Chứng minh : $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 24-02-2013, 22:38
Avatar của dieu_ny_96
dieu_ny_96 dieu_ny_96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hà tĩnh
Nghề nghiệp: hs
Sở thích: đi chơi và học toán
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 231
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 4440
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 21
Được cảm ơn 4 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 2468
Mặc định Chứng minh : $\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$

Cho a,b,c >0 .CMR:
$\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$



`Tôi không buộc phải chiến thắng nhưng tôi buộc phải chiến đấu đến cùng
Tôi không buộc phải thành công nhưng tôi phải chiến đấu hết sức mình


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nắng vàng (25-02-2013), Sv_ĐhY_013 (25-02-2013)
  #2  
Cũ 25-02-2013, 01:13
Avatar của Sv_ĐhY_013
Sv_ĐhY_013 Sv_ĐhY_013 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 2459
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 4579
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 119 lần trong 50 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dieu_ny_96 Xem bài viết
Cho a,b,c >0 .CMR:
$\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + {a^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$

Lần đầu giải bài trên diễn đàn, mong được học hỏi nhiều từ các bạn và các thầy trên diễn đàn
BĐT $ \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+
\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}} $ với $x=\dfrac{b}{a};y=\dfrac{c}{b};z=\dfrac{a}{c} \Rightarrow xyz=1
\Rightarrow lnx+lny+lnz=0 (1)$

*Ta đi chứng minh Bất đẳng thức phụ:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\leq \dfrac{lnx}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Đặt $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}- \dfrac{lnx}{\sqrt[3]{4}}$ ta lập BBT và suy ra $Maxf(x)=f(1)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Thiết lập các BĐT hoàn toàn tương tự rồi cộng lại kết hợp với (1) ta suy ra dpcm.

P/S: Mọi người ai còn cách khác post lên cùng học hỏi nhé .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (25-02-2013), dieu_ny_96 (25-02-2013), FOR U (25-02-2013), nhatqny (26-02-2013), notulate (27-02-2013), Pary by night (26-02-2013), sirhungns (25-02-2013)
  #3  
Cũ 25-02-2013, 01:33
Avatar của dieu_ny_96
dieu_ny_96 dieu_ny_96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hà tĩnh
Nghề nghiệp: hs
Sở thích: đi chơi và học toán
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 231
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 4440
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 21
Được cảm ơn 4 lần trong 2 bài viết

Mặc định

Lần đầu giải bài trên diễn đàn, mong được học hỏi nhiều từ các bạn và các thầy trên diễn đàn
BĐT $ \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+
\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}} $ với $x=\dfrac{b}{a};y=\dfrac{c}{b};z=\dfrac{a}{c} \Rightarrow xyz=1
\Rightarrow lnx+lny+lnz=0 (1)$

*Ta đi chứng minh Bất đẳng thức phụ:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\leq \dfrac{lnx}{\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Đặt $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}- \dfrac{lnx}{\sqrt[3]{4}}$ ta lập BBT và suy ra $Maxf(x)=f(1)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Thiết lập các BĐT hoàn toàn tương tự rồi cộng lại kết hợp với (1) ta suy ra dpcm.


đây là phương pháp đạo hàm phải ko ak?cái nay em chua hk:) nho chi giup e cak khak dk ko ak?


`Tôi không buộc phải chiến thắng nhưng tôi buộc phải chiến đấu đến cùng
Tôi không buộc phải thành công nhưng tôi phải chiến đấu hết sức mình


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-02-2013, 14:58
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 8599
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dieu_ny_96 Xem bài viết

đây là phương pháp đạo hàm phải ko ak?cái nay em chua hk:) nho chi giup e cak khak dk ko ak?
Bài này thực thế là xuất phát từ bài toán này :

$$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{ \frac{c}{c+a}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}$$

Bài này có thể giải dễ dàng bằng kĩ thuật Đối xứng hóa rồi CauChy-schwarz :

$$\sum (\sqrt{a(b+c)}\sqrt{\frac{1}{(a+b)(b+c)}})^2 \leq \frac{4(ab+bc+ca)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$

Việc còn lại là Chứng minh :

$$\frac{4(ab+bc+ca)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \leq \frac{9}{2}$$

hay $$9(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8(a+b+c)(ab+bc+ca)$$

Đây là 1 BĐT quen thuộc


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (25-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (25-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh tam giác cân bậc thang PVTHE-HB Hình học phẳng 0 30-04-2016 17:39
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget Tài liệu Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $fracasqrt, $fracasqrta2, 2, a2, b2, c2, chứng, frac3sqrt, fracbsqrt, fracbsqrtb2, fraccsqrt, fraccsqrtc2, le, minh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014