Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-01-2013, 16:17
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5193
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 1424
Mặc định Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab} $

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của :
$$P=\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab }$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (30-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (31-01-2013), Nguyễn Bình (30-01-2013)
  #2  
Cũ 15-02-2013, 14:35
Avatar của the_flute
the_flute the_flute đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 9
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 4260
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 3 lần trong 1 bài viết

Mặc định Hi ^^

Nguyên văn bởi Nguyễn Giang Mạnh Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của :
$$P=\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab }$$
Theo bất đẳng thức AM_GM cho hai số không âm ta có:
$b+c \ge 2$
$<=> \dfrac{(a-3)^2}{4} \ge bc$

Suy ra: $P \ge \sum \dfrac{4a}{a^2+2a+9}$

Xét $\dfrac{4a}{a^2+2a+9} - \dfrac{32a+16}{144} = \dfrac{(9a+2)(a-1)^2}{144.(a^2+2a+9)} \ge 0$
Suy ra: $\dfrac{4a}{a^2+2a+9} \ge \dfrac{32a+16}{144}$

Tương tự, ta có: $P \ge \dfrac{32.(a+b+c)+48}{144}=1$

Vậy $MIN_P=1$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 15-02-2013, 15:42
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5999
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi the_flute Xem bài viết
[B]
Xét $\dfrac{4a}{a^2+2a+9} - \dfrac{32a+16}{144} = \dfrac{(9a+2)(a-1)^2}{144.(a^2+2a+9)} \ge 0$
B]
Rất tiếc bạn đã nhầm dấu:
$$\dfrac{4a}{a^2+2a+9} - \dfrac{32a+16}{144} =- \dfrac{(9a+2)(a-1)^2}{144.(a^2+2a+9)} $$
___________
Ta có thể tìm $\max$ như sau:
$P-1=\dfrac{abc(4-abc-a^2-b^2-c^2)}{(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab)}$
$P \leq 1$ khi và chỉ khi $a^2+b^2+c^2+abc \geq 4$
Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$
Suy ra cần chứng minh $5+r-2q \geq 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;(*)$
Theo Schur ta có: $p^3+9r \geq 4 p q$ nên $r \geq \dfrac{4}{3}q-3$
Vậy $(*)$ được chứng minh khi $2-\dfrac{2}{3}q \geq 0$
Cái này chắc là đúng vì $q \leq 3$
__________
P/s: Bài này không có min ... (À nhầm, không phải là không có mà là không tính được)


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 15-02-2013, 19:08
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7904
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Giang Mạnh Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của :
$$P=\frac{a}{2a+bc}+\frac{b}{2b+ca}+\frac{c}{2c+ab }$$
Nếu là tìm Max thì mình làm như sau :

$$P = \frac{3}{2}-\frac{1}{2}(\frac{bc}{2a+bc}+\frac{ca}{2b+ca}+ \frac{ab}{2c+ab}) \leq \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\frac{(ab+ca+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2} = 1$$

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c \geq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 3 21-06-2016 03:05
Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+z^2\le 2$. Tìm GTNN. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 2 17-05-2016 21:10
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $a, $pfraca2a, 3, ab, bc, c$, c1$, c3$, ca, của, cho, dương, fracb2b, fracc2c, gtnn, , mãn, số, tìm, thỏa, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014