Chứng minh : $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 25-02-2013, 20:00
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4974
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dieu_ny_96 Xem bài viết
Lần đầu giải bài trên diễn đàn, mong được học hỏi nhiều từ các bạn và các thầy trên diễn đàn
BĐT $ \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+
\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}} $ với $x=\dfrac{b}{a};y=\dfrac{c}{b};z=\dfrac{a}{c} \Rightarrow xyz=1
\Rightarrow lnx+lny+lnz=0 (1)$

*Ta đi chứng minh Bất đẳng thức phụ:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\leq \dfrac{lnx}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Đặt $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}- \dfrac{lnx}{\sqrt[3]{4}}$ ta lập BBT và suy ra $Maxf(x)=f(1)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Thiết lập các BĐT hoàn toàn tương tự rồi cộng lại kết hợp với (1) ta suy ra dpcm.


đây là phương pháp đạo hàm phải ko ak?cái nay em chua hk:) nho chi giup e cak khak dk ko ak?
Đây là phương pháp U.C.T bạn ạ. Trong diễn đàn có tài liệu về phần này bạn chỉ cần tìm là ra thôi.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
dienhosp3 (25-02-2013)
  #6  
Cũ 25-02-2013, 23:11
Avatar của nguyentronghai
nguyentronghai nguyentronghai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Khê TC-NA
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 246
Điểm: 46 / 3469
Kinh nghiệm: 84%

Thành viên thứ: 4438
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 139
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 92 lần trong 57 bài viết

Mặc định Đặt $a^{2}=x$ ;$b^{2}=y$ ;$c^{2}=z$

Đặt $a^{2}=x$ ;$b^{2}=y$ ;$c^{2}=z$
Ta có $\sqrt{\frac{x}{x+y}}$+$\sqrt{\frac{y}{y+z}}$+ $\sqrt{\frac{z}{z+x}}$ $\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Áp dung BĐT Cô-si ta có:
$\sqrt{\frac{x}{x+y}}$= $\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{4x(x+y+z)}{3(x+y)(x +z)}\frac{3(x+z)}{2(x+y+z)}}$ $\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\frac{4x(x+y+z)}{3(x+y)(x+z)}+\frac{3(x+z)}{2(x+y+ z)} \right]$
Tương tự với $\sqrt{\frac{y}{y+z}}$ và$\sqrt{\frac{z}{z+x}}$
Cộng lại ta được:
$\frac{\sqrt{2}}{3}\left[\frac{x(x+y+z)}{(x+y)(x+z)}+\frac{y(x+y+z)}{(y+z)( y+x)}+\frac{z(x+y+z)}{(z+x)(z+y)} \right]+\frac{3}{2\sqrt{2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$ .Sau đó bình phương hai vế rồi
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$ đẳng thức đúng.Vậy...


Hãy tích lũy kiến thức khi bạn còn đử sức


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dieu_ny_96 (27-02-2013), Lạnh Như Băng (26-02-2013), nhatqny (26-02-2013), shinichi_C1K36 (26-02-2013)
  #7  
Cũ 25-02-2013, 23:23
Avatar của notulate
notulate notulate đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 65
Điểm: 8 / 990
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 902
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 24
Đã cảm ơn : 43
Được cảm ơn 36 lần trong 14 bài viết

Mặc định

Tại sao có bất đẳng thức phụ này a:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}}\leq \dfrac{lnt}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  notulate 
dieu_ny_96 (27-02-2013)
  #8  
Cũ 26-02-2013, 00:28
Avatar của nguyentronghai
nguyentronghai nguyentronghai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Khê TC-NA
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 246
Điểm: 46 / 3469
Kinh nghiệm: 84%

Thành viên thứ: 4438
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 139
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 92 lần trong 57 bài viết

Mặc định QUOTE=dieu_ny_96;10817]Cho a,b,c >0 .CMR: $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$ :k2pi40::k2pi40::k2pi40::k2pi40:[/QUOTE]

Nguyên văn bởi dieu_ny_96 Xem bài viết
Cho a,b,c >0 .CMR:
$\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$

Đặt $a^{2}=x$ ;$b^{2}=y$ ;$c^{2}=z$
Ta có :
VT=$\sqrt{\frac{x}{x+y}}$ +$\sqrt{\frac{y}{y+z}}$ +$\sqrt{\frac{z}{z+x}}$
Măti khác :
$\sqrt{\frac{x}{x+y}}$ = $\sqrt{\frac{x}{(x+y)(x+z)}}.\sqrt{x+z}$
Áp dụng BĐT Bunhy...,ta được
$VT^{2}$ $\leq $ $2\left[\frac{x}{(x+y)(x+z)} +\frac{y}{(y+z)(y+x)} +\frac{z}{(z+x)(z+y)} \right] (x+y+z)$
$\Leftrightarrow $ $VT^{2}$ $\leq $ $\frac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Vì $VP^{2} =\frac{9}{2}$ nên cần CM $VT^{2} \leq \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 9(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+y+z)(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow $.... tự giải tip hi


Hãy tích lũy kiến thức khi bạn còn đử sức


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dieu_ny_96 (27-02-2013), shinichi_C1K36 (26-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $fracasqrt, $fracasqrta2, 2, a2, b2, c2, chứng, frac3sqrt, fracbsqrt, fracbsqrtb2, fraccsqrt, fraccsqrtc2, le, minh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014