CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{4}{27}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-01-2013, 13:23
Avatar của chaudien130
chaudien130 chaudien130 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 63
Điểm: 7 / 910
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2866
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 23
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 15 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 1510
Question CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{4}{27}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  chaudien130 
  #2  
Cũ 19-01-2013, 13:49
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8537
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi chaudien130 Xem bài viết
Cho $x, y, z \geq 0$ , $x+y+z=1$. CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{4}{27}$
Không mất tổng quát giả sử $z$ nằm giữa $x$ và $y$
Ta có :
$x(y-z)(x-z) \leq 0$
$\Leftrightarrow x^2y+z^2x\leq xyz+x^2z$
$\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x \leq z(x^2+y^2+xy)\leq z(x+y)^2\leq \frac{4(x+y+z)^3}{27}=\frac{4}{27}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow z = 0; y = \frac{1}{3}; x = \frac{2}{3}$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (12-07-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (19-01-2013)
  #3  
Cũ 19-01-2013, 18:29
Avatar của linhdkh
linhdkh linhdkh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Dân 37 - Hup - Dkh - HN
Nghề nghiệp: Thất nghiệp
Sở thích: Thay đổi để trưởng thành...
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 719
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 2179
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 13 lần trong 9 bài viết

Mặc định Một chút thắc mắc:

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Không mất tổng quát giả sử $z$ nằm giữa $x$ và $y$
Ta có :
$x(y-z)(x-z) \leq 0$
$\Leftrightarrow x^2y+z^2x\leq xyz+x^2z$
$\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x \leq z(x^2+y^2+xy)\leq z(x+y)^2\leq \frac{4(x+y+z)^3}{27}=\frac{4}{27}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow z = 0; y = \frac{1}{3}; x = \frac{2}{3}$
Khi đánh giá:
$z(x^2+y^2+xy)\leq z(x+y)^2\leq \frac{4(x+y+z)^3}{27}$
với điều kiện của dấu bằng z=0; y=1/3; x=2/3 thì theo cách đánh giá này không xảy ra? Vậy bài này chứng minh như thế liệu đã được chưa????



*...i noh ss!w !...*
%")o6u op pq"%


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-07-2014, 11:28
Avatar của congson215
congson215 congson215 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thừa Thiên Huế
Nghề nghiệp: HS-THPT chuyên QHH
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 974
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 27513
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 68 lần trong 21 bài viết

Mặc định Re: CMR: $x^2y+y^2z+z^2x\leq \frac{4}{27}$

Theo bất đẳng thức hoán vị:
nếu $x\leq y\leq z$
$xy\leq xz\leq yz$
thì $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq \leq x^{2}y+xyz+z^{2}y$
=y($x^{2}+xz+z^{2})$$\leq y(x+z)^{2}\leq 4.\frac{(x+y+z)^{3}}{27}=\frac{4}{27}
$
Dấu bằng xảy ra khi x=0. y=1/3. z=2/3


Trường THPT chuyên Quốc Học Huế


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
frac427$, x^2y y^2z z^2x, z2xleq
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014