Cho $a,b,c \in(0;1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P= \dfrac{1}{a+2b+3c}+ \dfrac{1}{b+2c+3a}+ \dfrac{1}{c+2a+3b}+ \dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{27(a+b)(b+c)(c+a)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-01-2013, 23:43
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3370
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Lượt xem bài này: 1105
Mặc định Cho $a,b,c \in(0;1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P= \dfrac{1}{a+2b+3c}+ \dfrac{1}{b+2c+3a}+ \dfrac{1}{c+2a+3b}+ \dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{27(a+b)(b+c)(c+a)}$

Cho $a,b,c \in(0;1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P= \dfrac{1}{a+2b+3c}+ \dfrac{1}{b+2c+3a}+ \dfrac{1}{c+2a+3b}+ \dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{27(a+b)(b+c)(c+a)}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (20-01-2013), Mạnh (19-01-2013), Miền cát trắng (19-01-2013), Sahara (20-01-2013)
  #2  
Cũ 20-01-2013, 00:53
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5188
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a,b,c \in(0;1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P= \dfrac{1}{a+2b+3c}+ \dfrac{1}{b+2c+3a}+ \dfrac{1}{c+2a+3b}+ \dfrac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{27(a+b)(b+c)(c+a)}$$
Ta có : $\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)\leq \left( \frac{a+b+b+c+c+a}{3}\right)^{3}=\frac{8\left(a+b+ c \right)^{3}}{27}$
$\Rightarrow 27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)\leq 8\left(a+b+c \right)^{3}$
Do $a,b,c\in \left(0,1 \right]$ nên
$P\geq \frac{a}{a+2b+3c}+\frac{b}{b+2c+3a}+\frac{c}{c+2a+ 3b}+\frac{3\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)}{27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$
$\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{\left(a+b+c \right)^{2}+3\left(ab+bc+ca \right)}+\frac{\left(ab+bc+ca \right)}{2\left(a+b+c \right)^{2}}$
$=\frac{1}{1+\frac{3\left(ab+bc+ca \right)}{\left(a+b+c \right)^{2}}}+\frac{ab+bc+ca}{2\left(a+b+c \right)^{2}}$
Đặt $t=\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c \right)^{2}}\Rightarrow t\leq \frac{1}{3}$
Xét hàm số $f\left(t \right)=\frac{1}{1+3t}+\frac{t}{2};t\leq \frac{1}{3}$
Ta có $f^{'}\left(t \right)=\frac{1}{2}-\frac{3}{\left(1+3t \right)^{2}}<0$
$\Rightarrow f\left(t \right)\geq f\left(\frac{1}{3} \right)=\frac{2}{3}$
Vậy $MinP=\frac{2}{3}$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
NHPhuong (20-01-2013), Nguyễn Bình (23-01-2013), Tuấn Anh Eagles (07-03-2013)
  #3  
Cũ 20-01-2013, 00:57
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9845
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Do $a,b,c\in \left(0,1 \right]$ nên
$P\geq \frac{a}{a+2b+3c}+\frac{b}{b+2c+3a}+\frac{c}{c+2a+ 3b}+\frac{4\left(a+b+c \right)}{27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$
$\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{6\left(ab+bc+ca \right)}+\frac{\left(ab+bc+ca \right)}{2\left(a+b+c \right)^{2}}$
Đặt $t=\frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{ab+bc+ca}\Rightarrow t\geq 3$
Xét hàm số $f\left(t \right)=\frac{t}{6}+\frac{1}{2t};t\geq 3$
Ta có $f^{'}\left(t \right)=\frac{2t^{2}-6}{12t^{2}}>0;t\geq 3$
$\Rightarrow f\left(t \right)\geq f\left(3 \right)=\frac{2}{3}$
Khi đó ta có $MinP=\frac{2}{3}$ khi và chỉ khi $a=b=c=1$
Anh không hiểu chổ này $\frac{4\left(a+b+c \right)(ab+bc+ca)}{27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)} \geq \frac{4\left(a+b+c \right)}{27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Mạnh (20-01-2013)
  #4  
Cũ 20-01-2013, 01:01
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5188
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Anh không hiểu chổ này $\frac{4\left(a+b+c \right)(ab+bc+ca)}{27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)} \geq \frac{4\left(a+b+c \right)}{27\left(a+b \right)\left(b+c \right)\left(c+a \right)}$
Em đánh thiếu




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mạnh 
Lạnh Như Băng (28-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
biểu, ca27a, của, dfrac1a, dfrac1b, dfrac1c, dfrac4a, in01$, nhất, nhỏ, thức, tim gia tri nho nhat 3(b c)/2a (4a 3c)/3b 12(b- c)/(2a 3c), trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014