Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả mãn $ \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Chứng minh rằng: $$\frac{a^2}{a+bc} +\frac{b^2}{b+ac}+\frac{c^2}{c+ab} \ge \frac{a+b+c}{4}$$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 29-06-2013, 07:03
Avatar của henrykell
henrykell henrykell đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 1114
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 14544
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 63 lần trong 21 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi diennhoc123 Xem bài viết
Giả thiết đã cho tương đương với: $ab + bc + ca = abc$.
Ta có: $VT=\sum \frac{a^2}{a+bc} = \sum \frac{a^3}{a^2+abc} = \sum \frac{a^3}{a^2+ab +bc+ca} = \sum \frac{a^3}{(a+b)(a+c)}$.
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$$\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} + \frac{a+b}{8} + \frac{a+c}{8} \ge \frac{3a}{4}.$$
Tương tự hai bất đẳng thức nữa, cộng lại ta có điều phải chứng minh.
Đến phần AM-GM, bạn thêm $\frac{a+b}{8} + \frac{a+c}{8}$
Mình thực sự chưa hiểu
Mà BĐT AM-GM là gì? Đi thi Đại Học có được phép dùng không?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Mỗi lúc có ai mong em phải đổi thay điều gì;
Thì hãy nhớ, trong em bấy lâu vẫn là em như thế,
Bề ngoài chẳng còn ý nghĩa!
Can we set that prejudice aside?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 29-06-2013, 12:15
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13502
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi henrykell Xem bài viết
Đến phần AM-GM, bạn thêm $\frac{a+b}{8} + \frac{a+c}{8}$
Mình thực sự chưa hiểu
Mà BĐT AM-GM là gì? Đi thi Đại Học có được phép dùng không?
$AM-GM$ là viết tắt của từ Arithmetic and Geometric Means, nghĩa là trung bình cộng và trung bình nhân.
Em hiểu đơn giản đó như là một tên gọi khác của BĐT $Cauchy$ (Cô-si). Khi thi ĐH em có thể chứng minh nó dễ dàng cho hai trường hợp $2, 3$ số như sau chẳng hạn:
+ Với hai số thực không âm $a,b$ ta có $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\ge 0\iff a+b\ge 2\sqrt{ab}$.
+ Với ba số thực không âm ta có (Dùng BĐT cho 2 số):
$a^3+b^2+c^3+abc\ge 2\sqrt{a^3b^3}+2\sqrt{abc^4}\ge 4\sqrt{a^4b^4c^4}=4abc\iff a^3+b^3+c^3\ge 3abc.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 29-06-2013, 19:54
Avatar của henrykell
henrykell henrykell đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 1114
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 14544
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 63 lần trong 21 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
$AM-GM$ là viết tắt của từ Arithmetic and Geometric Means, nghĩa là trung bình cộng và trung bình nhân.
Em hiểu đơn giản đó như là một tên gọi khác của BĐT $Cauchy$ (Cô-si). Khi thi ĐH em có thể chứng minh nó dễ dàng cho hai trường hợp $2, 3$ số như sau chẳng hạn:
+ Với hai số thực không âm $a,b$ ta có $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\ge 0\iff a+b\ge 2\sqrt{ab}$.
+ Với ba số thực không âm ta có (Dùng BĐT cho 2 số):
$a^3+b^2+c^3+abc\ge 2\sqrt{a^3b^3}+2\sqrt{abc^4}\ge 4\sqrt{a^4b^4c^4}=4abc\iff a^3+b^3+c^3\ge 3abc.$
Chú cho con hỏi là forum của mình có phần bài giảng dành riêng cho bài học này không ạ?


Mỗi lúc có ai mong em phải đổi thay điều gì;
Thì hãy nhớ, trong em bấy lâu vẫn là em như thế,
Bề ngoài chẳng còn ý nghĩa!
Can we set that prejudice aside?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 29-06-2013, 23:08
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6739
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi henrykell Xem bài viết
Chú cho con hỏi là forum của mình có phần bài giảng dành riêng cho bài học này không ạ?
Đó là thầy bạn à
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-bat-dang-thuc


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $$fraca2a, $a, ab, ac, ba, bc, c$, c4$$, chứng, cho, dương, frac1a, frac1b, frac1c1$, fraca, fracb2b, fracc2c, ge, , mãn, minh, rằng, số, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014