Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{{{\pi ^2}}}{4}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin \sqrt x }}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-02-2013, 18:50
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3668
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 397
Được cảm ơn 304 lần trong 104 bài viết

Lượt xem bài này: 1041
Mặc định Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{{{\pi ^2}}}{4}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin \sqrt x }}} $



Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (25-02-2013), nguyenxuanthai (01-03-2013)
  #2  
Cũ 25-02-2013, 19:31
Avatar của LSG
LSG LSG đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Can Lộc Hà Tĩnh.
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 990
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 2280
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 69 lần trong 18 bài viết

Mặc định

Đặt: $\sqrt x= t$ ,và $1+\sin t=2\sin^2 \left(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4}\right)$ rồi tiến hành từng phần.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  LSG 
Hà Nguyễn (25-02-2013)
  #3  
Cũ 25-02-2013, 19:41
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9379
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Tính tích phân: $$I = \int\limits_0^{\frac{{{\pi ^2}}}{4}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin \sqrt x }}} $$
Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 3

Đặt: $t=\sqrt{x}\Rightarrow $ $\begin{cases} dt=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx \\ x=0\rightarrow t=0 \\ x=\frac{\pi ^2}{4}\rightarrow t=\frac{\pi}{2}\end{cases}$

$\Rightarrow I = 2\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \dfrac{t}{1 +\sin t}dt $ $=\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \dfrac{t}{\sin^2(\frac{ t}{2}+\frac{\pi}{4})}dt= $$-2\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}t .d[\cot (\frac{ t}{2}+\frac{\pi}{4})]$

$= -2t.\cot (\frac{ t}{2}+\frac{\pi}{4})|_0^{\frac{\pi }{2}}+2\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\cot (\frac{ t}{2}+\frac{\pi}{4})dt=$$-2t.\cot (\frac{ t}{2}+\frac{\pi}{4})|_0^{\frac{\pi }{2}}+4\ln[\sin(\frac{ t}{2}+\frac{\pi}{4})]|_0^{\frac{\pi }{2}}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
A1.30 (25-02-2013), Hà Nguyễn (25-02-2013), Nguyễn Bình (25-02-2013), Hoàng Kim Quý (25-02-2013)
  #4  
Cũ 25-02-2013, 20:47
Avatar của A1.30
A1.30 A1.30 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 129
Điểm: 18 / 1869
Kinh nghiệm: 19%

Thành viên thứ: 2983
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 54
Đã cảm ơn : 72
Được cảm ơn 52 lần trong 27 bài viết

Mặc định

$v=\int \frac{dt}{1+sint}
=\int \frac{tan^{2}\frac{t}{2}+1}{(tan\frac{t}{2}+1)^{2} }dt
= -\int \frac{d(tan\frac{t}{2}+1)}{(tan\frac{t}{2}+1)^{2}} =\frac{1}{tan\frac{t}{2}+1}$
Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Tính tích phân: $$I = \int\limits_0^{\frac{{{\pi ^2}}}{4}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin \sqrt x }}} $$
Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 3
Giải

Đặt $\sqrt{x}=t\Rightarrow dx=2tdt$

Đổi cận:$\begin{matrix}
x & 0 &\frac{\pi^{2}}{4} \\
t& 0& \frac{\pi}{2}
\end{matrix}$

$\Rightarrow I=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{tdt}{1+sint}$

Xét $v=\int \frac{dt}{1+sint}
=\int \frac{tan^{2}\frac{t}{2}+1}{(tan\frac{t}{2}+1)^{2} }dt
= \int \frac{d(tan\frac{t}{2}+1)}{(tan\frac{t}{2}+1)^{2}} =-\frac{1}{tan\frac{t}{2}+1}$

Đặt $ \begin{cases}
u=t \\
dv=\frac{dt}{1+sint}
\end{cases}
\Rightarrow \begin{cases}
du=dt \\
v=-\frac{1}{tan\frac{t}{2}+1}
\end{cases}$

$\Rightarrow \frac{I}{2}=-\frac{t}{tan\frac{t}{2}+1} \Bigg|_0^\frac{\pi}{2}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\fr ac{dt}{tan\frac{t}{2}+1}
=-\frac{\pi}{4}+J$
với $J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dt}{tan\frac{t}{2 }+1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos\frac{t}{2}} {sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}}dt$
Xét $G= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin\frac{t}{2}}{sin\ frac{t}{2}+cos\frac{t}{2}}dt$
Ta có:$\begin{cases}
J+G=t \Bigg|_0^ \frac{\pi}{2} =\frac{\pi}{2} \\
J-G= ln(sin\frac{t}{2}+cos\frac{t}{2})\Bigg|_0^ \frac{\pi}{2}=ln(\sqrt{2})
\end{cases}$

$\Rightarrow 2J=\frac{\pi}{2}-ln(\sqrt{2})$

$\Rightarrow I=-ln(\sqrt{2})$

P/s: Các bạn xem mình sai chỗ nào với
Kết quả không đúng rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (25-02-2013), nhatqny (26-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23
Tính giới hạn sau $\lim \limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{3x + 1}} - \sqrt {2x + 1} }}{{{x^2}}}$ xuanthienict Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 1 21-04-2016 23:29



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $$, $$i, $i, 24, fracdx1, intlimits0fracpi, phân, sin, sqrt, tích, tính
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014