Tìm GTNN của $S=\sum \sqrt{\dfrac{b+a}{c}-1}+\sqrt{ \dfrac{a+c}{b}-1}+ \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-01-2013, 10:27
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13507
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 1311
Mặc định Tìm GTNN của $S=\sum \sqrt{\dfrac{b+a}{c}-1}+\sqrt{ \dfrac{a+c}{b}-1}+ \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$

Cho $a,b,c$ là $3$ số dương thỏa mãn: $a+b-c \geq 0, b+c-a \geq 0, c+a-b \geq 0, (a+b+c)^2=4(ab+bc+ca-1)$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S= \sqrt{ \dfrac{b+a}{c}-1}+ \sqrt{ \dfrac{a+c}{b}-1}+ \sqrt{ \dfrac{c+b}{a}-1}+ \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$.


--Trích Đề thử sức Nguyễn Khuyến--


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (22-01-2013), NHPhuong (22-01-2013), Mạnh (22-01-2013), nhatqny (22-01-2013)
  #2  
Cũ 22-01-2013, 19:47
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5200
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ledinhmanqb Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là $3$ số dương thỏa mãn: $a+b-c \geq 0, b+c-a \geq 0, c+a-b \geq 0, (a+b+c)^2=4(ab+bc+ca-1)$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S= \sqrt{ \dfrac{b+a}{c}-1}+ \sqrt{ \dfrac{b+c}{a}-1}+ \sqrt{ \dfrac{a+c}{b}-1}+ \dfrac{2 \sqrt{2}}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}$.


--Trích Đề thử sức Nguyễn Khuyến--
Ta có :
$S=\sqrt{\frac{a+b-c}{c}}+\sqrt{\frac{b+c-a}{a}}+\sqrt{\frac{c+a-b}{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2}}$
$=\frac{a+b-c}{\sqrt{a\left( a+b-c\right)}}+\frac{b+c-a}{\sqrt{a\left(b+c-a \right)}}+\frac{c+a-b}{\sqrt{b\left(c+a-b \right)}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2}}$
$\geq 2\left(\frac{a+b-c}{a+b}+\frac{b+c-a}{b+c}+\frac{c+a-b}{c+a} \right)+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2}}$
Đặt $\begin{cases}
x=a+b-c & \\
y=b+c-a & \\
z=c+a-b &
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
a=\frac{x+z}{2} & \\
b=\frac{x+y}{2} & \\
c=\frac{y+z}{2} &
\end{cases}$
Khi đó ta có
$GT\Leftrightarrow \left(x+y+z \right)^{2}=\left(x+y \right)\left(y+z \right)+\left(y+z \right)\left(z+x \right)+\left(z+x \right)\left(x+y \right)-4\Rightarrow xy+yz+zx=4$
$\Rightarrow $ $x^{2}+y^{2}+ z^{2}\geq 4$
Ta có $a^{2}+b^{2}+b^{2}=\frac{1}{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^ {2}+xy+yz+zx \right)=\frac{1}{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+ 2$
Khi đó ta có :
$S\geq\frac{4x}{2x+y+z}+\frac{4y}{+2y+x+z}+\frac{4 z}{2z+x+y}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
$\Rightarrow S\geq \frac{\left(x+y+x \right)^{2}}{\left(xy+yz+zx
\right)}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
$=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4}+\frac{4}{\sqrt{x^{2} +y^{2}+z^{2}}}+2$
Đặt $t=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}};t\geq 2$
Xét hàm số $f\left(t \right)=\frac{t^{2}}{4}+\frac{4}{t}+2;t\geq 2$
Ta có $f^{'}\left(t \right)=\frac{t}{2}-\frac{4}{t^{2}}=\frac{t^{3}-8}{2t^{2}}\geq 0 \left(t\geq 2 \right)$
Khi đó ta có $f\left(t \right)\geq f\left(2 \right)=5$
Vậy $S_{min}=5\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2\sqrt{3}}{3}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (22-01-2013), dienhosp3 (24-01-2013), Hà Nguyễn (19-03-2014), hbtoanag (22-01-2013), Lê Đình Mẫn (22-01-2013), nhatqny (22-01-2013)
  #3  
Cũ 22-01-2013, 21:33
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3378
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Ta có :
$S=\sqrt{\frac{a+b-c}{c}}+\sqrt{\frac{b+c-a}{a}}+\sqrt{\frac{c+a-b}{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2}}$
$=\frac{a+b-c}{\sqrt{a\left( a+b-c\right)}}+\frac{b+c-a}{\sqrt{a\left(b+c-a \right)}}+\frac{c+a-b}{\sqrt{b\left(c+a-b \right)}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2}}$
$\geq 2\left(\frac{a+b-c}{a+b}+\frac{b+c-a}{b+c}+\frac{c+a-b}{c+a} \right)+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-2}}$
Đặt $\begin{cases}
x=a+b-c & \\
y=b+c-a & \\
z=c+a-b &
\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}
a=\frac{x+z}{2} & \\
b=\frac{x+y}{2} & \\
c=\frac{y+z}{2} &
\end{cases}$
Khi đó ta có
$GT\Leftrightarrow \left(x+y+z \right)^{2}=\left(x+y \right)\left(y+z \right)+\left(y+z \right)\left(z+x \right)+\left(z+x \right)\left(x+y \right)-4\Rightarrow xy+yz+zx=4$
$\Rightarrow $ $x^{2}+y^{2}+ z^{2}\geq 4$
Ta có $a^{2}+b^{2}+b^{2}=\frac{1}{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^ {2}+xy+yz+zx \right)=\frac{1}{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)+ 2$
Khi đó ta có :
$S\geq\frac{4x}{2x+y+z}+\frac{4y}{+2y+x+z}+\frac{4 z}{2z+x+y}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
$\Rightarrow S\geq \frac{\left(x+y+x \right)^{2}}{\left(xy+yz+zx
\right)}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
$=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4}+\frac{4}{\sqrt{x^{2} +y^{2}+z^{2}}}+2$
Đặt $t=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}};t\geq 2$
Xét hàm số $f\left(t \right)=\frac{t^{2}}{4}+\frac{4}{t}+2;t\geq 2$
Ta có $f^{'}\left(t \right)=\frac{t}{2}-\frac{4}{t^{2}}=\frac{t^{3}-8}{2t^{2}}\geq 0 \left(t\geq 2 \right)$
Khi đó ta có $f\left(t \right)\geq f\left(2 \right)=5$
Vậy $S_{min}=5\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
$S\geq\frac{4x}{2x+y+z}+\frac{4y}{+2y+x+z}+\frac{4 z}{2z+x+y}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
$\Rightarrow S\geq \frac{\left(x+y+x \right)^{2}}{\left(xy+yz+zx
\right)}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

Em xem lại chỗ này.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (24-01-2013), Mạnh (22-01-2013), nhatqny (23-01-2013)
  #4  
Cũ 25-01-2013, 00:54
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3378
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
$S\geq\frac{4x}{2x+y+z}+\frac{4y}{+2y+x+z}+\frac{4 z}{2z+x+y}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$
$\Rightarrow S\geq \frac{\left(x+y+x \right)^{2}}{\left(xy+yz+zx
\right)}+\frac{4}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$

Em xem lại chỗ này.
Bài này có ít nhất 2 cách.
Cách 1: dùng BDT phụ đã được chứng minh ở đây: http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-c-geq-0-chung


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NHPhuong 
Nguyễn Bình (26-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$ssum, ac1, b2, c22$, của, cb1, dfrac2, dfraca, gtnn, sqrt, sqrt2, sqrta2, sqrtdfracb, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014