Câu V. Đề thi thử số 8 của k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-01-2013, 21:16
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7989
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 1357
Mặc định Câu V. Đề thi thử số 8 của k2pi.net

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa điều kiện :$x \left(1 - \frac{1}{y} \right)+y \left(1 - \frac{1}{x} \right)=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = xy + \sqrt{1+x^2} + \sqrt{1+y^2}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (26-01-2013), Nắng vàng (26-01-2013)
  #2  
Cũ 26-01-2013, 22:18
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 4546
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Bài làm:
Xét bổ đề:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
Chứng minh:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^+d^2)} \ge a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge ac+bd$
$\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 \ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd$
$\Leftrightarrow (ad-bc)^2 \ge 0$
Áp dụng bổ đề ta có:
$\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2} \ge \sqrt{4+(x+y)^2}$
Từ giả thiết ta có:
*) $\Rightarrow x+y=4+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \ge 6 \Rightarrow\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2} \ge 2\sqrt{10}$
*) $xy=\dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}=9+\dfrac{(x+y-6)(x+y-3)}{x+y-2} \ge 9$
Vậy $P \ge 9+2\sqrt{10}$.
Dấu = xảy ra khi $x=y=3$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (26-01-2013), dodactruong9559 (27-01-2013), Hà Nguyễn (27-01-2013), huyenthuc (11-04-2013), NHPhuong (26-01-2013), kienqb (27-01-2013), Lê Đình Mẫn (27-01-2013), Lưỡi Cưa (26-01-2013), Mạnh (27-01-2013), Nắng vàng (26-01-2013), niềm tin (03-07-2013)
  #3  
Cũ 26-01-2013, 23:39
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5199
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa điều kiện :$x \left(1 - \frac{1}{y} \right)+y \left(1 - \frac{1}{x} \right)=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = xy + \sqrt{1+x^2} + \sqrt{1+y^2}$$
Ta có $x\left(1-\frac{1}{x} \right)+y\left(1-\frac{1}{y} \right)=4\Leftrightarrow x+y=4+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{\left( x+y\right)^{2}}{xy}+2$
$\Rightarrow xy=\frac{\left(x+y \right)^{2}}{x+y-2}$
Mặt khác ta có :
$x+y=4+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 6$
Ta có $\sqrt{\left(1^{2}+3^{2} \right)\left(1^{2}+x^{2} \right)}+\sqrt{\left(1^{2}+3^{2} \right)\left(1^{2}+y^{2} \right)}\geq 3x+1+3y+1$
$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{10}}\left(3\left(x+y \right)+2 \right)$
$\Rightarrow P\geq \frac{\left(x+y \right)^{2}}{x+y-2}+\frac{1}{\sqrt{10}}\left(3\left(x+y \right)+2 \right)$
Đặt $t=x+y\Rightarrow t\geq 6$
Xét hàm số $f\left(t \right)=\frac{t^{2}}{t-2}+\frac{1}{\sqrt{10}}\left(3t+2 \right);t\geq 6$
Ta có $f^{'}\left(t \right)=\frac{t^{2}-4t}{\left(t-2 \right)^{2}}+\frac{3}{\sqrt{10}}>0$ với mọi $t\geq 6$
$\Rightarrow f\left(t \right)$ đồng biến trên $\left[ 6;+\propto \right)$
$\Rightarrow f\left(t \right)\geq f\left(6 \right)=9+2\sqrt{10}$. Dấu $"="$ xảy ra$\Leftrightarrow t=6$
$\Rightarrow P\geq 9+2\sqrt{10}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=3$
Vậy $P_{min}=9+2\sqrt{10}$ khi $x=y=3$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
dodactruong9559 (27-01-2013), Hà Nguyễn (27-01-2013), hbtoanag (27-01-2013), hieu1181 (27-01-2013), huyenthuc (11-04-2013), NHPhuong (26-01-2013), kienqb (27-01-2013), Lê Đình Mẫn (27-01-2013), Nắng vàng (27-01-2013), niềm tin (03-07-2013)
  #4  
Cũ 27-01-2013, 08:43
Avatar của noaht
noaht noaht đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 11
Điểm: 2 / 178
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 857
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 6
Đã cảm ơn : 14
Được cảm ơn 7 lần trong 4 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y$ thỏa điều kiện :$x \left(1 - \frac{1}{y} \right)+y \left(1 - \frac{1}{x} \right)=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = xy + \sqrt{1+x^2} + \sqrt{1+y^2}$$
Lời giải
Ta có $x+y=4+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq 6$
Lại có : $x+y-\dfrac{(x+y)^2}{xy}=2 $
Đặt $\begin{cases} S=x+y \\ P=xy \end{cases}$
Vậy $P=\dfrac{S^2}{S-2} \quad S\geq 6 $
Khảo sát hàm số f(S) ta thấy trên $[6;+\infty)$ thì $f(S)$ đồng biến .
Nên $f(S) \geq f(6)=9 $
Như vậy ta có $P=xy \geq 9$

$$P=xy + \sqrt{1+x^2} + \sqrt{1+y^2}\geq xy+2\sqrt[4]{1+x^2+y^2+x^2y^2} \geq xy+2\sqrt{1+xy} \geq 9+2\sqrt{10}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nắng vàng (27-01-2013), niềm tin (03-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển tập những câu hình học giải tích phẳng trong đề thi thử đại học của K2pi.Net Phạm Văn Lĩnh [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 10 02-05-2016 19:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
8, Đề, câu, của, k2pinet, số, thử, thi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014