Câu V - Đề thi thử ĐH số 09 (www.k2pi.net) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-02-2013, 21:09
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14450
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.047 lần trong 1.182 bài viết

Lượt xem bài này: 1795
Mặc định Câu V - Đề thi thử ĐH số 09 (www.k2pi.net)

Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $[1;3]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$T = \dfrac{{25{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{12{x^2} + 2012\left( {xy + yz + zx} \right)}} \cdot $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (23-02-2013), Nguyễn Bình (23-02-2013)
  #2  
Cũ 23-02-2013, 22:08
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5986
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $[1;3]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$T = \dfrac{{25{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{12{x^2} + 2012\left( {xy + yz + zx} \right)}} \cdot $$
Ta xét $$f(x)= \dfrac{{25{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{12{x^2} + 2012\left( {xy + yz + zx} \right)}}$$
Thì $$f'(x)=-\frac{25}{4} {\frac { \left( y+z \right) ^{2} \left( 6\,x+503\,y+503\,z \right) }{
\left( 3\,{x}^{2}+503\,xy+503\,yz+503\,zx \right) ^{2}}}
<0$$
Suy ra $$T=f(x) \geq f(3)=\frac{25}{4} \frac{(y+z)^2}{27+1509y+1509z+503yz}=g(y)$$
$$g'(y)=\frac{25}{4} {\frac { \left( y+z \right) \left( 54+1509\,y+503\,yz+1509\,z-503\,{z
}^{2} \right) }{ \left( 27+1509\,y+503\,yz+1509\,z \right) ^{2}}}
$$
Dễ thấy:
$$54+1509\,y+503\,yz+1509\,z-503\,{z}^{2}=54+1509\,y+503\,yz+503z(3-z)>0$$
Suy ra $$g(y) \geq g(1)=\frac{25}{16} \frac{(1+z)^2}{384+503z}=h(z)$$
$$h'(z)=\frac{25}{16} \frac{(1+z)(265+503z)}{(384+503z)^2}>0$$
Suy ra $$h(z) \geq h(1)=\frac{25}{3548}$$
Vậy $$T \geq \frac{25}{3548}$$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (23-02-2013), hbtoanag (23-02-2013), Lê Đình Mẫn (23-02-2013), lehoangvinhthuy (17-04-2013), Miền cát trắng (23-02-2013), Nắng vàng (23-02-2013), nguyenxuanthai (23-02-2013), thientaia196 (08-04-2013), Hoàng Kim Quý (23-02-2013)
  #3  
Cũ 23-02-2013, 22:17
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 5465
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 810 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho các số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $[1;3]$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$T = \dfrac{{25{{\left( {y + z} \right)}^2}}}{{12{x^2} + 2012\left( {xy + yz + zx} \right)}} \cdot $$
Ta có $T\ge \frac{25{{(y+z)}^{2}}}{12{{x}^{2}}+2012x(y+z)+2012 \frac{{{(y+z)}^{2}}}{4}}\ge \frac{25{{(y+z)}^{2}}}{12{{x}^{2}}+2012x(y+z)+503{ {(y+z)}^{2}}}$.
Xét hàm $m(x)=12{{x}^{2}}+2012x(y+z)+503{{(y+z)}^{2}},x\in \left[ 1;3 \right]$,
có ${m}'(x)=24x+2012(y+z)>0,\forall x\in \left[ 1;3 \right]$.
Do đó $m(x)$ đồng biến trên $\left[ 1;3 \right]$, suy ra $T(x)$ nghịch biến trên $\left[ 1;3 \right]$.
Suy ra $T(x)\ge T(3)=\frac{25{{t}^{2}}}{108+6036t+503{{t}^{2}}}=f( t)$, với $t=y+z\in \left[ 2;6 \right]$.
Lại có $f(t)=\frac{150900{{t}^{2}}+540t}{{{\left( 108+6036t+503{{t}^{2}} \right)}^{2}}}>0,\forall t\in \left[ 2;6 \right]$.
nên $f$ đồng biến trên $\left[ 2;6 \right]$, và do đó $f(t)\ge f(2)=\frac{25}{3548}$.
Cuối cùng $\min T=\frac{25}{3548}$ khi $x=3;y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (23-02-2013), Lê Đình Mẫn (23-02-2013), Miền cát trắng (23-02-2013), nguyenxuanthai (23-02-2013), Hoàng Kim Quý (23-02-2013), VNSTaipro (26-04-2014), Đình Nam (28-05-2014)
  #4  
Cũ 23-02-2013, 22:22
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9834
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Ta có $T\ge \frac{25{{(y+z)}^{2}}}{12{{x}^{2}}+2012x(y+z)+2012 \frac{{{(y+z)}^{2}}}{4}}\ge \frac{25{{(y+z)}^{2}}}{12{{x}^{2}}+2012x(y+z)+503{ {(y+z)}^{2}}}$.
.
Ngay tại điểm này có thể đặt $t=\dfrac{x}{y+z}$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (23-02-2013), hbtoanag (23-02-2013), lam.1040227 (21-02-2014), Lê Đình Mẫn (23-02-2013), nguyenxuanthai (23-02-2013), thientaia196 (08-04-2013), Hoàng Kim Quý (23-02-2013), trunghoi (22-06-2013), Tuấn Anh Eagles (07-04-2013), VNSTaipro (26-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, d= frac (a) )(h)=\frac (c) (h)=1765 x, k2pi, k2pi.net, thử, wwwk2pinet
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014