Chứng minh bất đẳng thức $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-02-2013, 03:10
Avatar của nguyentronghai
nguyentronghai nguyentronghai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Khê TC-NA
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 246
Điểm: 46 / 3463
Kinh nghiệm: 84%

Thành viên thứ: 4438
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 139
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 92 lần trong 57 bài viết

Lượt xem bài này: 1097
Mặc định Chứng minh bất đẳng thức $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Chứng minh bất đẳng thức
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
với các số dương x,y,z bằng cách vận dụng các BĐT Cô-si và Bu-nhi-a-cốp-xki


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tích lũy kiến thức khi bạn còn đử sức


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-02-2013, 12:06
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13478
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyentronghai Xem bài viết
Chứng minh bất đẳng thức
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
với các số dương x,y,z bằng cách vận dụng các BĐT Cô-si và Bu-nhi-a-cốp-xki
Hướng dẫn:
Ta có $\dfrac{x^2}{y^2}+1\ge 2\dfrac{x}{y}$.
Áp dụng tương tự cho hai số hạng còn lại ta có
\[\dfrac{x^{2}}{y^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{z^{2}}+ \dfrac{z^{2}}{x^{2}}+3\ge 2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\]
Mà $\dfrac{x^{2}}{y^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{z^{2}}+ \dfrac{z^{2}}{x^{2}}\ge 3$ nên ta có điều phải chứng minh!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (11-03-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (10-03-2013), Tuấn Anh Eagles (11-03-2013)
  #3  
Cũ 11-03-2013, 18:40
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10366
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyentronghai Xem bài viết
Chứng minh bất đẳng thức
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
với các số dương x,y,z bằng cách vận dụng các BĐT Cô-si và Bu-nhi-a-cốp-xki
Em có cách nữa nè
Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}{ \ge ^{Cauchy}}3\\
\Rightarrow 3\left( {\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}} \right) \le \left( {1.\frac{x}{y} + 1.\frac{y}{z} + 1.\frac{z}{x}} \right) \le 3\left( {\frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{x^2}}}} \right)\\
\Rightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \le \frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{z^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{x^2}}}\left( {d.p.c.m} \right)
\end{array}$
Dấu '=' xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = z$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (11-03-2013), Tuấn Anh Eagles (11-03-2013)
  #4  
Cũ 11-03-2013, 23:30
Avatar của linhdkh
linhdkh linhdkh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Dân 37 - Hup - Dkh - HN
Nghề nghiệp: Thất nghiệp
Sở thích: Thay đổi để trưởng thành...
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 718
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 2179
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyentronghai Xem bài viết
Chứng minh bất đẳng thức
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
với các số dương x,y,z bằng cách vận dụng các BĐT Cô-si và Bu-nhi-a-cốp-xki
Áp dụng BĐT $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$
Ta có:
$\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{ 2}}{x^{2}}\geq \frac{1}{3}(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})^{ 2}$
Mà $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3$
Suy ra đpcm



*...i noh ss!w !...*
%")o6u op pq"%


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracx2y2, 2x2geq, đẳng, động, bất, các, chứng, chỉ, fracxy, fracy2z2, fracyz, fracz, fraczx$, giáo, hoạt, huynh, mới, minh, mong, nên, , tỉ, thêm, thức
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014