Cho các số phức ${{z}_{1}}=2-3i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$ . Tìm các số nguyên m, n sao cho $z=m.{{z}_{1}}+n.{{z}_{2}}$ là số thực âm và $\left| z+1-i \right|$ nhỏ nhất. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Số phức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-02-2013, 11:22
Avatar của Sahara
Sahara Sahara đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CÁI NẮNG VÀ
Nghề nghiệp: HỌC SINH VÀ
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 2137
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 3291
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 56
Được cảm ơn 35 lần trong 24 bài viết

Lượt xem bài này: 1360
Mặc định Cho các số phức ${{z}_{1}}=2-3i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$ . Tìm các số nguyên m, n sao cho $z=m.{{z}_{1}}+n.{{z}_{2}}$ là số thực âm và $\left| z+1-i \right|$ nhỏ nhất.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (12-05-2013), Love Math (19-02-2013)
  #2  
Cũ 12-05-2013, 00:41
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10382
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sahara Xem bài viết
Cho các số phức ${{z}_{1}}=2-3i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$ . Tìm các số nguyên m, n sao cho $z=m.{{z}_{1}}+n.{{z}_{2}}$ là số thực âm và $\left| z+1-i \right|$ nhỏ nhất.
Ta có:
$$z=m\left ( 2-3i \right )+n\left ( 1+2i \right )$$
$$\Leftrightarrow z=\left ( 2m+n \right )+\left ( 2n-3m \right )i$$
Theo bài ra ta có:
z là 1 số thực âm, nên:
$$\begin{cases}
2n-3m=0& \text{ } \\
2m+n<0& \text{ }
\end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases}
n=\frac{3m}{2}& \text{ } \\
2m+\frac{3m}{2}<0& \text{ }
\end{cases}$$
$$\Leftrightarrow m<0\rightarrow n<0$$
Mặt khác:
$$\left| z+1-i \right|=\left | \left ( 2m+n \right )+\left ( 2n-3m \right )i+1-i \right |$$
$$\Leftrightarrow \left| z+1-i \right|=\left | \left ( 2m+n+1 \right )+\left ( 2n-3m-1 \right )i \right |$$
$$\Leftrightarrow \left| z+1-i \right|=\sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}$$
Để $\left| z+1-i \right|$ nhỏ nhất, thì:
$\sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}$ nhỏ nhất
Ta lại có:
$$\sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}=\sqrt{\left (2m+\frac{3m}{2}+1 \right )^{2}+\left ( 2m-2m-1 \right )^{2}}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}=\sqrt{\left ( \frac{7m}{2}+1 \right )^{2}+1}\geq 1$$
Suy ra:
$$\left| z+1-i \right|_{min}\geq 1\Leftrightarrow m=\frac{-2}{7};n=\frac{-3}{7}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangphilongpro (12-05-2013), kiemro721119 (12-05-2013), Nắng vàng (12-05-2013)
  #3  
Cũ 12-05-2013, 07:37
Avatar của kiemro721119
kiemro721119 kiemro721119 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 1100
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2303
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 67
Được cảm ơn 28 lần trong 14 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Ta có:
$$z=m\left ( 2-3i \right )+n\left ( 1+2i \right )$$
$$\Leftrightarrow z=\left ( 2m+n \right )+\left ( 2n-3m \right )i$$
Theo bài ra ta có:
z là 1 số thực âm, nên:
$$\begin{cases}
2n-3m=0& \text{ } \\
2m+n<0& \text{ }
\end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases}
n=\frac{3m}{2}& \text{ } \\
2m+\frac{3m}{2}<0& \text{ }
\end{cases}$$
$$\Leftrightarrow m<0\rightarrow n<0$$
Mặt khác:
$$\left| z+1-i \right|=\left | \left ( 2m+n \right )+\left ( 2n-3m \right )i+1-i \right |$$
$$\Leftrightarrow \left| z+1-i \right|=\left | \left ( 2m+n+1 \right )+\left ( 2n-3m-1 \right )i \right |$$
$$\Leftrightarrow \left| z+1-i \right|=\sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}$$
Để $\left| z+1-i \right|$ nhỏ nhất, thì:
$\sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}$ nhỏ nhất
$$\Leftrightarrow\sqrt{\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}}=0$$
$$\Leftrightarrow\left ( 2m+n+1 \right )^{2}+\left ( 2n-3m-1 \right )^{2}=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{cases}
2m+n+1=0& \text{ } \\
2n-3m-1=0& \text{ }
\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases}
m=\frac{-3}{7}& \text{ } \\
n=\frac{-1}{7}& \text{ }
\end{cases}$$

Vậy số nguyên m, n cần tìm là: $m=\frac{-3}{7}; n=\frac{-1}{7}$
P/S: Em làm thế này có đúng không ạ??
$m,n$ em tìm được và điều kiện $2n-3m=0$ không thỏa mãn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  kiemro721119 
  #4  
Cũ 12-05-2013, 11:20
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10382
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kiemro721119 Xem bài viết
$m,n$ em tìm được và điều kiện $2n-3m=0$ không thỏa mãn.
Em cảm ơn anh ạ. Em sơ suất quá, em đã trình bày lại rồi ạ. Anh xem đúng không ạ



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left|, $z123i$, $z21, $zmz1, 1i, 2i$, âm, các, cho, , nguyên, nhất, nhỏ, nz2$, phức, right|$, sao, số, tìm, thực,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014