Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{3n} $ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n + 5^{\log _4 n} = n^{\log _4 9} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-03-2013, 12:07
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11857
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 1231
Mặc định Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{3n} $ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n + 5^{\log _4 n} = n^{\log _4 9} $

Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{3n} $ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n + 5^{\log _4 n} = n^{\log _4 9} $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  catbuilata 
Mai Tuấn Long (01-03-2013)
  #2  
Cũ 01-03-2013, 22:13
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9371
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{3n} $ biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $n + 5^{\log _4 n} = n^{\log _4 9} $
Ta có: $n + 5^{\log _4 n} = n^{\log _4 9} $$\Leftrightarrow 4^{\log _4 n}+5^{\log _4 n} = 9^{\log _4 n} $

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{4}{9} \right)^{\log _4 n}+\left(\dfrac{5 }{9}\right)^{\log _4 n} = 1 $

Sử dụng hàm số ta tìm được nghiệm là: $n=4$

Ta có khai triển:

$\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{12} =C_{12}^0\left(\frac{1}{x} \right)^{12}+...+(-1)^{12-k}C_{12}^k(1-x^4)^k.\left(\frac{1}{x} \right)^{12-k}+...+C_{12}^{12}(1-x^4)^{12}$ , $(0\leq k\leq12;k\in Z)$

$\Rightarrow $ Số hạng tổng quát thứ $k+1$ trong khai triển trên là:

$T_{k}=(-1)^{12-k}C_{12}^k(1-x^4)^k.\left(\frac{1}{x} \right)^{12-k}=(-1)^{12-k}C_{12}^k(1-x^4)^k.x^{k-12}$

Tiếp tục khai triển $T_{k}$ ta có:

$T_{k}=(-1)^{12-k}C_{12}^k[C_{k}^0(-x^4)^k+...+C_k^m(-x^4)^{k-m}+...+C_k^k]x^{k-12}$ , $(0\leq m\leq k , m\in Z)$

Số hạng tổng quát trong khai triển $T_k$ là:

$T_{(k;m)}=$$(-1)^{12-k}C_{12}^k$$C_k^m(-x^4)^{k-m}x^{k-12}$$=(-1)^{12-m}C_{12}^k$$C_k^mx^{5k-4m-12}$

Số hạng $T_{(k;m)}$ chứa $x^8$ khi và chỉ khi : $5k-4m-12=8$ , $( * )$

Từ ( * ) ta có: k là số nguyên dương chia hết cho 4 và:

$20\leq 5k=20+4m \leq 20+4k\Rightarrow \begin{cases}4\leq k\leq 12\\m=\frac{5k-20}{4}\end{cases}$$\Rightarrow k\in$ {4;8;12}

+ Với $k=4\Rightarrow m=0\Rightarrow T_{(4;0)}=C_{12}^4$$C_4^0x^{8}$

+ Với $k=8\Rightarrow m=5\Rightarrow T_{(8;5)}=-C_{12}^8$$C_8^5x^{8}$

+ Với $k=12\Rightarrow m=10\Rightarrow T_{(12;10)}=C_{12}^{12}$$C_{12}^{10}x^{8}$

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển $\left( {1 - x^4 - \frac{1}{x}} \right)^{3n} $ là: $C_{12}^4C_4^0-C_{12}^8$$C_8^5+C_{12}^{12}C_{12}^{10}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
liemmt (03-06-2013), paul17 (29-05-2013), Sahara (03-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left, biết, của, dương, frac1x, he so x^8 trog khai trien (1-x^4-1/x)^12, nguyên, right3n, tìm hệ số (1-x^4-1/x)^2n, tìm hệ số của x4 trong khai triển, tìm hệ số chứa x^4 trong khai triển [ 1 x.log, tìm hệ số trong khai triển (1-x^4-1/x)^12, thỏa, tìm hệ số x^8 (1-x^4-1/x)^12, triển, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014