Hãy chứng minh: $\frac{1}{1+a^{3}} +\frac{1}{1+b^{3}} +\frac{1}{1+c^{3}} \geq \frac{3}{1+abc}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-02-2013, 00:40
Avatar của nguyentronghai
nguyentronghai nguyentronghai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Khê TC-NA
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 246
Điểm: 46 / 3461
Kinh nghiệm: 84%

Thành viên thứ: 4438
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 139
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 92 lần trong 57 bài viết

Lượt xem bài này: 906
Mặc định Hãy chứng minh: $\frac{1}{1+a^{3}} +\frac{1}{1+b^{3}} +\frac{1}{1+c^{3}} \geq \frac{3}{1+abc}$

Hãy chứng minh:

$\frac{1}{1+a^{3}} +\frac{1}{1+b^{3}} +\frac{1}{1+c^{3}} \geq \frac{3}{1+abc}$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tích lũy kiến thức khi bạn còn đử sức


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (05-03-2013), Lưỡi Cưa (03-03-2013)
  #2  
Cũ 03-03-2013, 18:45
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyentronghai Xem bài viết
Cho $x,\ y,\ z\ge 1.$ Hãy chứng minh:

$\frac{1}{1+a^{3}} +\frac{1}{1+b^{3}} +\frac{1}{1+c^{3}} \geq \frac{3}{1+abc}$

Hướng dẫn:

Sử dụng BĐT phụ sau:
[TABLE]Cho $x,\ y\ge 1.$ Chứng minh \[\dfrac{1}{1+x^2}+ \dfrac{1}{1+y^2}\ge \dfrac{2}{1+xy}\]
Chứng minh: \[BĐT\iff \dfrac{(x-y)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}\ge 0\][/TABLE]
Sử dụng BĐT phụ trên ta có
\[\begin{aligned}\dfrac{1}{1+a^3} + \dfrac{1}{1+b^3} + \dfrac{1}{1+c^3}+ \dfrac{1}{1+abc}&\ge \dfrac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+ \dfrac{2}{1+\sqrt{abc^4}}\\
&\ge \dfrac{4}{1+abc}\end{aligned}\]
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
P/S: Bài toán tổng quát vẫn đúng và được chứng minh bằng quy nạp.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (06-03-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (05-03-2013), ---=--Sơn--=--- (29-05-2014), Lưỡi Cưa (03-03-2013), ngocanh99 (27-01-2015)
  #3  
Cũ 05-03-2013, 20:59
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5991
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyentronghai Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 1$
Hãy chứng minh:

$\frac{1}{1+a^{3}} +\frac{1}{1+b^{3}} +\frac{1}{1+c^{3}} \geq \frac{3}{1+abc}$

Cách khác không dùng bổ đề:
Đặt $abc=k^3 \geq 1$
Xét hàm $$f(a)=\frac{1}{1+a^3}+\frac{3k^3}{(1+k^3)^2} \ln a$$
$$f'(a)=\frac{3k^3}{a(1+k^3)^2}-\frac{3a^2}{(1+a^3)^2}$$
$f'(a)=0$ khi và chỉ khi $a=k$ hoặc $a=\frac{1}{k}$
Nhưng $a,k \geq 1$ nên $a=k$
Do đó, dễ dàng suy ra được $$f(a) \geq f(k)=\frac{1}{1+k^3}+\frac{3k^3}{(1+k^3)^2} \ln k$$
Chứng minh tương tự với $f(b),f(c)$ ta được:
$$f(a)+f(b)+f(c) \geq -\frac{3k^3}{(1+k^3)^2}(\ln a+\ln b+\ln c)+\frac{3}{1+k^3}+\frac{9k^3}{(1+k^3)^2} \ln k\\
= -\frac{9k^3 \ln k}{(1+k^3)^2}+\frac{3}{1+k^3}+\frac{9k^3}{(1+k^3)^ 2} \ln k=\frac{3}{1+k^3}$$
Suy ra $$\frac{1}{1+a^{3}} +\frac{1}{1+b^{3}} +\frac{1}{1+c^{3}} \geq \frac{3}{1+abc}$$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (06-03-2013), Lưỡi Cưa (06-03-2013), Miền cát trắng (18-08-2013), ngocanh99 (27-01-2015), Tuấn Anh Eagles (05-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Chứng minh $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ ngoisaocodon Hình học lớp 8 0 22-04-2016 00:35



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$frac11, a3, abc$, b3, c3, chứng, frac11, frac31, geq, hãy, minh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014