Tính tổng $S=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac {2n-1}{2^{n-1}}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số & Giải tích 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Cấp số cộng - Cấp số nhân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 17-02-2013, 18:08
Avatar của pysu.ss
pysu.ss pysu.ss đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Nghề nghiệp: Học
Sở thích: xem phim
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1249
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4139
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 7 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 2176
Question Tính tổng $S=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac {2n-1}{2^{n-1}}$

Tính tổng $S=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac {2n-1}{2^{n-1}}$


...Khi bạn muốn bỏ cuộc..........

...................hãy nhớ lại lý do khiến bạn bắt đầu..:)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  pysu.ss 
Phạm Kim Chung (17-02-2013)
  #2  
Cũ 17-02-2013, 19:28
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 6557
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi pysu.ss Xem bài viết
Tính tổng $S=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac {2n-1}{2^{n-1}}$
Em đọc kỹ mấy dòng này rồi sẽ có câu trả lời.

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Một sự tổng quát cho dãy loại này là ${{x}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{u}_{k}}{{a}_{k} }}$, ở đó $({{u}_{n}})$ và $({{a}_{n}})$ lần lượt là CSC và CSN công bội $q$.

Các bài toán dù có yêu cầu thế này hay thế khác, đều có một đặc điểm chung tính ra được ${{x}_{n}}$. Và công việc khá dễ dàng với loại này là xét hiệu ${{x}_{n}}-q{{x}_{n}}$, khi đó vấn đề sẽ được giải quyết.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Phạm Kim Chung (17-02-2013), pysu.ss (17-02-2013)
  #3  
Cũ 17-02-2013, 22:56
Avatar của pysu.ss
pysu.ss pysu.ss đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Nội
Nghề nghiệp: Học
Sở thích: xem phim
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 1249
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 4139
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 7 lần trong 4 bài viết

Mặc định

ra rồi nhưng đáp số dài quá


...Khi bạn muốn bỏ cuộc..........

...................hãy nhớ lại lý do khiến bạn bắt đầu..:)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-04-2013, 21:39
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 7217
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 969 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi pysu.ss Xem bài viết
Tính tổng $S=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac {2n-1}{2^{n-1}}$
Nói về tính tổng, người ta thường dùng phương pháp sai phân từng phần (Indefinite sum).
Phương pháp này vận dụng khá nhiều, hay hơn cả phương pháp dùng hàm sinh, số phức, tích phân, các định lý A, B, C, ... và một số chuỗi vô hạn. Tuy nhiên nó lại kém hiệu quả với các tổng biểu diễn dưới hàm siêu đa hình, các hàm hypergeom -> pochhammer -> Gamma -> JacobiP -> EllipticE -> LegendreP -> GegenbauerC -> HermiteH -> WhittakerW -> AiryAi -> KummerU ->....

Nói chung là loằng ngoằng lắm, mình mới học lớp 10 nên chẳng để ý mấy hàm đó...

Nội dung của phương pháp:
Tính tổng: $S=\sum^n_{k=a} f(k)$
Ta cần tìm hàm $g(k)$ sao cho $g(k+1)-g(k)=f(k)$
Khi đó ta nói $\Delta [g(k)]=f(k)$

Các định lý, tính chất có hết ở đây: http://en.wikipedia.org/wiki/Indefinite_sum

Trở lại với bài toán kia, ta thấy:
$$\frac{2n-1}{2^{n-1}}=\Delta \left [ \frac{-4(2n+1)}{2^n} \right ]$$
Suy ra $$S=\sum ^n_{k=1} \frac{2n-1}{2^{n-1}}=\frac{n(2n-1)}{2^{n-1}}$$
____________________________________
Vậy là có thể hiểu những bài tính tổng tổ hợp của mình làm hơi loằng ngoằng ...


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$s1, 2n12n1$, frac, frac2n12n1$, frac32, frac54, frac78, tính, tổng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên