Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-02-2013, 22:51
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6211
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 1034
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$

Cho a,b,c$\ge0$ thoả mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-02-2013, 23:17
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5990
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c$\ge0$ thoả mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$
(dùng UCT)
Ta xét các hàm:
$$f(a)=\sqrt{a+1}-\frac{a}{2}-1\\ g(b)=\sqrt {2\,b+1}-\frac{1}{22}\,\sqrt {330}b-{\frac {37}{660}}\,\sqrt {330} \\ h(c)=\sqrt {3\,c+1}-\frac{1}{22}\,\sqrt {330}c-{\frac {43}{660}}\,\sqrt {330}$$
Ta có $$f'(a)=\frac{1}{2 \sqrt{a+1}}-\frac{1}{2}\\ g'(b)={\frac {1}{\sqrt {2\,b+1}}}-\frac{1}{22}\,\sqrt {330}\\h'(c)={\frac {3}{2 \sqrt {3\,c+1}}}-\frac{1}{22}\,\sqrt {330}$$
Suy ra $$f(a) \leq f(0)=0\\g(b) \leq g(\frac{7}{30})=0\\ h(c) \leq h(\frac{23}{30})=0$$
Suy ra $$P \leq \frac{4}{33} \sqrt{330}+ \frac{1}{22} \sqrt{330} (b+c)+\frac{1}{2} a+1 =(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{330}}{22})a+\frac{\sqrt{330}}{6}+1 \leq \frac{\sqrt{330}}{6}+1$$

Tiếp tục xét hàm và chứng minh được:
$$P=\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1} \leq \frac{\sqrt{2}}{4} a+\frac{3 \sqrt{2}}{4}+b+1+\frac{3}{2}c+1= \left( -\frac{1}{4}\,\sqrt {2}+1 \right) b+ \left( -\frac{1}{4}\,\sqrt {2}+\frac{3}{2}
\right) c+\sqrt {2}+2 \geq 2+\sqrt{2}$$
Xong !!!


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Miền cát trắng (27-02-2013)
  #3  
Cũ 28-02-2013, 18:53
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6211
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Một cách giải khác
Ta đặt $\sqrt{a+1}=x ; \sqrt{2b+1}=y ;\sqrt{3c+1}=z$
khi đó có$P^{2}=4+b+2c+2\left(xy+yz+zx \right)$ mặt khác x,y,z$\ge1$ suy ra $xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z \right)-3$
vậy $P^{2}-4P+2\ge0\Leftrightarrow P\ge2+\sqrt{2}$
Còn max thì áp dụng C-S có $P^{2}\leq \left(1+2+3 \right)\left(a+b+c+\frac{11}{6} \right)=17\Rightarrow P\leq \sqrt{17}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-02-2013, 19:20
Avatar của Sv_ĐhY_013
Sv_ĐhY_013 Sv_ĐhY_013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2250
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 4579
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 119 lần trong 50 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c$\ge0$ thoả mãn a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$
Sao các đáp số lại khác nhau vậy nhỉ
Áp dụng BĐT C_S:
$VT=\sqrt{a+1}+\sqrt{2}.\sqrt{b+\dfrac{1}{2}}+
\sqrt{3}.\sqrt{c+\dfrac{1}{3}}$
Suy ra $VT^2\leq (1+2+3)(a+b+c+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=17
\Rightarrow GTLN P=\sqrt{17}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 28-02-2013, 19:57
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5990
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Một cách giải khác
Ta đặt $\sqrt{a+1}=x ; \sqrt{2b+1}=y ;\sqrt{3c+1}=z$
khi đó có$P^{2}=4+b+2c+2\left(xy+yz+zx \right)$ mặt khác x,y,z$\ge1$ suy ra $xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z \right)-3$
vậy $P^{2}-4P+2\ge0\Leftrightarrow P\ge2+\sqrt{2}$
Còn max thì áp dụng C-S có $P^{2}\leq \left(1+2+3 \right)\left(a+b+c+\frac{11}{6} \right)=17\Rightarrow P\leq \sqrt{17}$
Hình như sai rồi
$P \leq \frac{\sqrt{330}}{6}+1$ cơ mà


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 28-02-2013, 20:54
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6211
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

cậu có thể chỉ cách có các hàm trên đươc ko


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1, 1$, c$ge0$, c1, của, cho, giá, lớn, mãn, nhất, nhỏ, p$sqrta, sqrt2b, sqrt3c, tìm, thoả, trị,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014