Tính giới hạn : $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số & Giải tích 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-01-2013, 22:20
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 11145
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Lượt xem bài này: 3157
Mặc định Tính giới hạn : $\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$

Tính giới hạn :

$$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$$


P/s: Đừng thấy "em" đơn giản mà anh tưởng là dễ!


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (18-01-2013), Lưỡi Cưa (18-01-2013)
  #2  
Cũ 18-01-2013, 22:40
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 14243
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.265 lần trong 734 bài viết

Mặc định Giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+4x}-(2x+1)+(2x+1)-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+4x}-(2x+1)}{x^2}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(2x+1)-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$
$=I_{1}+I_{2}$
Nhân liên hợp cho: kết quả
$+) I_{1}=-2$
$+) I_{2}=4$
Do đó $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}=2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (18-01-2013), Mai Tuấn Long (18-01-2013)
  #3  
Cũ 18-01-2013, 23:23
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6090
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Tính giới hạn :

$$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$$


P/s: Đừng thấy "em" đơn giản mà anh tưởng là dễ!
Dễ hay khó đâu chỉ phụ thuộc vào mình em đó

Đặt : $t = \sqrt[3]{{1 + 6x}} \Rightarrow x = \frac{{{t^3} - 1}}{6}$
Khi : $x \to 0$ thì $t \to 1$
Lúc đó :
$\begin{array}{l}
I = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{36\left( {\sqrt {\frac{{2 + 4{t^3}}}{6}} - t} \right)}}{{{{\left( {{t^3} - 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{12\left( {2{t^3} - 3{t^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {{t^3} - 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {\frac{{2 + 4{t^3}}}{6}} + t} \right)}}
= \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{12\left( {2t + 1} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt {\frac{{2 + 4{t^3}}}{6}} + t} \right)}} = 2
\end{array}$


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (21-02-2014), Mai Tuấn Long (18-01-2013)
  #4  
Cũ 18-01-2013, 23:44
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 531
Điểm: 196 / 9440
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 589
Đã cảm ơn : 384
Được cảm ơn 1.760 lần trong 475 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Tính giới hạn :

$$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$$


P/s: Đừng thấy "em" đơn giản mà anh tưởng là dễ!
Con phố quen xin đưa ra phân tích và hướng giải cho bài toán này như sau :
Bài toán này được xem như là bài toán tìm giới hạn vô định $\frac{0}{0}$ bằng cách thêm số hạng vắng.
Trước tiên ta đặt : $f(x)= \dfrac{\sqrt{1+4x} - \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$
Quan sát $f(x)$ ta thấy rằng tử có chứa hai biểu thức "có căn thức bị lệch" mà bài toán lại dạng vô định $\frac{0}{0}$ nên ta sẽ cố gắng khử vô định bằng cách dùng liên hiệp. Tuy nhiên nếu để nguyên hiện trạng hai "căn bậc lệch" thế này mà đi liên hiệp, điều đó có vẻ không hợp lí. Vậy ta sẽ cố gắng "cố định suy nghỉ giữ nguyên trạng thái bảo thủ cho mỗi căn thức" . Với suy nghỉ này ta sẽ giữ nguyên hiện trạng $\sqrt{1+4x}$ theo một cách độc lập và tương tự như thế cho $\sqrt[3]{1+6x}$
Vậy với căn bậc hai của biểu thức $\sqrt{1+4x}$ ta sẽ xem như ta đã có $\sqrt{a}$ nên để liên hợp thành công ta cần nghỉ đến $b$ hoặc $\sqrt{b}$ cho nó về hình thức :$$\sqrt{a} \pm b \ \mbox{hoặc} \ \sqrt{a} \pm \sqrt{b}$$Tương tự như thế đối với căn bậc ba của biểu thức ta cũng cần có :$$\sqrt[3]{c} \pm \sqrt[3]{d} \ \mbox{hoặc} \sqrt[3]{c} \pm d$$ Nhưng mọi quy trình chọn lựa đưa về ta đều phải nhớ chắc chắn một điều là vì bài toán đang ở dạng vô định $\frac{0}{0}$ nên mọi phép thêm bớt để đạt được điều chúng ta đang nhắm đến thì cái "mới xuất hiện" do chúng ta tạo ra cũng phải giữ được cho bài toán hình hài vô định $\frac{0}{0}$ ban đầu của bài toán.
Do đó nếu ta thay $x=0$ vào ta có :$$\sqrt{1+4x}=\sqrt{1+4.0}=1 \ ; \ \sqrt[3]{1+6x}=\sqrt[3]{1+6.0}=1$$ Nên rõ ràng số hạng cần thêm bớt ở đây chính là số $1$. Nhưng để không phá vỡ cấu trúc vô định của bài toán ta cần đưa số $1$ và dấu của nó vào đúng vị trí cần xét. Nhận thấy với sự xuất hiện dấu $(-)$ ở giữa hai căn thức nên việc thêm số $1$ vào mà không biến dạng cấu trúc bài toán chính là ta phải thêm như sau : $$\sqrt{1+4x} -\sqrt[3]{1+6x} =\sqrt{1+4x}-1+1 - \sqrt[3]{1+6x}$$ Vậy lúc này $f(x)= \dfrac{\sqrt{1+4x} -1+1- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$. Ta biến đổi $f(x)$ và dùng liên hiệp ta sẽ có : $$\begin{aligned}f(x)&=\dfrac{\sqrt{1+4x} -1+1- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\\&= \dfrac{\sqrt{1+4x} -1}{x^2} + \dfrac{1- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\\&=\dfrac{4x}{x^2(\sqrt{1+4x}+1)} + \dfrac{6x}{x^2(1 +\sqrt[3]{1+6x} + \sqrt[3]{(1+6x)^2})} \end{aligned}$$ Đến đây ta thấy vấn đề đã không ổn chút nào rồi ! Vì khi chúng ta rút gọn $x$ ở từng phân số trong $f(x)$ bài toán đã trở nên "phá sản " do khi $x \to 0$ thì $f(x)$ lại trở thành vô định $\infty - \infty$.
Hình thức của $f(x)$ lúc này mà đi đến khử vô định $\infty - \infty$ là điều không thể áp dụng được nữa rồi vì quá bất khả thi. Điều đó có nghĩa rằng kế hoạch thêm bớt số $1$ tưởng như khả thi bây giờ đã trở thành đống đổ nát.
Nhưng căn do nào làm ta dẫn đến thất bại này. Đó chính là do chúng ta không khử được hết $x$ ở dưới mẫu nên bài toán mới trở thành ngõ cụt như thế. Vậy ta sẽ khắc phục điều này dựa trên hướng đi mà chúng ta đã vạch ra nhưng sẽ không thêm số nữa mà chúng ta sẽ nghỉ đến biểu thức chứa biến luôn cho bài toán khử được mạnh hơn.
Nhưng để đạt được điều đó ta cần cũng phải lưu ý là khi liên hợp tuyệt nhiên không được còn hệ số tự do dưới mọi hình thức. Vậy ta sẽ thêm bớt thế nào đây?
Câu hỏi sẽ được trả lời bằng các đánh giá sau đây :
Quan sát $\sqrt{1+4x}$ có hai việc chúng ta cần "gắn kết" với biểu thức này đó là "phải mất hệ số và triệt tiêu được $x^2$ dẫn đến biểu thức cần thêm phải chứa số $1$ và buộc phải xuất hiện $x^2$ nên ta sẽ thêm một biểu thức có dạng $ax \pm 1$.
Tiếp đến để ý rằng trong căn có chứa $4x$ nên ta sẽ chọn $a=2$ để nghiểm nhiên xuất hiện $4x$. Nhưng khi $x=0$ thì $\sqrt{1+4x}=1$ nên ta cần phải bớt một biểu thức có dạng $2x+1$. Đến đây ta buộc lòng phải thêm một cách rất tự nhiên cho $\sqrt[3]{1+6x}$ một biểu thức $2x+1.$
Với dự đoán như thế ta viết $$f(x)=f(x)= \dfrac{\sqrt{1+4x} -(2x+1) +(2x+1)-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$$ Và rõ ràng với việc thêm bớt thế này khi thay $x=0$ cấu trúc vô định của bài toán ban đầu vẫn được giữ nguyên trạng.
Tiến hành tách và liên hợp từng cụm ta thu được : $$\begin{aligned}f(x)&=\dfrac{\sqrt{1+4x} -(2x+1)+(2x+1)- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\\&= \dfrac{\sqrt{1+4x} -(2x+1)}{x^2} + \dfrac{(2x+1)- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\\&=\dfrac{-4x^2}{x^2\left[\sqrt{1+4x}+(2x+1) \right]} + \dfrac{x^2(8x+12)}{x^2\left[(2x+1)^2 +(2x+1)\sqrt[3]{1+6x} + \sqrt[3]{(1+6x)^2} \right]} \end{aligned}$$ Và tới đây ta đã hoàn toàn thành công vì đã khử được tác nhân gây nhiễu sóng nhất cho bài toán là $x^2.$ Vậy ta tiến hành tính giới hạn :$$\begin{aligned}L= \lim \limits_{x \to 0} f(x)&= \lim \limits_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{1+4x} -(2x+1)+(2x+1)- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\\&=\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+4x} -(2x+1)}{x^2} + \dfrac{(2x+1)- \sqrt[3]{1+6x}}{x^2}\\&=\lim \limits_{x \to 0}\dfrac{-4x^2}{x^2\left[\sqrt{1+4x}+(2x+1) \right]} + \dfrac{x^2(8x+12)}{x^2\left[(2x+1)^2 +(2x+1)\sqrt[3]{1+6x} + \sqrt[3]{(1+6x)^2} \right]}\\&=\lim \limits_{x \to 0}\dfrac{-4}{\sqrt{1+4x}+(2x+1)} + \dfrac{8x+12}{(2x+1)^2 +(2x+1)\sqrt[3]{1+6x} + \sqrt[3]{(1+6x)^2}}\\&=2\end{aligned}$$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (18-01-2013), bongdaso89 (13-04-2017), FOR U (18-01-2013), halongnurisahin (24-03-2013), Inspectorgadget (19-01-2013), Lê Đình Mẫn (19-01-2013), Mai Tuấn Long (18-01-2013), maixuanhang (23-12-2013), Mạnh (19-01-2013), Miền cát trắng (18-01-2013), thanhbinhmath (05-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$limxrightarrow, 0dfracsqrt1, 4xsqrt31, 6xx2$, giải lim sqrt(1 4x)-sqrt(1 6x)/x^2, giới, hạn, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=3463, k2pi.net, lim (căn (1 4x)-căn 3 (1 6x))/x^2, lim can 4 x 1 -can3(1 6x, lim can(1 4x)-can bac 3(1 6x), lim căn (1 4x)-căn bậc ba (1 6x)/x^2, lim căn 1 4x - căn bậc ba 1 6x/x^2, lim căn bậc hai 1 4x - căn bậc ba 1 6x/x^2, lim x->0 (căn(1 4x)-cĂn(1 6x))/x^2, lim [căn 2(1 4x)-căn 3(1 6x)]/x², lim [căn(1 2x) - căn bậc ba(1 3x)]/x^2 khi x->0, lim(căn(1 4x)-cĂn(1 6x))/x2, tìm giới hạn căn lệch bậc, tìm giới hạn dạng căn lệch bậc, tính, tính giới hạn thêm bớt x, tính lim căn bậc 3 của, tim gioi han can 4x 1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên