Tính khoảng cách liên quan đến : hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AD=\frac{\sqrt{10}}{2}AB$... - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-03-2013, 23:07
Avatar của t24495
t24495 t24495 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 197
Điểm: 32 / 2899
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 1520
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 98
Đã cảm ơn : 99
Được cảm ơn 68 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 1313
Mặc định Tính khoảng cách liên quan đến : hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AD=\frac{\sqrt{10}}{2}AB$...

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AD=\frac{\sqrt{10}}{2}AB$. Tam giá ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua SA và song song GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và (SCJ) cùng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách AI và SB bằng $a\sqrt{3}$. Góc giữa mặt (SAB) và mặt phẳng (ABCD) là $60^0$. Tính khoảng cách MC và SA theo a, với M là trung điểm SD.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (03-03-2013), Pary by night (05-08-2013)
  #2  
Cũ 07-03-2013, 23:53
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9362
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AD=\frac{\sqrt{10}}{2}AB$. Tam giá ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua SA và song song GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và (SCJ) cùng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách AI và SB bằng $a\sqrt{3}$. Góc giữa mặt (SAB) và mặt phẳng (ABCD) là $60^0$. Tính khoảng cách MC và SA theo a, với M là trung điểm SD.
Gọi $E$ là trọng tâm tam giác $ABC\Rightarrow (P)\bigcap (SCJ)=SE\Rightarrow SE\perp (ABCD)$

Đặt: $AB=x\Rightarrow AC=AD=\dfrac{x\sqrt{10}}{2}$

$\Rightarrow CJ=\sqrt{AC^2-AJ^2}=\dfrac{3x}{2}\Rightarrow EJ=\dfrac{1}{3}CJ=\dfrac{x}{2}$

$\widehat{SJE}=\widehat{(SAB,ABCD)}=60^0$ $\Rightarrow SE=EJ.tan60^0$ $=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}$

Từ $E$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AI$ tại $F, K$ là hình chiếu của $B$ lên $EF$

$\Rightarrow EK=BJ=\dfrac{x}{2}\Rightarrow SK=\sqrt{SE^2+EK^2}=x$

Gọi $H$ là hình chiếu của $F$ lên $SK \Rightarrow \Delta SEK\sim \Delta FHK\Rightarrow FH=\dfrac{SE.FK}{SK}=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

$d(AI;SB)=FH\Rightarrow \frac{x\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow x=2a$

Gọi $N$ là trung điểm của $AD\Rightarrow SA\parallel (MNC)$

$\Rightarrow d(SA;MC)=d(SA;MNC)$$=d(A;MNC)=d(D;MNC)$$=\dfrac{3V _{M.CND}}{S_{CMN}}$

$V_{M.CND}=\dfrac{1}{4}V_{S.ACD}$ $=\dfrac{1}{24}SE.CJ.AB$ $=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}$

$S_{CMN}=\dfrac{1}{2}MG.CN$ $=\dfrac{3}{8}SE.AE$ $=\dfrac{3a^2\sqrt{6}}{8}$

$\Rightarrow d(SA;MC)=$ $\dfrac{3V_{S.ACD}}{S_{CMN}}$ $=a\sqrt{2}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (08-03-2013), Pary by night (05-08-2013), t24495 (10-03-2013)
  #3  
Cũ 08-03-2013, 00:44
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8494
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AD=\frac{\sqrt{10}}{2}AB$. Tam giá ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua SA và song song GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và (SCJ) cùng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách AI và SB bằng $a\sqrt{3}$. Góc giữa mặt (SAB) và mặt phẳng (ABCD) là $60^0$. Tính khoảng cách MC và SA theo a, với M là trung điểm SD.
Giải.
[IMG]
Click the image to open in full size.
[/IMG]

• Do tam giác ACD cân tại A. Suy ra $SI \perp CD$ hay $SI \perp AB$ .
$\left(P \right)\bigcap \left(ABCD \right)=AH//GC $ , (H là trọng tâm tam giác ABC). $\left(P \right)\bigcap \left(SCJ \right)=SH$
Gt suy ra $SH \perp (ABCD)$
Qua $B$ vẽ đường thẳng song song với $AI$ cắt $CD$ tại $E$. Suy ra $AI // (SBE).$ Do đó $d\left(SB;AI \right)=d\left(G;(SBE) \right)$
.Nhận thấy $BG=2BH$ suy ra $ d\left(G;(SBE) \right)=2d\left(H;(SBE) \right)$
Hạ $HK//AB, AB \perp BE \Rightarrow HK \perp BE . BE \perp SH \Rightarrow BE \perp (SHK)$,
Hạ $HT \perp SK \Rightarrow HT= d\left(H; (SBE) \right)=\dfrac{1}{2}d\left(G;(SBE) \right)= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $SHK$ ta có:
$\dfrac{1}{SH^2}+ \dfrac{1}{HK^2}= \dfrac{1}{HT^2}=\dfrac{4}{3a^2} (1)$
Ta có: $\begin{cases} AB \perp HJ \\ AB \perp SH \end{cases} \Rightarrow AB \perp (SHJ) \rightarrow g\left((SAB);(ABCD) \right)=g SJH =60^0$
$\tan (SJH) = \dfrac{SH}{HJ} \Rightarrow SH = \sqrt{3}HJ$
Ta có. $HK = \dfrac{1}{2}AB, HJ = \dfrac{1}{3} JC = \dfrac{1}{3} \sqrt{CB^2-BJ^2}=\dfrac{1}{3} \sqrt{AD^2-\dfrac{AB^2}{4}}=\dfrac{AB}{2}$
$\Rightarrow HJ=HK \Rightarrow SH = \sqrt{3}HK \Rightarrow HK = \dfrac{SH}{\sqrt{3}} (2)$
Từ (1) và (2) ta suy ra :
$\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{3}{SH^2}=\dfrac{4}{SH^2}=\ dfrac{4}{3a^2} \Rightarrow SH = a\sqrt{3}$
$\Rightarrow HK =a \Rightarrow AB =2a \Rightarrow CJ=AI = \dfrac{3}{2}AB=3a$
Gọi $F$ là trung điểm của $AD$ suy ra $MF // AB $
Ta có. $AH// FC$. Do đó $d\left(SA;MC \right)=d\left(A;(MFC) \right)=d\left(H;(MFC) \right)$
Theo trên ta có: $HJ=HK\Rightarrow AB=AG \Rightarrow AH \perp BD \Rightarrow HG \perp FC$
Lại có: $GM //SH \Rightarrow MG \perp HG \Rightarrow (MFC) \Rightarrow HG =d\left(H;(MFC) \right)$
Ta có: $GH=\dfrac{1}{2}BG= \dfrac{1}{2}\sqrt{2}AB=a\sqrt{2}$
Vậy Khoảng cách cần tìm là $a\sqrt{2}$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (08-03-2013), Pary by night (05-08-2013), t24495 (10-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$abcd$, $adfracsqrt102ab, $adfracsqrt102ab$, $sabcd$, đáy, đến, bình, cách, chóp, cho, hành, hình, khoảng, , liên, quan, tính, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014