Tìm GTNN của biểu thức : $P = \frac{{2 + a}}{{1 + {b^2}}} + \frac{{2 + b}}{{1 + {c^2}}} + \frac{{2 + c}}{{1 + {a^2}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-02-2013, 12:54
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14510
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Lượt xem bài này: 2376
Mặc định Tìm GTNN của biểu thức : $P = \frac{{2 + a}}{{1 + {b^2}}} + \frac{{2 + b}}{{1 + {c^2}}} + \frac{{2 + c}}{{1 + {a^2}}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn : $a^3+b^3+c^3=3$. Tìm GTNN của biểu thức : $P = \frac{{2 + a}}{{1 + {b^2}}} + \frac{{2 + b}}{{1 + {c^2}}} + \frac{{2 + c}}{{1 + {a^2}}}$


http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...-hoc-2012-2013


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nắng vàng (18-02-2013), nhatqny (18-02-2013), Tuấn Anh Eagles (03-03-2013)
  #2  
Cũ 18-02-2013, 14:38
Avatar của harrypham
harrypham harrypham đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Viet Nam
Nghề nghiệp: Gõ đầu trẻ
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1034
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4349
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 19 lần trong 10 bài viết

Mặc định

Lời giải. Ta có $$\dfrac{2}{1+b^2}=2- \dfrac{2b^2}{1+b^2} \ge 2- \dfrac{2b^2}{2b} = 2- b$$
Như vậy $$\frac{2}{1+b^2}+ \dfrac{2}{1+c^2}+ \dfrac{2}{1+a^2} \ge 6- (a+b+c)$$
Lại có $$\dfrac{a}{1+b^2}=a- \dfrac{ab^2}{1+b^2} \ge a- \dfrac{ab^2}{2b}= a-\dfrac{ab}{2}$$
Do đó $$\frac{a}{1+b^2}+ \dfrac{b}{1+c^2}+ \dfrac{c}{1+a^2} \ge a+b+c- \dfrac{ab+bc+ca}{2}$$
Như vậy $P \ge 6- \dfrac{ab+bc+ca}{2} \ge \dfrac 92$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$. $\square$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (03-03-2013), justin_bieber (20-02-2013), nhatqny (18-02-2013), Phạm Kim Chung (18-02-2013)
  #3  
Cũ 03-03-2013, 15:01
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8536
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi harrypham Xem bài viết
Lời giải. Ta có $$\dfrac{2}{1+b^2}=2- \dfrac{2b^2}{1+b^2} \ge 2- \dfrac{2b^2}{2b} = 2- b$$
Như vậy $$\frac{2}{1+b^2}+ \dfrac{2}{1+c^2}+ \dfrac{2}{1+a^2} \ge 6- (a+b+c)$$
Lại có $$\dfrac{a}{1+b^2}=a- \dfrac{ab^2}{1+b^2} \ge a- \dfrac{ab^2}{2b}= a-\dfrac{ab}{2}$$
Do đó $$\frac{a}{1+b^2}+ \dfrac{b}{1+c^2}+ \dfrac{c}{1+a^2} \ge a+b+c- \dfrac{ab+bc+ca}{2}$$
Như vậy $P \ge 6- \dfrac{ab+bc+ca}{2} \ge \dfrac 92$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$. $\square$

Giả thiết: $a^3+b^3+c^3=3$ được dùng thế nào?


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-03-2013, 15:37
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7827
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn : $a^3+b^3+c^3=3$. Tìm GTNN của biểu thức : $P = \frac{{2 + a}}{{1 + {b^2}}} + \frac{{2 + b}}{{1 + {c^2}}} + \frac{{2 + c}}{{1 + {a^2}}}$


http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...-hoc-2012-2013
Ta có:
$P = \frac{2 + a}{1 +b^2} + \frac{2 + b}{1 + c^2} + \frac{2 + c}{1 + a^2} \geq \frac{2 + a}{1 + a^2} + \frac{2 + b}{1 + b^2} + \frac{2 + c}{1 + c^2}$
Thật vậy: Giả sử a=mã{a,b,c}
$VT-VP =\dfrac{(a-b)(a-c)(a+b)}{(1+a^2)(1+b^2)}+\dfrac{(c-b)^2(c+b)}{(b^2+1)(c^2+1)} \geq 0 $ luôn đúng
Mà ta có đánh giá sau:
$\frac{{2 + x}}{{1 + {x^2}}} \geq \dfrac{11-2x^3}{6}$ với $ \forall x \geq 0$
Thiết lập các BDT tương tự rồi cộng vế.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{a+3b+4}+\sqrt{a+3c+4}.$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 19-05-2016 20:46
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p, a1, a2$, b1, b2, biểu, c1, c2, của, frac2, gtnn, tìm, thức
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014