Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & \\ x^3-xy^2=9x-12& \end{matrix}\right.$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 02-02-2013, 12:30
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 9752
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 1184
Mặc định Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & \\ x^3-xy^2=9x-12& \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=xy+x+y & \\
x^3-xy^2=9x-12&
\end{matrix}\right.$


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (03-02-2013), dienhosp3 (02-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-02-2013), Lưỡi Cưa (02-02-2013)
  #2  
Cũ 03-02-2013, 12:45
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 9752
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Ai giúp em bài này với:)


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 03-02-2013, 18:51
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6023
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=xy+x+y & \\
x^3-xy^2=9x-12&
\end{matrix}\right.$
Bài này cũng khá hay, chắc là của tác giả đây !
Để thử cái coi nào ?

Ta có :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} = xy + x + y}&{}\\
{{x^3} - x{y^2} = 9x - 12}&{}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {x + y} \right) - 3xy = 0}\\
{x\left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 9} \right] = - 12}
\end{array}} \right.$

Đặt : $a = x + y;\,\,b = x - y$ suy ra : $xy = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{4} ; x = \frac{{a + b}}{2}$
Hệ đã cho trở thành :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} - a - 3\left( {\frac{{{a^2} - {b^2}}}{4}} \right) = 0}\\
{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\left( {ab - 9} \right) = - 12}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2} - 4a + 3{b^2} = 0}\\
{\left( {a + b} \right)\left( {ab - 9} \right) = - 24}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{b^2} = \frac{{4a - {a^2}}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\left( 1 \right)}\\
{{a^2}b + a{b^2} - 9\left( {a + b} \right) + 24 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.$

Thay (1) vào (2) cho ta :
$\begin{array}{l}
{a^2}b + a\left( {\frac{{4a - {a^2}}}{3}} \right) - 9a - 9b + 24 = 0\\
\Leftrightarrow 3{a^2}b + 4{a^2} - {a^3} - 27a - 27b + 72 = 0\\
\Leftrightarrow 3b\left( {{a^2} - 9} \right) - {a^3} + 4{a^2} - 27a + 72 = 0\\
\Leftrightarrow 3b\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right) - \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} - a + 24} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 3}\\
{3b\left( {a + 3} \right) = {a^2} - a + 24}
\end{array}} \right.
\end{array}$

+) TH : $a=3$ nhường tác giả xử lý !
+) TH : ${3b\left( {a + 3} \right) = {a^2} - a + 24}$ . Để ý rằng từ (1) cho ta : $ 0 \le a \le 4 $
Vậy nên : $3b\left( {a + 3} \right) = {a^2} - a + 24 \Leftrightarrow b = \frac{{{a^2} - a + 24}}{{3\left( {a + 3} \right)}}$

Thay trở lại vào (1) lại có :
${a^2} - 4a + \frac{1}{3}{\left( {\frac{{{a^2} - a + 24}}{{a + 3}}} \right)^2} = 0$

Nhưng với $ a \in [0;4] $ ta có : $5 \le \frac{{{a^2} - a + 24}}{{3\left( {a + 3} \right)}} \le 8$ (Khảo sát )
Do vậy : ${a^2} - 4a + \frac{1}{3}{\left( {\frac{{{a^2} - a + 24}}{{a + 3}}} \right)^2} \ge {a^2} - 4a + \frac{{25}}{3} > {\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0$

Vậy trường hợp này chẳng thu được điều gì !

PS : Tác giả xem lại hộ cái có sai chỗ nào không ?


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (03-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (03-02-2013), Nắng vàng (03-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftbeginmatrix, endmatrixright$, giải, hệ, phương, trình, x2, x3xy29x12and, y2xy
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên