Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b=c=1 $. CMR : $\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{x}}$$ \geq$ $3\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3 ^{c}} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-01-2013, 00:15
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5184
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 1028
Mặc định Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1 $. CMR : $\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}}$$ \geq$ $3\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3 ^{c}} \right)$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-01-2013, 00:27
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9838
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1 $. CMR :
$\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}}$$ \geq$ $3\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3 ^{c}} \right)$
Giả sử $0 < a \le b \le c $ theo bất đẳng thức $Chebyshev$ ta có :
$$ a.3^{1-a}+b.3^{1-b}+c.3^{1-c} \le \dfrac{1}{3}(a+b+c)\bigg(3^{1-a}+3^{1-b}+3^{1-c}\bigg) =\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}}$$
Suy ra điều phải chứng minh.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Mạnh (20-01-2013)
  #3  
Cũ 20-01-2013, 00:39
Avatar của vinh1b
vinh1b vinh1b đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 1415
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 1552
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 31
Được cảm ơn 66 lần trong 26 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1 $. CMR :
$\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}}$$ \geq$ $3\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3 ^{c}} \right)$
Thế $1 = a+b+c$ ta có: $$\frac{a+b+c}{3^{a}}+\frac{a+b+c}{3^{b}}+\frac{a+ b+c}{3^{c}} \geq 3\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3^ {c}} \right)$$

Tương đương: $\frac{b+c}{3^{a}}+\frac{a+c}{3^{b}}+\frac{a+b}{3^ {c}} \geq$ $2\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3 ^{c}} \right)$
Biến đổi BĐT về dang: $(a-b)(\frac{1}{3^b}-\frac{1}{3^a})+(b-c)(\frac{1}{3^c}-\frac{1}{3^b})+(c-a)(\frac{1}{3^a}-\frac{1}{3^c}) \ge 0$
ĐPCM.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
NHPhuong (20-01-2013), Mạnh (20-01-2013), nhatqny (20-01-2013)
  #4  
Cũ 20-01-2013, 00:49
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3367
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1 $. CMR :
$\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{3^{b}}+\frac{1}{3^{c}}$$ \geq$ $3\left(\frac{a}{3^{a}}+\frac{b}{3^{b}}+\frac{c}{3 ^{c}} \right)$
Xét hàm số $F(x)= \dfrac{1}{3^x} - \dfrac{3x}{3^x} + \sqrt[3]{9}x$, với $x \in(0;1)$

Ta có: $F^{'}(x)= \dfrac{3x \ln{3}+3^x \sqrt[3]{9}-3- \ln{3}}{3^x}$

Dễ thấy phương trình $F^{'}(x)=0 \Rightarrow x= \dfrac{1}{3}$ và $F^{'}(x)<0$ khi $x< \dfrac{1}{3}$, $F^{'}(x)>0$ khi $x> \dfrac{1}{3}$

Lập bảng biến thiên ta có: $F(x) \geq \dfrac{1}{ \sqrt[3]{3}} \Rightarrow \dfrac{1}{3^x} - \dfrac{3x}{3^x} \geq - \dfrac{1}{ \sqrt[3]{3}}$

Thay $x$ bởi $a,b,c$ ta có đpcm. Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c= \dfrac{1}{3}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (20-01-2013), nhatqny (20-01-2013), vinh1b (20-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $3leftfraca3a, $a, $frac13a, 3leftfraca3a, bc1, c&gt0$, c>0$, cho, cmr, frac13b, frac13x$$, frac13xgeq, fracb3b, fracc3, fracc3c, geq$, mãn, right$, thỏa
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014