Cho $a\geq b\geq c\geq 0$. Chứng minh: $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-01-2013, 17:16
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3369
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Lượt xem bài này: 1241
Mặc định Cho $a\geq b\geq c\geq 0$. Chứng minh: $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$.

Cho $a\geq b\geq c\geq 0$. Chứng minh: $$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (24-01-2013), hbtoanag (25-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (24-01-2013), Lê Đình Mẫn (24-01-2013), Phạm Kim Chung (24-01-2013)
  #2  
Cũ 24-01-2013, 21:50
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5224
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a\geq b\geq c\geq 0$. Chứng minh: $$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$$.
Nếu đề là $a,b,c \ge 0 $ thì đề chưa ổn thầy ạ !


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 24-01-2013, 22:56
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10362
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ẩn Số Xem bài viết
Nếu đề là $a,b,c \ge 0 $ thì đề chưa ổn thầy ạ !
Vấn đề này em cũng đã hỏi thầy rồi, nhưng thầy bảo giả thiết là chính xác



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-01-2013, 23:53
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13473
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a\geq b\geq c\geq 0$. Chứng minh: $$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$$.
+TH1: $c=0$ thì BĐT luôn đúng.
+TH2: $a\ge b\ge c>0$. Lúc đó vì BĐT thuần nhất nên ta có thể thực hiện phép biến đổi tương đương như sau:
\[\sqrt{\dfrac{1}{\frac{c}{b}+\frac{a}{b}}}+ \sqrt{\dfrac{1}{\frac{a}{c}+\frac{b}{c}}} \ge \sqrt{\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}\]
Đặt $x= \dfrac{a}{b},\ y= \dfrac{b}{c},\ z= \dfrac{c}{a}$. Suy ra $x,y\ge 1,\ 0<z\le 1$ và $xyz=1.$ Bất đẳng thức trở thành
\[\begin{aligned}&\sqrt{\dfrac{y}{1+xy}}+ \sqrt{\dfrac{z}{1+yz}}\ge \sqrt{\dfrac{1+xz}{x}}\\
\iff &\sqrt{y(1+x)}+\sqrt{x(1+z)}\ge \sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}\\
\iff &y(1+x)+x(1+z)+2\sqrt{y(1+x)x(1+z)}\ge (x+1)(y+1)(z+1)\\
\iff &2\sqrt{xy(1+x)(1+z)}\ge yz+z+2\\
\iff &4y+4xy^2+4x^2y\ge y^2z^2+4yz+z^2+4z+2yz^2\quad (2)\end{aligned}\]
Mà $x,y\ge 1,\ 0<z\le 1$ nên ta lại có
\[4y\ge 4z,\ 4x^2y\ge 4yz,\ 4xy^2=xy^2+xy^2+2xy^2\ge z^2+y^2z^2+2yz^2\]
Cộng lại ta suy ra BĐT $(2)$ đúng.
Vậy bài toán đã được chứng minh xong!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (25-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (25-01-2013), NHPhuong (25-01-2013), Miền cát trắng (24-01-2013), nhatqny (25-01-2013)
  #5  
Cũ 25-01-2013, 15:52
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3369
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a\geq b\geq c\geq 0$. Chứng minh: $$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} \geq \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$$.
Thêm một cách nữa:
BĐT $\Leftrightarrow \sqrt{ab(a+b)}+\sqrt{ac(a+c)} \geq \sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\Leftrightarrow 2a\sqrt{bc(a+b)(a+c)}\geq b^2c+bc^2+2abc (1)$.

Rõ ràng dấu đẳng thức xảy ra tại $c=0$. bây giờ ta xét trường hợp $a\geq b\geq c>0$
Chia cả hai vế của $(1)$ cho $abc$ ta được:

$2\sqrt{\Bigg(\dfrac{a+b}{b}\Bigg)\Bigg(\dfrac{a+c }{c}\Bigg)}\geq \dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+2 (2)$

Vì $a\geq b\geq c>0$ nên ta có: $\dfrac{a+b}{b}\geq 2; \dfrac{a+c}{c}\geq 2; \dfrac{b}{a}\le 1; \dfrac{c}{a}\le 1 \Rightarrow VT(2)\geq 4\geq VP(2) \Rightarrow$ đpcm.

Dấu $"="$ xảy ra khi $c=0$ hoặc $a=b=c>0$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NHPhuong 
nhatqny (07-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$ageq, $sqrtdfracbc, 0$, bgeq, ca$, cgeq, chứng, cho, geq, minh, sqrtdfracb, sqrtdfracca
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014