Tìm m để bất phương trình $\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x} + \sqrt{(x+1)(8-x)} > m$ có nghiệm

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 01-02-2013, 23:08
Avatar của maixuanhang
maixuanhang maixuanhang đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 321
Điểm: 73 / 5533
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 3249
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 220
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 60 lần trong 42 bài viết

Lượt xem bài này: 1699
Mặc định Tìm m để bất phương trình $\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x} + \sqrt{(x+1)(8-x)} > m$ có nghiệm

Tìm m để bất phương trình $\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x} + \sqrt{(x+1)(8-x)} > m$ có nghiệm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  maixuanhang 
Nắng vàng (02-02-2013)
  #2  
Cũ 02-02-2013, 00:09
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 11260
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
Tìm m để bất phương trình $\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x} + \sqrt{(x+1)(8-x)} > m$, (1) có nghiệm
ĐK: $-1\leq x\leq 8$

Đặt: $t=\sqrt{(x+1)(8-x)}\Rightarrow $ $\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}=\sqrt{2t+9}$

Với $x\in[-1;8] thì: 0\leq (x+1)(8-x)=-x^2+7x+8\leq \dfrac{81}{4}$ $\Rightarrow 0\leq t=\sqrt{(x+1)(8-x)}\leq \dfrac{9}{2}$

$BPT\rightarrow \sqrt{2t+9}+t>m\Leftrightarrow 2t+9+2\sqrt{2t+9}-9>2m$ , (2)

Đặt: $X=\sqrt{2t+9}$ với $0\leq t\leq \dfrac{9}{2}$ $\Rightarrow 3\leq X\leq 3\sqrt{2}$

$\Rightarrow BPT(2)\rightarrow X^2+2X-9>2m$ , (3)

Xét: $f(X)=X^2+2X-9$ trên $[3;3\sqrt{2}]$ có: $a=1>0$

$\Rightarrow Max_{[3;3\sqrt{2}]}f(X)=Max${$f(3);f(3\sqrt{2})$}$=f(3\sqrt{2})$

Vậy (3)hay (1) có nghiệm khi và chỉ khi: $2m<f(3\sqrt{2})\Leftrightarrow m<\dfrac{9+6\sqrt{2}}{2}$

OK !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (02-02-2013), Hatgiongtamhon (16-10-2013), maixuanhang (02-02-2013)
  #3  
Cũ 02-02-2013, 14:28
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 472
Điểm: 153 / 8506
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 461
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 501 lần trong 266 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
ĐK: $-1\leq x\leq 8$

Đặt: $t=\sqrt{(x+1)(8-x)}\Rightarrow $ $\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}=\sqrt{2t+9}$

Với $x\in[-1;8] thì: 0\leq (x+1)(8-x)=-x^2+7x+8\leq \dfrac{81}{4}$ $\Rightarrow 0\leq t=\sqrt{(x+1)(8-x)}\leq \dfrac{9}{2}$

$BPT\rightarrow \sqrt{2t+9}+t>m\Leftrightarrow 2t+9+2\sqrt{2t+9}-9>2m$ , (2)

Đặt: $X=\sqrt{2t+9}$ với $0\leq t\leq \dfrac{9}{2}$ $\Rightarrow 3\leq X\leq 3\sqrt{2}$

$\Rightarrow BPT(2)\rightarrow X^2+2X-9>2m$ , (3)

Xét: $f(X)=X^2+2X-9$ trên $[3;3\sqrt{2}]$ có: $a=1>0$

$\Rightarrow Max_{[3;3\sqrt{2}]}f(X)=Max${$f(3);f(3\sqrt{2})$}$=f(3\sqrt{2})$

Vậy (3)hay (1) có nghiệm khi và chỉ khi: $2m<f(3\sqrt{2})\Leftrightarrow m<\dfrac{9+6\sqrt{2}}{2}$

OK !
Tại sao ta không đặt :
$t=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\rightarrow \sqrt{\left(x+1 \right)\left(8-x \right)}=\frac{t^{2}-9}{2};3\leq t\leq \frac{9}{2}$


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  thái bình 
dienhosp3 (02-02-2013)
  #4  
Cũ 02-02-2013, 16:32
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 11260
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thái bình Xem bài viết
Tại sao ta không đặt :
$t=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\rightarrow \sqrt{\left(x+1 \right)\left(8-x \right)}=\frac{t^{2}-9}{2};3\leq t\leq \frac{9}{2}$
Về lý thuyết thì có thể chọn lựa một trong hai cách đổi biến, tôi chọn hướng đặt: $t=\sqrt{(x+1)(8-x)}$ là có lý do, trước khi nói ra lý do của mình tôi muốn bạn xem lại miền giá trị của biến t mà bạn đưa ra, và trong TH cụ thể khác chẳng hạn bài toán thay đổi một chút là BPT có nghiệm trong khoảng [4;7] chẳng hạn, tôi tin bạn sẽ có câu trả lời khi xem xét bài toán này.


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
Nắng vàng (02-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrtx, >, 1, 18x, để, bất, , m$, nghiệm, phương, sqrt8x, sqrtx, tìm, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên