Tính tích phân : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {\frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x}}} \right)}^2}} dx$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-02-2013, 16:18
Avatar của nhatqny
nhatqny nhatqny đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 2232
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1004
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 641
Được cảm ơn 44 lần trong 23 bài viết

Lượt xem bài này: 1079
Mặc định Tính tích phân : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\left( {\frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x}}} \right)}^2}} dx$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (01-02-2013), Lưỡi Cưa (01-02-2013)
  #2  
Cũ 01-02-2013, 16:44
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8519
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nhatqny Xem bài viết
Tính tích phân:$$\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\bigg( \dfrac{cos x}{sin x+cos x}\bigg)^2\text{d}x$$
Cách 1. Nhận xét, hàm số $\left( \dfrac{\cos x}{\sin x+\cos x}\right)^2$ là hàm số chẵn đối với $\sin x$ và $\cos x$ nên ta nghĩ tới việc đổi biển $t=\tan x$.
Biến đổi tích phân: $$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{\cos^2 x}{(\tan x+1)^2}d(\tan x)= \int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{d(\tan x)}{(1+\tan^2 x)(\tan x+1)^2}$$
Từ đó, đưa về tích phân: $$ I=\int_{0}^{1} \dfrac{dt}{(1+t^2)(1+t)^2}$$
Cách 2. Xét thêm tích phân: $$J = \displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\bigg(\dfrac{s in x}{sin x+cos x}\bigg)^2\text{d}x$$
Tính $I+J$ và $I-J$ để suy ra $ I$ nhóe


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (01-02-2013), dienhosp3 (01-02-2013), Mai Tuấn Long (01-02-2013)
  #3  
Cũ 01-02-2013, 16:59
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5224
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nhatqny Xem bài viết
Tính tích phân:$$\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\bigg( \dfrac{cos x}{sin x+cos x}\bigg)^2\text{d}x$$
Phân tích :
Khi đứng trước một bài toán tích phân ( Mức độ thi ĐH ) lời khuyên dành cho bạn là :
1) Thứ nhất bạn cần quan tâm đến cận ( Đôi khi HS chỉ suy nghĩ rằng sẽ biến đổi như thế nào chứ ít quan tâm đến cận của TP - Điều này không tốt, bởi đôi khi cận của tích phân sẽ quyết định hướng đi của chúng ta .)
2) Thứ hai bạn cần quan tâm đến đạo hàm của mẫu số . ( Điều này dễ hiểu bởi tích phân đó có thể sẽ có dạng $\int\limits_a^b {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} $ hoặc có thể sẽ tách thành 1 tích phân có dạng như vậy )
3) Thứ ba bạn cần quan tâm Tử số sẽ được phân tích theo biểu thức dưới mẫu số và theo đạo hàm của mẫu số như thế nào, nghĩa là nó có tách được dưới dạng $TS = \alpha f\left( x \right) + \beta f'\left( x \right)$ hay không ?
4) Thứ tư : Cẩn thận với những tích phân có chứa $x$, bởi nó có thể rơi vào dạng toán tích phân từng phần.

Với bài toán này :
Hướng 1 : Cận của nó từ $0 \to \frac{\pi }{4}$ điều đó khiến ta liên tưởng đến công thức : ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \sqrt 2 .\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$
Và đương nhiên nếu chúng ta sử dụng phép đặt : $x + \frac{\pi }{4} = t$ thì cận của tích phân sẽ từ $\frac{\pi }{4} \to \frac{\pi }{2}$, nó sẽ rơi vào những phép tính chấp nhận được đối với các góc lượng giác !

$I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {t - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{2{{\sin }^2}t}}} dt = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos t + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin t} \right)}^2}}}{{2{{\sin }^2}t}}} dt = \frac{1}{4}\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{1 + 2\sin t.\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}} dt$

Việc còn lại là đơn giản với chúng ta rồi ( Nếu tính không sai )

Hướng 2 : $\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right)' = \cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}$

Điều này sẽ khiến chúng ta biến tử số về dạng có chứa ${{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}$ và ${{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x}$

Để làm điều này chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật thêm và bớt trên tử số !
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^2}}}} dx = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\left( {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x - {{\sin }^2}x} \right) + \left( {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^2}}}} dx\\
= \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\left( {c{\rm{os}}x - \sin x} \right)}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x}}} dx + \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^2}}}} dx
\end{array}$
Đến đây nhường cho bạn nghĩ tiếp (HD : bạn nên đọc kỹ hướng 1 )

Hướng 3 :
Để ý rằng : ${\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x} \right)^2} = 1 + \sin 2x$
Vậy nếu suy nghĩ theo hướng 2, bạn sẽ tìm được điều gì ?

Hướng 4 : Câu hỏi mở !
Đây là một bài toán khá đơn giản với các bạn đang ôn thi ĐH, tuy nhiên câu hỏi đặt ra là :
1) Bạn xem thử, bài toán này có cách giải nào nữa không ? Có cách nào đặc biệt không ? Vì sao tìm ra điều đó được ?
2) Bạn hãy thử với những bài toán mà số mũ trong bài toán trên thay đổi, hoặc cận của bài toán trên thay đổi.
3) Mời bạn thử một chút xem sao ? :
Bài 1 : Tính : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^2}}}} dx$

Bài 2 : Tính : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^3}}}} dx$

Bài 3 : Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^2}}}} dx$

Chúc bạn có những phút giây bổ ích trên k2pi.net.vn !


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
A1.30 (01-02-2013), dienhosp3 (01-02-2013), Lưỡi Cưa (01-02-2013), Mai Tuấn Long (01-02-2013), Mạnh (02-02-2013), nhatqny (01-02-2013), paul17 (29-06-2013)
  #4  
Cũ 01-02-2013, 17:01
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9375
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nhatqny Xem bài viết
Tính tích phân:$$\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\bigg( \dfrac{cos x}{sin x+cos x}\bigg)^2\text{d}x$$

Cách 1:

Xét: $I=\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}$ $\bigg(\dfrac{cos x}{sin x+cos x}\bigg)^2\text{d}x$ $=\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{cos^2 x}{(sin x+cos x)^2}dx$

$J=\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin^ 2 x}{(sin x+cos x)^2}dx$

$\Rightarrow I+J=\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{1}{ (sin x+cos x)^2}dx$ $=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{1}{sin^2( x+\frac{\pi}{4})}dx=-\dfrac{1}{2}cot( x+\frac{\pi}{4})|_0^{\dfrac{\pi}{4}}=\dfrac{1}{2}$ , (1)

$I-J=\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{cos^2 x-sin^2x}{(sin x+cos x)^2}dx$ $=\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{cos x-sinx}{sin x+cos x}dx$ $=(ln|sinx+cosx|)|_0^{\dfrac{\pi}{4}}=ln(\sqrt{2}) $ , (2)


(1) + (2) $\Rightarrow I=\frac{ln2+1}{4}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (01-02-2013), dienhosp3 (01-02-2013), nhatqny (01-02-2013)
  #5  
Cũ 01-02-2013, 17:05
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5224
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Mời các bạn cùng tiếp tục thảo luận chứ !
Tính : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + }}\cos x} \right)}^2}}}} dx$


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (01-02-2013), nhatqny (01-02-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$i, 4, cos, dfraccos, dx$, fracrmcosxmathoprm, intlimits0fracpi, left, phân, phân$displaystyleint0dfracpi4bigg, phân$displaystyleint0dfracpi4biggdfraccos, right2, rminx, snolimits, tích, tính, xbigg2textdx$, xsin
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014