Giải hệ $\begin{cases} & \2x+1 = y^{3} + y^{2} +y\\ & \2y+1 = z^{3} + z^{2} +z \\ & \2z+1 = x^{3} + x^{2} +x \end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-01-2013, 22:45
Avatar của study_math97
study_math97 study_math97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 163
Điểm: 24 / 2355
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 2579
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 74
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 29 lần trong 24 bài viết

Lượt xem bài này: 1451
Mặc định Giải hệ $\begin{cases} & 2x+1 = y^{3} + y^{2} +y\\ & 2y+1 = z^{3} + z^{2} +z \\ & 2z+1 = x^{3} + x^{2} +x \end{cases}$

$\begin{cases}
& 2x+1 = y^{3} + y^{2} +y\\
& 2y+1 = z^{3} + z^{2} +z \\
& 2z+1 = x^{3} + x^{2} +x
\end{cases}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-01-2013, 23:17
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11959
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.263 lần trong 733 bài viết

Mặc định

Xét hàm số $f(t)=t^3+t^2+t-1$
Ta có $f'(t)=3t^2+2t+1>0,\vartheta t\in R$
Vậy hàm số f(t) đồng biến trên toàn bộ R. Hệ phương trình thành:
$\begin{cases}
& f(y)=2x \\
& f(z)=2y \\
& f(x)=2z
\end{cases}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x=min\begin{Bmatrix}
x & y &z
\end{Bmatrix}$
$x\leq y\Rightarrow f(x)\leq f(y)\Rightarrow z\leq x$ hay $x\leq y\leq z\leq x\Rightarrow x=y=z$
Với $x=y=z$ , xét phương trình $x^3+x^2+x-1=2x\Leftrightarrow x^3+x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=1\nu x=-1$
Vậy nghiệm của hệ là: $x=y=z=-1$ và $x=y=z=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hungdang 
study_math97 (18-01-2013)
  #3  
Cũ 18-01-2013, 23:24
Avatar của study_math97
study_math97 study_math97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 163
Điểm: 24 / 2355
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 2579
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 74
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 29 lần trong 24 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Xét hàm số $f(t)=t^3+t^2+t-1$
Ta có $f'(t)=3t^2+2t+1>0,\vartheta t\in R$
Vậy hàm số f(t) đồng biến trên toàn bộ R. Hệ phương trình thành:
Cảm ơn bài giải của bạn nhưng mình chưa học đến đạo hàm ở lớp 12 mình mới học lớp 10 á ... Thầy Mai Tuấn Long chỉ giùm em phương pháp chung với ạ, em không hiểu bắt đầu mấy bài này từ đâu nữa ạ ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-01-2013, 23:33
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9362
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi study_math97 Xem bài viết
Cảm ơn bài giải của bạn nhưng mình chưa học đến đạo hàm ở lớp 12 mình mới học lớp 10 á ... Thầy Mai Tuấn Long chỉ giùm em phương pháp chung với ạ, em không hiểu bắt đầu mấy bài này từ đâu nữa ạ ?
Bạn cho tôi xin YH tôi sẽ giử cho bạn tài liện về HPT loại này còn để viết trên đây có thể không hết được các dạng.


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
study_math97 (18-01-2013)
  #5  
Cũ 19-01-2013, 03:19
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9362
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi study_math97 Xem bài viết
$\begin{cases}
& 2x+1 = y^{3} + y^{2} +y & (1) \\
& 2y+1 = z^{3} + z^{2} +z & (2)\\
& 2z+1 = x^{3} + x^{2} +x & (3)
\end{cases}$
Theo nguyện vọng của study_math97 tôi xin trình bày bài giải bằng cách đánh giá và không sử dụng đạo hàm.

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được:

$(x+1)^2(x-1)+(y+1)^2(y-1)+(z+1)^2(z-1)=0$ , $ (4)$

(Để đánh giá ta xuất phát từ một trong các đại lượng có thể bị thay đổi dấu là:$x-1 ; y-1; z-1$).

Giả sử $x>1\Rightarrow 2x+1>3$ từ $(1)\Rightarrow y^3+y^2+y>3\Leftrightarrow (y-1)[(y+1)^2+2)>0\Leftrightarrow y>1$ tiếp tục $\Rightarrow z>1$

Khi đó: $(x+1)^2(x-1)+(y+1)^2(y-1)+(z+1)^2(z-1)>0\Rightarrow$ Không thỏa mãn $(4)$

Tương tự với $x\leq 1\Rightarrow y\leq 1; z\leq 1 \Rightarrow $ $\begin{cases}(x+1)^2(x-1)\leq 0\\(y+1)^2(y-1)\leq 0\\(z+1)^2(z-1)\leq 0\end{cases}$

$\Rightarrow (x+1)^2(x-1)+(y+1)^2(y-1)+(z+1)^2(z-1)\leq 0\Rightarrow (4)\Leftrightarrow$ $ \begin{cases}(x+1)^2(x-1)= 0\\(y+1)^2(y-1)=0\\(z+1)^2(z-1)= 0\end{cases} , (II)$ $ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1; y=1; z=1\\x=-1; y=-1;z=-1\end{matrix}\right]$

Thay vào HPT thỏa mãn.

Vậy HPT có các nghiệm $(x;y;z)$ là: $(1;1;1)$ và $(-1;-1;-1)$ $\rightarrow $

P/s: Nếu bạn thắc mắc là từ hệ (II) sao lại suy ra hai bộ nghiệm (1;1;1) và (-1;-1;-1) mà lai không có các bộ hoán vị như là (1;-1;-1)... là bởi vì x, y, z cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng bằng 1.


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (19-01-2013), study_math97 (19-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x^{2}-8x-3=4(x+1)\sqrt{y+1} \\ x^{2}+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} & \end{cases}$ Vũ Vũ Giải hệ phương trình 1 30-04-2016 17:19
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincases, 2x 1 = y3 y2 y 2y 1 = z3, 2x 1 = y^3 y^2 y and 2y 1 =z^3 z^2 z and 2z 1 =x^3 x^2 x, 2x 1=y^3 y^2 y 2y 1=z^3 z^2 z 2z 1=x^3 x^2 x, cho x y z=2 cmr :x^3/y^2 z y^3/z^2 x, endcases$, giải, giải hệ x3 1= 2y y3 1 = 2x, http://k2pi.net/showthread.php?t=3464, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014