Câu V. Đề thi thử chuyên Thái Nguyên - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-02-2013, 17:45
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8521
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 1089
Mặc định Câu V. Đề thi thử chuyên Thái Nguyên

Câu V. Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a} }+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (01-02-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (01-02-2013), loc24 (01-02-2013)
  #2  
Cũ 01-02-2013, 22:10
Avatar của loc24
loc24 loc24 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hành Tinh Xanh
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 87
Điểm: 11 / 1245
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 3844
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 33
Đã cảm ơn : 193
Được cảm ơn 66 lần trong 22 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Câu V. Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a} }+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$$
Bài này là bất đẳng thức hoán vị
Nên có thể giải theo pp tiếp tuyến

Ta có:$ab\le (\dfrac{a+b}{2})^2=(\dfrac{1-c}{2})^2$

Nên $\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}\ge \dfrac{2(1-c)}{\sqrt{(1-c)^2+4c}}$

Ta chững minh được $\dfrac{2(1-c)}{\sqrt{(1-c)^2+4c}}\ge -\frac{9}{16}c+\frac{19}{16}$

Nên ta có: $P\ge -\frac{9}{16}(a+b+c)+3.\frac{19}{16}=3$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac13$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (15-01-2014), nhatqny (04-02-2013)
  #3  
Cũ 01-02-2013, 22:18
Avatar của loc24
loc24 loc24 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hành Tinh Xanh
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 87
Điểm: 11 / 1245
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 3844
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 33
Đã cảm ơn : 193
Được cảm ơn 66 lần trong 22 bài viết

Mặc định

Nên có thể giải theo pp tiếp tuyến
Ta chững minh được $\dfrac{2(1-c)}{\sqrt{(1-c)^2+4c}}\ge -\frac{9}{16}c+\frac{19}{16}$
Cái này chúng ta có thể chứng minh ở nháp
Trước tiên ta dự đoán dấu bằng khi $c=\frac13$


Xét hàm số: $f(c)=\dfrac{2(1-c)}{\sqrt{(1-c)^2+4c}}$

Ta có: $f'(c)=\dfrac{8c-4}{\sqrt{(1-c)^2+4c}.[(1-c)^2+4c]}$

Ta viết phương trình tiếp tuyến tại $c=\frac13$

Ta có : $y=f'(\frac13)(x-\frac13)+f(\frac13)=-\frac{9}{16}c+\frac{19}{16}$

Nên ta sẽ chứng minh được $\dfrac{2(1-c)}{\sqrt{(1-c)^2+4c}}\ge -\frac{9}{16}c+\frac{19}{16}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
neymar11 (03-02-2013), nhatqny (04-02-2013)
  #4  
Cũ 03-02-2013, 20:38
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13477
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Câu V. Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a} }+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$$
Với $a+b+c=1$ thì \[\begin{aligned}&\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+ c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\\
=&\dfrac{a+b}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}+\dfrac{b+c}{\sqrt {(a+b)(a+c)}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\ge_{A M-GM}3\end{aligned}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
laihoctoan (20-12-2013), nhatqny (04-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 5 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 6 14-06-2016 15:47
Đề Thi Thi thử THPTQG cụm trường Đại Từ - Thái Nguyên 2016 xuanthienict Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 31-05-2016 13:58
Đề thi thử trường chuyên võ nguyên giáp Harass Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 0 21-05-2016 23:11
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
THPT chuyên Vinh - Lần 3 Past Present Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 15 09-05-2016 23:29



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, câu, chuyên, nguyên, thái, thử, thi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014