Chứng minh : $x^2+2y^2+2z^2 \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-03-2013, 13:30
Avatar của chaudien130
chaudien130 chaudien130 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 63
Điểm: 7 / 911
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2866
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 23
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 15 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 1324
Post Chứng minh : $x^2+2y^2+2z^2 \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (03-03-2013), Tuấn Anh Eagles (03-03-2013)
  #2  
Cũ 03-03-2013, 16:52
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi chaudien130 Xem bài viết
Cho $xy+yz+zx=-1$ , chứng minh: $x^2+2y^2+2z^2 \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$
Ta có: $\dfrac{3-\sqrt{17}}{4}x^2+\dfrac{7-\sqrt{17}}{4}(y^2+z^2) \geq \dfrac{-1-\sqrt{17}}{4}(x+y+z)^2 $(theo BDT $CauchySch...$)
Thu gọn hai vế ta được: $x^2+2y^2+2z^2 \geq \dfrac{1+\sqrt{17}}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Lưỡi Cưa (03-03-2013)
  #3  
Cũ 06-03-2013, 07:03
Avatar của chaudien130
chaudien130 chaudien130 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 63
Điểm: 7 / 911
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2866
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 23
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 15 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Bạn nhìn lại cái dấu bằng xem thử, chứ chỗ bài bạn làm chưa chặt, các hệ số âm thì làm sao áp dụng bđt thức!

Viết hoa đầu câu nha bạn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-03-2013, 00:17
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10386
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi chaudien130 Xem bài viết
Cho $xy+yz+zx=-1$ , chứng minh: $x^2+2y^2+2z^2 \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$
Hic, em có cách ngố nhất thế này:
Đặt $y = \alpha x;z = \beta x$
Khi đó,
$A = {x^2} + 2\left( {{y^2} + {z^2}} \right) = \left( {1 + 2{\alpha ^{^2}} + 2{\beta ^2}} \right){x^2}$
Với $\begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow yz = - 1\\
\Rightarrow A = 2\left( {{y^2} + {z^2}} \right) \ge 4\left| {yz} \right| = 4\\
\Rightarrow A \ge 4 \ge \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}
\end{array}$
Với $x \ne 0$
Từ giả thiết của bài toán đưa ra ta có được:
$\begin{array}{l}
\left( {\alpha + \beta + \alpha \beta } \right){x^2} = - 1 \Rightarrow {x^2} = \frac{{ - 1}}{{\alpha + \beta + \alpha \beta }}\\
\Rightarrow A = - \frac{{2{\alpha ^2} + 2{\beta ^2} + 1}}{{\alpha + \beta + \alpha \beta }}\\
\Leftrightarrow A\left( {\alpha + \beta } \right) + \alpha \beta = - 2{\alpha ^2} - 2{\beta ^2} - 1\\
\Leftrightarrow 2{\alpha ^2} + A\left( {\beta + 1} \right)\alpha + 2{\beta ^2} + A\beta + 1 = 0\\
\bullet \Delta = \left( {{A^2} - 16} \right){\beta ^2} + \left( {2{A^2} - 8A} \right)\beta + {A^2} - 8 \ge 0\\
\left( + \right)A = 4(TM)\\
\left( + \right)0 < A < 4\\
\Rightarrow {A^2} - 16 < 0
\end{array}$
Nên bất phương trình ẩn $\beta $ có nghiệm khi:
$\begin{array}{l}
\Delta {'_\beta } = {A^2}{\left( {A - 4} \right)^2} - \left( {{A^2} - 16} \right)\left( {{A^2} - 8} \right) \ge 0\\
\Delta {'_\beta } = 8\left( {A - 4} \right)\left( { - {A^2} + A + 4} \right) \ge 0
\end{array}$
Mặt khác $\begin{array}{l}
A > 0\\
\Rightarrow A \ge \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}
\end{array}$
Vậy ta được điều cần phải chứng minh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hiệp sỹ bóng đêm 
Lưỡi Cưa (11-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x2, $xy, 2y2, 2z2, chứng, cho, frac1, geq, leq, minh, sqrt172, sqrt172$, yz, zx1$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014