Xác định $x$ để diện tích thiết diện là lớn nhất - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học không gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-01-2013, 17:36
Avatar của LSG
LSG LSG đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Can Lộc Hà Tĩnh.
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 991
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 2280
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 69 lần trong 18 bài viết

Lượt xem bài này: 1626
Mặc định Xác định $x$ để diện tích thiết diện là lớn nhất

Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AD=2a$, đáy nhỏ $BC=a$, và $AB=a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt 2$.Gọi $M$ là một điểm trên đường chéo $AC$, đặt $AM=x$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và vuông góc với $AC$. Tuỳ theo vị trí của $M$ trên $AC$ hãy xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với $(\alpha)$. Tính diện tích thiết diện này theo $a$ và $x$. Xác định $x$ để diện tích thiết diện là lớn nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (22-01-2013), Mai Tuấn Long (22-01-2013)
  #2  
Cũ 22-01-2013, 21:16
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9388
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi LSG Xem bài viết
Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AD=2a$, đáy nhỏ $BC=a$, và $AB=a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $A=a\sqrt 2$.Gọi $M$ là một điểm trên đường chéo $AC$, đặt $AM=x$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và vuông góc với $AC$. Tuỳ theo vị trí của $M$ trên $AC$ hãy xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với $(\alpha)$. Tính diện tích thiết diện này theo $a$ và $x$. Xác định $x$ để diện tích thiết diện là lớn nhất.

Gọi I là trung điểm của AD, O là giao điểm của BI và AC. Dễ thấy ABCI là hình vuông

Ta có : $SA\perp AC; BI\perp AC\Rightarrow (\alpha )\parallel AC; (\alpha )\parallel BI$. Từ đây ta có cách dựng $(\alpha )$

$TH1: M\in AO\Leftrightarrow 0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Từ M kẻ đường thẳng song song với BI cắt AB tai E, AD tai F; Từ E kẻ đường thẳng song song SA cắt SB tại K; Từ M kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại Q; Từ F kẻ đường thẳng song song SA cắt SD tại P; ta được thiết diện là ngũ giác EFPQK

$AC=BI=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có: $EF=2AM=2x; PF=MQ=\frac{SA.CM}{AC}$ $=a\sqrt{2}-x; KE=\frac{SA.OM}{OA}=a\sqrt{2}-2x$

$\Rightarrow S_1=S_{EFPQK}=S_{EMQK}+S_{MFPQ}=MF.MQ+\frac{1}{2}( KE+MQ)ME=-\frac{5}{2}x^2+2a\sqrt{2}x$

$\Rightarrow Max(S_1)=\frac{4a^2}{5}$ đạt được khi $x=\frac{2a\sqrt{2}}{5}$

$TH2: M\in OC\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{2}}{2}\leq x<a\sqrt{2}$

Từ M kẻ đường thẳng song song với BI cắt BC tai H, AD tai T; Từ T kẻ đường thẳng song song SA cắt SD tại U; Từ M kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại V; ta được thiết diện là hình thang HTUV vuông tại T và U.

$HT=BI=a\sqrt{2}; UV=\frac{CD.AM}{AC}=x;$ $ TU=\frac{SA.CM}{AC}=a\sqrt{2}-x$

$\Rightarrow S_2=S_{HTUV}=\frac{1}{2}(HT+UV)UT$ $=a^2-\frac{1}{2}x^2\geq \frac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow Max(S_2)=\frac{3a^2}{4}$ Đạt được khi $x=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Gọi S là diện tích của thiết diện $\Rightarrow Max(S)=Max(S_1,S_2)=\frac{4a^2}{5} tại x=\frac{2a\sqrt{2}}{5}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
LSG (22-01-2013), thiencuong_96 (22-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
để, định, bai toan ve tim thiet dien va tinh dien tich thiet dien, diện, dien tich mat cau max, hinh hoc khong gian, http://k2pi.net/showthread.php?t=3561, k2pi.net, lớn, max thiết diện (a^2-x^2)/2, nhất, nhung bai toan ve tim thiet dien hinh hoc khong gian, tích, thiết, tìm diện tích lớn nhất của thiết diện, xac dinh x de the tich la lon nhat
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014