Câu II.2 - Đề thi thử ĐH số 09 (www.k2pi.net) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-02-2013, 20:17
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14490
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.631
Đã cảm ơn : 1.859
Được cảm ơn 6.057 lần trong 1.185 bài viết

Lượt xem bài này: 1913
Mặc định Câu II.2 - Đề thi thử ĐH số 09 (www.k2pi.net)

Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {x + y + 1} \right)xy = {x^2} + {y^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)xy - {y^2} = 4x{y^2}\left( {4{x^3}{y^2} + x - 1} \right)}
\end{array}} \right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (26-02-2013), dienhosp3 (16-02-2013), Haruki (16-02-2013), Hà Nguyễn (15-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (14-02-2013), hthtb22 (16-02-2013), neymar11 (14-02-2013), provotinhvip (16-02-2013), Hoàng Kim Quý (15-02-2013)
  #2  
Cũ 23-02-2013, 23:19
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5995
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {x + y + 1} \right)xy = {x^2} + {y^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)xy - {y^2} = 4x{y^2}\left( {4{x^3}{y^2} + x - 1} \right)}
\end{array}} \right.$
Mãi mới làm xong !
Đầu tiên, ta có:
$$ \left( {x}^{3}+{y}^{3} \right) xy-{y}^{2}-4\,x{y}^{2} \left( 4\,{x}^{
3}{y}^{2}+x-1 \right) =-{x}^{2}{y}^{2} \left( 4\,xy-1 \right) ^{2}+
\left( x y (x+y) \right) ^{2}-{y}^{2} \left( -1+2\,x
\right) ^{2}-{x}^{2}{y}^{2} \left( 8\,xy-1 \right)
$$
Ta sẽ chứng minh $$\left( {x}^{3}+{y}^{3} \right) xy-{y}^{2}-4\,x{y}^{2} \left( 4\,{x}^{
3}{y}^{2}+x-1 \right)
\leq 0$$
hay cần chứng minh:
$${x}^{2}{y}^{2} \left( 4\,xy-1 \right) ^{2}-{x}^{2}{y}^{2} \left( x+y
\right) ^{2}+{x}^{2}{y}^{2} \left( 8\,xy-1 \right)
\geq 0$$
Hay $$16x^2y^2 \geq (x+y)^2$$
Đặt $s=x+y,p=xy$
Giả thiết có: $$p=\frac{s^2}{s+3}$$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\frac{3s^2(5s+3)(s-1)}{(s+3)^2} \geq 0$$
Theo Cauchy ta có:
$$ s^2-4p=\frac{s^2(s-1)}{s+3} \geq 0$$
Do đó BĐT được chứng minh
vậy HPT có nghiệm là $(x,y)=(0,0);(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 17 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (24-02-2013), Hà Nguyễn (23-02-2013), hbtoanag (24-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (23-02-2013), Lê Đình Mẫn (24-02-2013), Lạnh Như Băng (23-02-2013), Mạnh (23-02-2013), Miền cát trắng (24-02-2013), neymar11 (23-02-2013), Nguyễn Bình (24-02-2013), nguyenxuanthai (23-02-2013), Phạm Kim Chung (24-02-2013), provotinhvip (05-03-2013), quocluxury_ht (24-02-2013), theanh217 (09-04-2015), tkvn159 (24-02-2013), Hoàng Kim Quý (24-02-2013)
  #3  
Cũ 24-02-2013, 12:19
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13481
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {x + y + 1} \right)xy = {x^2} + {y^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\left( {{x^3} + {y^3}} \right)xy - {y^2} = 4x{y^2}\left( {4{x^3}{y^2} + x - 1} \right)}
\end{array}} \right.$
Phân tích ý tưởng cho bài toán:

Đầu tiên, ta có thể biến đổi một chút xíu $PT(2)$ như sau:
\[PT(2)\iff xy(x+y)(x^2-xy+y^2)-y^2=4xy^2(4x^3y^2+x-1)\ (3)\]
Để ý rằng trong $PT(3)$ có một lượng biểu thức có chút tương đồng với $PT(1)$. Cho nên ta thay đổi hình thức $PT(1)$ lại xem sao. Khi đó
\[PT(1)\iff (x+y)xy=x^2-xy+y^2\]
Hãy quan sát mối tương đồng trên chúng ta nhận thấy một điều đặc biệt đúng không. Vậy tại sao chúng ta lại không sử dụng phép thế nhỉ! Nhưng cũng đừng vội. Để ý rằng $PT(3)$ hầu như các số hạng đều có chứa $y^2$ vì thế chúng ta có thể thực hiện phép thế như sau để có thể đơn giản hoá được lượng $y^2$ đó. Và ta có
\[PT(3)\iff x^2y^2(x+y)^2-y^2=4xy^2(4x^3y^2+x-1)\ (4)\]
Đến đây, để giản ước lượng $y^2$ thì ngay đầu bài giải ta có thể xét trường hợp. Từ hệ ban đầu chúng ta có
+ TH1: Nếu $y=0\Rightarrow x=0$ và ngược lại. Do đó $(0;0)$ là một nghiệm của hệ ban đầu.
+ TH2: Xét $xy\neq 0$. Lúc đó
\[PT(4)\iff (2x-1)^2=x^2[(x+y)^2-16x^2y^2]\]
Bây giờ bài toán quy về giải hệ phương trình sau
\[\begin{cases}(x+y+1)xy=x^2+y^2\ (1)\\
(2x-1)^2=x^2[(x+y)^2-16x^2y^2]\ (5)\end{cases}\]
Hệ mới này gọn hơn và chúng ta cũng sẽ tiếp tục với phép thế. Ta có $PT(1)\iff (x+y+3)xy=(x+y)^2\Rightarrow x+y+3\neq 0$ nên $PT(1)\iff xy= \dfrac{(x+y)^2}{x+y+3}$, thay vào $PT(5)$ ta được
\[(2x-1)^2=x^2\left [(x+y)^2-16\dfrac{(x+y)^4}{(x+y+3)^2}\right ]\\
\iff (2x-1)^2=\dfrac{3x^2(x+y)^2[1-(x+y)][5(x+y)+3]}{(x+y+3)^2}\ (6)\]
Đến đây, chúng ta nên suy nghĩ hướng giải như thế nào khi hệ mới lại không phải đối xứng hoàn toàn? Nhưng chúng ta có thể dễ dàng đoán được hệ có một nghiệm $\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$ nên chúng ta có thể sử dụng đánh giá: $(x+y)^2\ge 4xy \,\ \forall x,y\in R.$ Ta có
\[xy= \dfrac{(x+y)^2}{x+y+3}\le \dfrac{(x+y)^2}{4}\iff \dfrac{x+y-1}{x+y+3}\ge 0\iff \left[\begin{matrix}x+y\ge 1\\ x+y<-3\end{matrix}\right.\]
Suy ra $[1-(x+y)][5(x+y)+3]\le 0$. Do đó
\[PT(6)\iff (2x-1)^2=\dfrac{3x^2(x+y)^2[1-(x+y)][5(x+y)+3]}{(x+y+3)^2}=0\iff x=y= \dfrac{1}{2}\]
Tóm lại, hệ phương trình ban đầu có 2 nghiệm $(0;0)$ và $\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$.

Nhận xét: Nếu ở $PT(2)$ bỏ đi $y$ thì có lẽ mức độ khó của hệ sẽ tăng lên.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 14 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (26-02-2013), Hà Nguyễn (24-02-2013), hbtoanag (24-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (24-02-2013), hosyhaiql (25-05-2013), huyenthuc (08-05-2013), Mạnh (24-02-2013), Miền cát trắng (24-02-2013), neymar11 (24-02-2013), Phạm Kim Chung (24-02-2013), sirhungns (24-02-2013), theanh217 (09-04-2015), thientaia196 (09-04-2013), tkvn159 (20-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left, 09, 1, 4x3y2, 4xy2left, Đề, Đh, beginarray20c, câu, endarray, giải, hệ, ii2, left, phương, right$, rightxy, số, thử, thi, trình, wwwk2pinet, x2, x3, y2, y2 or, y3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014