Cho a,b,c$\ge$ thoả mãn a+b+c+abc=4 .Tìm max của =$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+ \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-02-2013, 22:46
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6229
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 1052
Mặc định Cho a,b,c$\ge$ thoả mãn a+b+c+abc=4 .Tìm max của =$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+ \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$

Cho a,b,c$\ge$ thoả mãn a+b+c+abc=4 .Tìm max của =$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+ \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hiếuctb 
  #2  
Cũ 02-03-2013, 03:49
Avatar của Sv_ĐhY_013
Sv_ĐhY_013 Sv_ĐhY_013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2256
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 4579
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 119 lần trong 50 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c$\ge$ thoả mãn a+b+c+abc=4 .Tìm max của =$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+ \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$
Bài làm: Sử dụng BĐT Holder:
* $(a^3+b^2+c)(1+b+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^3$
Như vậy ta cần tìm Max của

$P=\sum\dfrac{ 3a(1+b+c^2)}{(a+b+c)^3}=3\dfrac{(a+b+c)+ab+bc+ca+a c^2+ba^2+cb^2}{(a+b+c)^3}$

Ta thiết lập các đánh giá sau:

$* a+b+c=4-abc$
$* ab+bc+ca\leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
$ * ac^2+cb^2+ba^2+abc\leq \dfrac{4(a+b+c)^3}{27}$ (Mình sợ đánh giá này hơi quá tay , chắc có thể có đánh giá lỏng hơn, nhưng để mai nghĩ vậy ) (Đánh giá cuối ta có thể dùng BĐT chuyển vị )

Như vậy ta cần tìm max
$f(t)=\dfrac{2t+\frac{t^2}{3}+\frac{4t^3}{27}-4}{t^3}$ (với $t \geq 3$ (cái này hoàn toàn đơn giản dựa vào giả thiết )

Dự đoán dấu bằng, ta đi chứng minh $f(t)\leq \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow 5(t-3)(t-\dfrac{-3+\sqrt{189}}{5})(t+\dfrac{3+\sqrt{189}}{5})\geq 0$ (luôn đúng với $t \geq 3$ ) suy ra dpcm.
Dấu đẳng thức xảy ta khi $a=b=c=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hthtb22 (02-03-2013), Lưỡi Cưa (03-03-2013), Tuấn Anh Eagles (03-03-2013)
  #3  
Cũ 03-03-2013, 22:05
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c$\ge$ thoả mãn a+b+c+abc=4 .Tìm max của =$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}+\frac{b}{b^{3}+c^{2}+a}+ \frac{c}{c^{3}+a^{2}+b}$
Ý tưởng của svdhy013 thì tốt nhưng đánh giá sợ quá!!!
Trước hết theo BDT $Cs$ thì:
$(a^{3}+b^{2}+c)(\frac{1}{a}+1+c) \ge (a+b+c)^2$
$\frac{a}{a^{3}+b^{2}+c} \le \frac{1+a+ac}{(a+b+c)^2}$
Từ đó suy ra:
$ P \le \frac{3+a+b+c+ab+bc+ca}{(a+b+c)^2} \le t^2+t+1$
Với $t=\frac{3}{a+b+c}$
Vì $a+b+c+abc=4 \Rightarrow t \le \frac{1}{3}$
Khảo sát hàm bậc 2 này thì có ngay.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
Lưỡi Cưa (07-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracaa3, a2, abc4, b$, b2, c$ge$, c2, của, cho, fracbb3, fraccc3, max, mãn, tìm, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014