Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 05-03-2013, 00:22
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 3247
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Lượt xem bài này: 1589
Mặc định Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.

Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (21-04-2013), lêmaikhanh (02-06-2013), Lưỡi Cưa (05-03-2013), Tuấn Anh Eagles (03-06-2013)
  #2  
Cũ 02-06-2013, 23:17
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11743
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi luatdhv Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a+b+c+2}+\dfrac{1}{2b+c+a+2}+\dfrac{ 1}{2c+a+b+2}$.
Thay $a \to a^2\; ; b\to b^2 \; ; c \to c^2 $ ta được :
Cho $a,b,c>0$ mà $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{1}{2a^2+b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2+a^ 2+2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2+b^2+2}$.
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$ a^2+b^2+a^2+c^2+2 \geq 2(ab+ac+1) $
Vậy nên suy ra bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với việc tìm max của $\sum \dfrac{1}{ab+ac+1}=\sum \dfrac{1}{ab+ac+abc}=
\sum \dfrac{bc}{b+c+bc}$.
Như thế ta chỉ cần tìm max của $\sum \dfrac{bc}{b+c+bc}$
Lời giải

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
$\begin{array}{l}
P = \frac{{ab}}{{a + b + ab}} + \frac{{bc}}{{b + c + bc}} + \frac{{ac}}{{a + c + ac}}\\
Đặt a = \frac{{yz}}{{{x^2}}};b = \frac{{xz}}{{{y^2}}};c = \frac{{xy}}{{{z^2}}}. \Rightarrow xyz = 1\\
\to P = \frac{1}{{{x^3} + {y^3} + xyz}} + \frac{1}{{{z^3} + {y^3} + xyz}} + \frac{1}{{{x^3} + {z^3} + xyz}}\\
P \le \frac{1}{{xy(x + y) + xyz}} + \frac{1}{{zy(z + y) + xyz}} + \frac{1}{{xz(x + z) + xyz}} = \frac{1}{{xyz}} = 1\\

\end{array}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
lêmaikhanh (02-06-2013), Tuấn Anh Eagles (03-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $abc1$, $adfrac12a, 12c, 2, 2$, c>0$, của, cho, dfrac, dfrac12b, giá, lớn, , nhất, tìm, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên