cho 3 số thực x.y.z thoả chứng minh x2, cho 3 số xy yz zx-xyz=0, cho 3 số thực dương x y z thỏa mãn xy yz zx = 3, cho 3 số thực dương x y z thoa man x y z=xyz cmr, cho 3 số thực x y z =xyz, cho 3 số x y z dương thỏa mãn x y z=xyz, cho 3 so thuc duong x y z thoa ma, cho 3 so thuc duong x y z thoa x y z=xyz. cmr, cho ba so thuc duong thoa man x y z=xyz, cho ba so thuc duong x y z thoa man x.y.z=x y z, cho ba so thuc duong x y z thoa man xy xz yz = 2016, cho ba x y z thoa man x y z=1, cho cac so thoa xyz x z=y, cho cac so thuc duong x y z thoa man xyz =1, cho cac so thuc x y z duong thoa man x^2 y^2 z^2 = 1, cho các số thực dương x y z thỏa mãn x cộng y, cho các số thực dương x y z thỏa mãn x y z = 1, cho p=(x y z)/3can(xyz) 3can(xyz)/(x y z) tìm gtnn gtln, cho x y x=xyz tim gtnn (xy)/z(1 xy), cho x y xtm:xy yz xz, cho x y z 0 thoa man x y z=4 chứng minh 1/xy 1/xz, cho x y z = xyz. cm: 1 √ 1, cho x y z > 0 thoả mãn x y z = 8, cho x y z > 0 va xy yz zx=3, cho x y z > 0 và x y z=xyz. cmr : x^2 y^2 z^2 >=9, cho x y z > 0 và x y z=xyz. cm xy yz zx, cho x y z >0 và xyz=1. cm: ....>=3căn 3, cho x y z >0: xy yz zx = xyz tìm gtnn, cho x y z >1 và x y z=xyz chứng minh, cho x y z bằng xyz/, cho x y z căn xyz =4, cho x y z dương thỏa mãn xyz=1, cho x y z khac 0 va x y z, cho x y z khác 0 thoả mãn x y z=xyz và x^2=yz, cho x y z la cac so thuc duong.cmr:4(xy yz xz), cho x y z la các so thuc duong thoa man x y z=xyz, cho x y z là các số dương thỏa x y z=xyz tìm min a, cho x y z là các số dương thoả 1/xy 1/yz 1/zx=1, cho x y z là các số thực thỏa mãn x^2 y^2 z^2= xyz, cho x y z thỏa mãn x y z=1 chứng minh x^2 y^2 z^2>=1/3, cho x y z thỏa mãn xy yz zx bằng 1. chứng minh, cho x y z thoa man x y z=xyz, cho x y z thoa man x y z=xyz cmr:, cho x y z thoa man x>=1 y>=2 z>=12 va x y z=24, cho x y z thoa? ma?n {x>=1 y>=2; z>=12} {x y z=24}, cho x y z thoả mãn x y z=chứng minh x y >=xyz, cho x y z xy yz xz =6, cho x y z xyz chung minh xy yz xz 3 can (x2 1), cho x y z xyz=4 tim gtln cua xy yz zx, cho x y z=10.cmr, cho x y z=xyz, cho x y z=xyz chứng minh 1/sqrt(1 x²), cho x y z=xyz chứng minh rằng xy yz zx≥, cho x y z=xyz chung minh bat dang thuc y/xcan (y^2 1), cho x y z=xyz chung minh xy, cho x y z=xyz cm xy xz yz>=..., cho x y z=xyz cmr, cho x y z=xyz cmr 1/ căn x^2 1, cho x y z=xyz cmr xy yz xz>=3, cho x y z=xyz cmr x\(x^2 1), cho x y z=xyz tìm x y z, cho x y z=xyz tim gtnn: p=xy yz zx, cho x y z=xyz. cmr 1 √1 x^2, cho x y z=xyz. tìm min p = x-2/z^2 y-2/x^2 z-2/y^2, cho x y z>0 tm x y z=xyz.cmr (x^2-1)(y^2-1)(z^2-1) =, cho x y z>0 va x y z=xyz.chung minh, cho x y z>0 x y z=xyz.tìm min, cho x y z>o thỏa man xy yz zx=xyz, cho x y z€z vaxy-xz yz-z2 1=0cm x y=0, cho x y.z >0 x y z=xyz, cho x y.z >0; x y z=xyz.tìm gtln : p=x^2/1 x^2, cho x;y;z dương va xy yz zx xyz = 4, cho x>=4.tim min r=(x^2 1)/x, cho xy xz yz = xyz chứng minh, cho xy yz zx= xyz.tim min, cho xy yz zx=2xyz chung minh, cho xy yz zx=3. tim gtln cua x^2 y^2 z^2, cho xy yz zx=3xyz tim pmin, cho xy yz zx=xyz chứng minh xy yz zx>3 \sqrt{x^{2} 1}, cho xyz = x y z, cho xyz x y=z tinh gtln 2/(x^2 1)-2/(y^2 1) 3/(z^2 1), cho xyz= xy yz xz, cho xyz=1 1/sqrt(1 x^2), cho xyz=1 chung minh, cho xyz=x y z. tim gtln, cho xyz>0 thoa man x y z=xyz tinh a=can, cho xyz>0 va x y z=xyz tinh a=, cho x^2-y^2=1 cmr x^2/y^2 y^2/x^2 2xy>=5, chung minh rang xy yz zx》3 canx, chung minh xy yz zx >3 5, chung minh y(x z)>=2(1 canx2 1), cm x y z=xyz, cmr xy yz zx>=3 √(x^2 1) √(y^2 1) √(z^2 1), dương, gtln của 1/xy 1/yz 1/zx, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=4473, http://k2pi.net/showthread.php?t=4473, k2pi.net, math .com bat dang thuc x y z=xyz, rằng, sqrtx2, sqrty2, sqrtz2, tìm min p= x^{3} sqrt{y^2 3} xy yz xz 3, thỏa, thỏa mãn xy yz zx xyz=4. chứng minh rằng 3(1\√x, thực, tim 3 so nguyen duong x y z thoa man x y z = xyz, tim 3 so x y z biet x y z=xyz, tim cac so nguyen duong x y z thoa man x y z=xyz, tim cac so nguyen duong x;y;z thoa man x^2 y z=xyz, tim gtln gtnn p= x y z xy yz zx, tim nhiem nguyen x y z.thoa manxyz=x y z, tim x y biet x y z=xyz, tim x y biet xy yz zx=xyz 2, tim.cac so nguyen duong x y z biet rang xyz=, x y z = xyz chứng minh xy yz zx >= 3, x y z = xyz cmr xy yz zx > 3, x y z=xyz chưng minh rằng xy yz zx>=3, x y z=xyz cmr 1/căn(x^2 1), x y z=xyz cmr : x/1 x^2, x y z=xyz tim min, x y z=xyz tim min (x-1)/y^2, x y z=xyz va x^2=yz.chung minh x^2>3, x y z=xyz xy yz xz, x y z=xyz xy yz zx>= 3, x y z=xyz. chứng minh xy yz xz, x y z=xyz. chứng minh xy yz zx, x y z=xyz. chứng minh rằng, x y z=xyz.cm xy yz zx>3, x y z>0 x y z=xyz. cmr xy yz zx>, x y.z >0 x y z=xyz. tìm gtln p, x yz dương t. x y z=xyz. cm xy yz zx>=3, xy yz xz>=3 x y z=xyz, xy yz zx = 3xyz tìm gtnn của x2/x 1, xy yz zx > 3 căn(x^2 1) căn(y^2 1), xy yz zx-xyz=0, xy yz zx=xyz tìm gtnn, x^2 y^2 z^2-xy-xz-yz>=0 cm với mọi x y z, zxgeq
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014