Chứng minh phương trình $x^{x+1}=(x+1)^{x}$luôn có nghiệm thực duy nhất - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-02-2013, 22:46
Avatar của trdkh
trdkh trdkh đang ẩn
Hoa Khôi K2Pi.NeT
Đến từ: TH/DKH
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2914
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 908
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 118 lần trong 54 bài viết

Lượt xem bài này: 1430
Mặc định Chứng minh phương trình $x^{x+1}=(x+1)^{x}$luôn có nghiệm thực duy nhất

Chứng minh phương trình $x^{x+1}=(x+1)^{x}$luôn có nghiệm thực duy nhất
Click the image to open in full size.

Đây là một câu trong 20 đề thi thử đại học của Trần Sĩ Tùng nhưng sao em nhẩm nghiệm nó có nghiệm là -10^7. Không biết đề này có vần đề gì không .Mọi người giải hộ giúp em bài này !


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-02-2013, 23:00
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3353
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 79
Được cảm ơn 156 lần trong 63 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi trdkh Xem bài viết
Chứng minh phương trình $x^{x+1}=(x+1)^{x}$luôn có nghiệm thực duy nhất
Click the image to open in full size.

Đây là một câu trong 20 đề thi thử đại học của Trần Sĩ Tùng nhưng sao em nhẩn nghiệm nó có nghiệm là -10^7. Không biết đề này có vần đề gì không .Mọi người giải hộ giúp em bài này !
Chắc phải là "nghiệm thực dương" mới đúng. Ý tưởng về phương pháp vẫn là đạo hàm thôi em.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  quynhanhbaby 
trdkh (22-02-2013)
  #3  
Cũ 22-02-2013, 23:04
Avatar của trdkh
trdkh trdkh đang ẩn
Hoa Khôi K2Pi.NeT
Đến từ: TH/DKH
Nghề nghiệp: học sinh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2914
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 908
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 118 lần trong 54 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi quynhanhbaby Xem bài viết
Chắc phải là "nghiệm thực dương" mới đúng. Ý tưởng về phương pháp vẫn là đạo hàm thôi em.
Dạ thầy có thể giải cụ thể bài này giúp em được không ạ !
Em cảm ơn thầy !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 22-02-2013, 23:42
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4975
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi trdkh Xem bài viết
Chứng minh phương trình $x^{x+1}=(x+1)^{x}$luôn có nghiệm thực dương duy nhất
Click the image to open in full size.
Lời giải

Điều kiện $x>0$

Lấy Logarith napier 2 vế ta được phương trình: $(x+1)\ln x-x\ln (x+1)=0$

Xét hàm số $f(x)=(x+1)\ln x-x\ln (x+1)=0$

$$f'(x)=\ln x+\frac{x+1}{x}-\ln(x+1)-\frac{x}{x+1}=\ln\left(\frac{x}{x+1} \right )+\frac{2x+1}{x(x+1)}$$

Xét hàm số $$g(x)=\ln\left(\frac{x}{x+1} \right )+\frac{2x+1}{x(x+1)};\; x\in (0;+\infty)$$

Ta có $g'(x)=\frac{-1}{x^2}<0$ nên hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$.

Mặt khác $$\lim\limits_{n\to\infty}g(x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\ln \left(\frac{x}{x+1} \right )+\frac{2x}{x(x+1)} \right )$$

Vậy $g(x)>0 \forall x\in (0;+\infty)$
Từ đó suy ra $f'(x)>0,\forall x\in (0;+\infty)$

Vậy $f(x)$ là hàm đơn điệu tăng trên $(0;+\infty)$

Mặt khác ta có $$f(1)=-\ln 2<0; \lim\limits_{x\to +\infty}=\lim\limits_{x\to +\infty}\ln \left[\left(\frac{x}{x+1} \right )^x .x\right]=+\infty$$

Từ đó suy ra $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất $x_0\in (1;+\infty)$.

Vậy ta có điều phải cm.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
Miền cát trắng (23-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh phương trình mũ có nghiệm thực dương duy nhất Trangsf Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 1 26-05-2016 22:34
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1x$luôn, chứng, chung minh rang x^(x 1)=(x 1)^x co 1 nghiem duong duy nhat, chứng minh rằng pt $x^{x+1}=(x+1)^{x}$ luông có nghiệm thực dương duy nhất, cmr pt x^(x-1)=(x-1)^x có 1 nghiệm dương duy nhất, nghiệm, nhất, phương, thực, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014