Tìm GTLN của $P= a^{3}+b^{3}+c^{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-02-2013, 14:27
Avatar của tkvn159
tkvn159 tkvn159 đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 589
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 2386
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 80
Được cảm ơn 24 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 983
Mặc định Tìm GTLN của $P= a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Đề bài . Cho a ,b ,c là các số thực thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=27 $ . Tìm GTLN của $P= a^{3}+b^{3}+c^{3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-02-2013, 16:17
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13499
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tkvn159 Xem bài viết
Đề bài . Cho a ,b ,c là các số thực thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=27 $ . Tìm GTLN của $P= a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Nhận xét: Nếu có một bộ số $a_0,\ b_0,\ c_0$ có ít nhất một số âm để $P$ đạt max. Chẳng hạn $c_0<0\Rightarrow -c_0>0$ và $P_{max}=P(a_0,b_0,c_0)$ Khi đó \[a_0^2+b_0^2+c_0^2=a_0^2+c_0^2+(-c_0)^2=27\]
Hơn nữa, ta có \[P(a_0,b_0,c_0)< P(a_0,b_0,-c_0)\]
Do đó, đối với bài toán này ta chỉ cần xét trong điều kiện $a,b,c$ là các số thực không âm.

Bài giải:

Từ giả thiết suy ra $$0\le a\le\sqrt{27},\ b+c\ge 0,\ bc= \dfrac{a^2+(b+c)^2-27}{2}\ge 0$$
Ta có \[\begin{aligned}P&=(b+c)^3+a^3-3bc(b+c)\\
&=(b+c)^3+a^3- \dfrac{3}{2}(b+c)[a^2+(b+c)^2-27)]\\
&= - \dfrac{1}{2}(b+c)^3+ \dfrac{3}{2}(27-a^2)(b+c)+a^3\end{aligned}\]
Có \[P'_{(b+c)}= \dfrac{3}{2}[27-a^2-(b+c)^2 ]=- 3bc\le 0\]
Do đó, $P$ nghịch biến theo $b+c$ nên \[P\le a^3\le (\sqrt{27})^3=81\sqrt{3}.\]
Vậy \[\boxed{\max P=81\sqrt{3}\iff a=\sqrt{27},\ b=c=0.}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (08-02-2013), Mạnh (08-02-2013), Nguyễn Bình (08-02-2013), tkvn159 (09-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTLN docton274 Bất đẳng thức - Cực trị 6 02-06-2016 16:38
Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 3 22-05-2016 21:00
Tìm GTLN của $P=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}$ Trọng Nhạc Bất đẳng thức - Cực trị 3 21-05-2016 10:11
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Tìm GTLN P=$a+b+c-\frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+a^3}{2}})$ shk202 Bất đẳng thức - Cực trị 2 20-03-2015 12:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p, a3, b3, c3$, của, gtln, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014