Tìm GTLN của : $P=x\sqrt{\left(1-y^{2} \right)\left(1-z^{2} \right)}+y\sqrt{\left(1-z^{2} \right)\left(1-x^{2} \right)}+z\sqrt{\left(1-x^{2} \right)\left(1-y^{2} \right)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-01-2013, 20:07
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5192
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 973
Mặc định Tìm GTLN của : $P=x\sqrt{\left(1-y^{2} \right)\left(1-z^{2} \right)}+y\sqrt{\left(1-z^{2} \right)\left(1-x^{2} \right)}+z\sqrt{\left(1-x^{2} \right)\left(1-y^{2} \right)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$. Tìm GTLN của :
$P=x\sqrt{\left(1-y^{2} \right)\left(1-z^{2} \right)}+y\sqrt{\left(1-z^{2} \right)\left(1-x^{2} \right)}+z\sqrt{\left(1-x^{2} \right)\left(1-y^{2} \right)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-01-2013, 21:07
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13486
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$. Tìm GTLN của :
$P=x\sqrt{\left(1-y^{2} \right)\left(1-z^{2} \right)}+y\sqrt{\left(1-z^{2} \right)\left(1-x^{2} \right)}+z\sqrt{\left(1-x^{2} \right)\left(1-y^{2} \right)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
Hướng dẫn:

Đặt $x=\cos A,y=\cos B,z=\cos C$ với $A,B,C$ là ba góc một tam giác nhọn $\Delta ABC.$ Khi đó, giả thiết là hiển nhiên, và
\[P=\sin A\sin B\sin C(\cot A+\cot B+\cot C)+ \dfrac{1}{\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C}\]
Sử dụng các BĐT cơ sở sau để quy ra $\max P= \dfrac{59}{24} :$
\[\begin{cases}\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\ge \dfrac{3}{4}\\
(a+b)(b+c)(c+a)\ge \dfrac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)\ (1)\end{cases}\]
Áp dụng BĐT $(1)$ ta có
\[\begin{aligned}\cot A+\cot B+\cot C=&(\cot A+\cot B+\cot C)(\cot A\cot B+\cot B\cot C+\cot C\cot A)\\
\le &\dfrac{9}{8}(\cot A+\cot B)(\cot B+\cot C)(\cot C+\cot A)= \dfrac{9}{8\sin A\sin B\sin C}\end{aligned}\]
Từ đó suy ra
\[P\le \dfrac{9}{8}+ \dfrac{1}{\frac{3}{4}}= \dfrac{59}{24}\]
Vậy \[\boxed{\max P = \dfrac{59}{24}\iff A=B=C=60^0\iff x=y=z= \dfrac{1}{2}.}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (27-01-2013), Miền cát trắng (28-01-2013)
  #3  
Cũ 27-01-2013, 21:08
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 471
Điểm: 153 / 7130
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 459
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 500 lần trong 266 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$. Tìm GTLN của :
$P=x\sqrt{\left(1-y^{2} \right)\left(1-z^{2} \right)}+y\sqrt{\left(1-z^{2} \right)\left(1-x^{2} \right)}+z\sqrt{\left(1-x^{2} \right)\left(1-y^{2} \right)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$
Bài toán này mang màu sắc lượng giác.
Từ giả thiết bài toán thì ta đặt:
$x=cosA;y=cosB,z=cosC\rightarrow P=cosA.sinB.sinC+cosBsinC.sinA+cosC.sinA.sinB+\fra c{1}{cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C}$
Bây giờ ta xét: $cosA.sinB.sinC=cosA.\frac{1}{2}\left(cos(B-C)-cos(B+C) \right)\leq \frac{1}{2}cos^{2}A$.
Khi đó $P\leq \frac{1}{2}\left(cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C \right)+\frac{1}{cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C}=\frac {1}{2}\left(1-2t \right)+\frac{1}{1-2t};t=cosA.cosB.cosC\leq \frac{1}{8}$


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  thái bình 
Mạnh (27-01-2013)
  #4  
Cũ 27-01-2013, 21:17
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13486
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thái bình Xem bài viết
Bây giờ ta xét: $cosA.sinB.sinC=cosA.\frac{1}{2}\left(cos(B-C)-cos(B+C) \right)\leq \frac{1}{2}cos^{2}A$.
Đoạn này sai rồi em!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pxsqrtleft1y2, $x, $x2, 2xyz1$, của, cho, frac1x2, gtln, mãn, rightleft1x2, rightleft1y2, rightleft1z2, tìm, thỏa, y2, ysqrtleft1z2, z&gt0$, z>0$, z2, z2$, zsqrtleft1x2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014