Bài toán liên quan đến điểm $M$ nằm trong miền tam giác $ABC$ của khối tứ diện $ABCD$ với các đường thẳng qua $M$ song song với $DA, DB, DC$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học không gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-02-2013, 10:57
Avatar của Dr@gon
Dr@gon Dr@gon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 11
Điểm: 2 / 165
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4766
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 6
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 1396
Question Bài toán liên quan đến điểm $M$ nằm trong miền tam giác $ABC$ của khối tứ diện $ABCD$ với các đường thẳng qua $M$ song song với $DA, DB, DC$

[Đề thi HSG tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2009]
Cho khối tứ diện $ABCD$ thể tích $V$. Điểm $M$ thuộc miền trong tam giác $ABC$, các đường thẳng qua $M$ song song với $DA, DB, DC$ theo thứ tự cắt các mặt phẳng $(DBC), (DCA), (DAB)$ tương ứng tại $A_{1},B_{1},C_{1}$.
a. Chứng minh rằng:
$\frac{MA_{1}}{DA}+\frac{MB_{1}}{DB}+\frac{MC_{1}} {DC}=1$
b. Tính giá trị lớn nhất của khối tứ diện $MA_{1}B_{1}C_{1}$ khi $M$ thay đổi.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-02-2013, 01:03
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5464
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Dr@gon Xem bài viết
1. [Đề thi HSG tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2009]
Cho khối tứ diện $ABCD$ thể tích $V$. Điểm $M$ thuộc miền trong tam giác $ABC$, các đường thẳng qua $M$ song song với $DA, DB, DC$ theo thứ tự cắt các mặt phẳng $(DBC), (DCA), (DAB)$ tương ứng tại $A_{1},B_{1},C_{1}$.
a. Chứng minh rằng:
$\frac{MA_{1}}{DA}+\frac{MB_{1}}{DB}+\frac{MC_{1}} {DC}=1$
b. Tính giá trị lớn nhất của khối tứ diện $MA_{1}B_{1}C_{1}$ khi $M$ thay đổi.
Click the image to open in full size.


a. Do $M{{A}_{1}}||DA$ nên bốn điểm $M,{{A}_{1}},D,A$ đồng phẳng, và như vậy $D{{A}_{1}}$,$MA$ và $BC$ đồng quy tại một điểm, gọi nó là ${{A}_{2}}$. Tương tự, $D{{B}_{1}},MB,CA$ đồng quy tại ${{B}_{2}}$, và $D{{C}_{1}},CM,AB$ đồng quy tại ${{C}_{2}}$.
Khi đó $\frac{M{{A}_{1}}}{DA}=\frac{{{A}_{2}}M}{{{A}_{2}} A}$, $\frac{M{{B}_{1}}}{DB}=\frac{{{B}_{2}}M}{{{B}_{2}} B}$ và $\frac{M{{C}_{1}}}{DC}=\frac{{{C}_{2}}M}{{{C}_{2}} C}$.
Theo Định lí Ceva, $\frac{{{A}_{2}}M}{{{A}_{2}}A}+\frac{{{B}_{2}}M}{{ {B}_{2}}B}+\frac{{{C}_{2}}M}{{{C}_{2}}C}=1$ nên $\frac{M{{A}_{1}}}{DA}+\frac{M{{B}_{1}}}{DB}+\frac {M{{C}_{1}}}{DC}=1$.
b. Ta có $\frac{M{{A}_{1}}}{DA}.\frac{M{{B}_{1}}}{DB}.\frac {M{{C}_{1}}}{DC}\le \frac{{{\left( \frac{M{{A}_{1}}}{DA}+\frac{M{{B}_{1}}}{DB}+\frac{ M{{C}_{1}}}{DC} \right)}^{3}}}{27}=\frac{1}{27}$.
Suy ra $M{{A}_{1}}.M{{B}_{1}}.M{{C}_{1}}\le \frac{DA.DB.DC}{27},(1)$.
Do $(M{{B}_{1}}{{C}_{1}})||(DBC),M{{A}_{1}}||DA$ nên $\sin \left( M{{A}_{1}},(M{{B}_{1}}{{C}_{1}}) \right)=\sin \left( DA,(DBC) \right)$, đồng thời dễ thấy $\sin \left( \widehat{{{B}_{1}}M{{C}_{1}}} \right)=\sin \left( \widehat{BDC} \right)$.
Do đó bất đẳng thức $(1)$ tương đương với
$\frac{1}{3}\left[ M{{A}_{1}}.\sin \left( M{{A}_{1}},(M{{B}_{1}}{{C}_{1}}) \right) \right].\left[ \frac{1}{2}M{{B}_{1}}.M{{C}_{1}}.\sin \left( \widehat{{{B}_{1}}M{{C}_{1}}} \right) \right]\le \frac{1}{3}\left[ DA.\sin \left( DA,(DBC) \right) \right].\left[ \frac{1}{2}DB.DC.\sin \left( \widehat{BDC} \right) \right]$
hay ${{V}_{M{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}\le \frac{V}{27}$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\frac{M{{A}_{1}}}{DA}=\frac{M{{B}_{1}}}{DB}=\frac {M{{C}_{1}}}{DC}=\frac{1}{3}$ hay $\frac{{{A}_{2}}M}{{{A}_{2}}A}=\frac{{{B}_{2}}M}{{ {B}_{2}}B}=\frac{{{C}_{2}}M}{{{C}_{2}}C}=\frac{1}{ 3}$, tức $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Vậy $\max {{V}_{M{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=\frac{V}{27}$ khi $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Dr@gon (25-02-2013), FOR U (25-02-2013), Hà Nguyễn (25-02-2013), nhatqny (26-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Cho tam giác $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn tâm $I$ với các đường cao $AD,BE$.Biết $D\left(-\frac{1}{5};-\frac{2}{5} \right);E\left(2;2 \right);F(1;0)$ là hình chiếu của $B$ lên đường thẳng $AI$.Tìm toạ đ Đinh Xuân Hùng Hình giải tích phẳng Oxy 0 16-05-2016 11:49
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(-4; Khanhduy Hình giải tích phẳng Oxy 0 14-05-2016 00:00
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
điểm miền trong khối tứ diện
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014