Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-03-2013, 00:22
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2734
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Lượt xem bài này: 1401
Mặc định Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.

Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (21-04-2013), lêmaikhanh (02-06-2013), Lưỡi Cưa (05-03-2013), Tuấn Anh Eagles (03-06-2013)
  #2  
Cũ 02-06-2013, 23:17
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9867
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi luatdhv Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.
Thay $a \to a^2\; ; b\to b^2 \; ; c \to c^2 $ ta được :
Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a^2+b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2+a^ 2+2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2+b^2+2}$.
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$ a^2+b^2+a^2+c^2+2 \geq 2(ab+ac+1) $
Vậy nên suy ra bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với việc tìm max của $\sum \dfrac{1}{ab+ac+1}=\sum \dfrac{1}{ab+ac+abc}=
\sum \dfrac{bc}{b+c+bc}$.
Như thế ta chỉ cần tìm max của $\sum \dfrac{bc}{b+c+bc}$
Lời giải

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
$\begin{array}{l}
P = \frac{{ab}}{{a + b + ab}} + \frac{{bc}}{{b + c + bc}} + \frac{{ac}}{{a + c + ac}}\\
Đặt a = \frac{{yz}}{{{x^2}}};b = \frac{{xz}}{{{y^2}}};c = \frac{{xy}}{{{z^2}}}. \Rightarrow xyz = 1\\
\to P = \frac{1}{{{x^3} + {y^3} + xyz}} + \frac{1}{{{z^3} + {y^3} + xyz}} + \frac{1}{{{x^3} + {z^3} + xyz}}\\
P \le \frac{1}{{xy(x + y) + xyz}} + \frac{1}{{zy(z + y) + xyz}} + \frac{1}{{xz(x + z) + xyz}} = \frac{1}{{xyz}} = 1\\

\end{array}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
lêmaikhanh (02-06-2013), Tuấn Anh Eagles (03-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $abc1$, $adfrac12a, 12c, 2, 2$, c>0$, của, cho, dfrac, dfrac12b, giá, lớn, , nhất, tìm, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014