Viết phương trình đường thẳng T sao cho thuộc (P) , sao cho hai đường thẳng T và d vuông góc với nhau ,đồng thời khoảng cách giữa hai đường thẳng T với d là $\sqrt 2 $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Toạ độ trong mặt phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-01-2013, 20:24
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4914
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Lượt xem bài này: 1502
Mặc định Viết phương trình đường thẳng T sao cho thuộc (P) , sao cho hai đường thẳng T và d vuông góc với nhau ,đồng thời khoảng cách giữa hai đường thẳng T với d là $\sqrt 2 $

Trong không gian toạ độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z - 3 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng T thuộc (P) , sao cho hai đường thẳng T và d vuông góc với nhau ,đồng thời khoảng cách giữa hai đường thẳng T với d là $\sqrt 2 $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hoangphilongpro 
  #2  
Cũ 18-01-2013, 21:51
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7971
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Trong không gian toạ độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z - 3 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng T thuộc (P) , sao cho hai đường thẳng T và d vuông góc với nhau ,đồng thời khoảng cách giữa hai đường thẳng T với d là $\sqrt 2 $
Về bài toán em hỏi, con phố quen xin đưa ra hướng phân tích và lời giải cho em như sau :
Bản chất của bài toán thực chất là :
kết hợp dựng, tính đoạn vuông góc chung và khoảng cách từ một điểm đến một phẳng.
Tuy nhiên, trong bài toán giải tích hình học em cũng cần nhớ một quy tắc theo con phố quen cũng rất quan trọng đó là :
Đối với những dạng toán viết phương trình đường thẳng mà sau khi đã khai thác giả thiết ta chỉ tìm được VTCP của đường thẳng và không tìm được 1 điểm mà đường thẳng đó đi qua thì ta hãy nhớ : " đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau". Điều này dẫn đến ta cần viết phương trình hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa đường thẳng đó
Mặt khác em cũng có thể hoàn toàn đặt tư thế bài toán ở dang :
Cố định VTCP của đường thẳng từ giả thiết, sau đó sử dụng việc tham số hóa tọa độ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng đã cho, rồi cứ bình thản sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và từ đó lại tham số hóa một lần nữa để đạt được hiệu quả về phương trình
Dưới đây con phố quen trình bày cho em hai hướng đi chính cho bài toán này như sau :
Hướng 1 : Sử dụng phương án tìm hai mặt phẳng tạo nên giao tuyến là đường thẳng cần tìm.
Phân tích hướng 1
Ta có $(P)$ chứa $(T)$. Do đó ta cần tìm một mặt phẳng $(Q)$ chứa $(d)$ sao cho khoảng cách từ $(d)$ và $(T)$ bằng $\sqrt 2 $.
Không khó để ta nhận thấy rằng $(d)$ cắt $(P)$ mà $(P)$ chứa $(T)$ , suy ra $(d)$ và $(T)$ chéo nhau. Vậy khoảng cách từ $(d)$ và $(T)$ chính bằng khoảng cách từ mặt phẳng $(Q)$chứa $(T)$ và song song $(d).$
Vậy ta chọn $(Q)$ là mặt phẳng chứa $(T)$, song song $(d)$, đồng thời cách $(d)$ một khoảng bằng $\sqrt 2 $.

Lời giải hướng 1
Giả sữ đã có (T). Gọi $\overrightarrow a $ là VTCP của $(T)$.Ta có : $\overrightarrow {{a_d}} = (2;1;1);\,\,\overrightarrow {{n_P}} = (1;2; - 1)$ lần lượt là VTCP của $(d)$ và VTPT của $(P)$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a \bot \overrightarrow {{n_P}} \\
\overrightarrow a \bot \overrightarrow {{a_d}}
\end{array} \right. \Rightarrow $ chọn $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{a_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = ( - 3;3;3) = - 3(1; - 1; - 1)$
Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $(T)$, song song với $(d)$.Suy ra:
$\begin{array}{l}
VTPT\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {{a_d}} } \right] = (0;3; - 3) = 3(0;1; - 1)\\
\Rightarrow (Q):\,y - z + m = 0
\end{array}$
Khi đó ta xét $M(1; - 2;0) \in (d)$Ta có:$$\begin{array}{l}
\sqrt 2 = {d_{[d,T]}} = {d_{[d,(Q)]}} = {d_{[M,(Q)]}}\\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {-2 + m} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0 \Rightarrow (Q):y - z = 0\\
m = -4 \Rightarrow (Q):y - z - 4 = 0
\end{array} \right.
\end{array}$$Xét trường hợp1: $(Q):y - z = 0$$ \Rightarrow (\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y - z - 3 = 0\\
y - z = 0
\end{array} \right.$
Chọn $A(3;0;0) \in (\Delta ) \Rightarrow (\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + t\\
y = - t\\
z = - t
\end{array} \right.$
Xét trường hợp 2:$(Q):y - z +4 = 0$ $\Rightarrow (T)\begin{cases}
x + 2y - z - 3 = 0\\y - z - 4 = 0\end{cases}$
Chọn $B(7;0;4) \in (\Delta ) \Rightarrow (\Delta ): \begin{cases}x = 7 + t\\y = - t\\z = 4 - t\end{cases}$
Hướng 2 : Sử dụng phương pháp tham số hóa .
Giả sữ đã có (T).Gọi $\overrightarrow a $ là VTCP của (d'). $\overrightarrow {{a_d}} = (2;1;1);\,\,\overrightarrow {{n_P}} = (1;2; - 1)$ lần lượt là VTCP của $(d)$ và VTPT của $(P)$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow a \bot \overrightarrow {{n_P}} \\
\overrightarrow a \bot \overrightarrow {{a_d}}
\end{array} \right. \Rightarrow $ chọn $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{a_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = ( - 3;3;3) = - 3(1; - 1; - 1)$
Do đó phương trình đường thẳng $(T)$ cần tìm có dạng: $ \left\{\begin{matrix}
x=a+t \\
y=b-t\\
z=a+2b-3-t
\end{matrix}\right. $
Theo giả thiết thì $ d(d,T)=\sqrt{2} $ suy ra $ \frac{|[\overrightarrow a;\overrightarrow {{a_d}}].\overrightarrow {MN}|}{|[\overrightarrow a;\overrightarrow {{a_d}}]|} =\sqrt{2}$ với $M(1;-2;0) \in (d)$ và $N(a;b;a+2b-3) \in (T)$
Từ đó ta thu được: $ |a+b-5|=2 $ dẩn tới $ b=7-a $ hoặc $ b=3-a $.
Thế hai giá trị tìm được của $b$ lúc này vào phương trình của $(T)$ ta suy ra phương trình của $(T)$ và đặt$t'=a+t $.
Khi đó ta có hai phương trình của $(T)$ là $\left\{\begin{matrix}
x=t' \\
y=7-t'\\
z=11-t'
\end{matrix}\right.$ hoặc $ \left\{\begin{matrix}
x=t' \\
y=3-t'\\
z=3-t'
\end{matrix}\right.$
Hướng 3 Sử dụng dựng hình theo lí thuyết khi dựng và tính đoạn vuông góc chung, hướng này con phố quen chỉ xin nêu ra cách đi tìm thôi , em tự giải quyết vấn đề còn lại ở khâu tính toán giúp.
  • Bây giờ ta giả sử đường thẳng $T$ dựng được thì theo giả thiết ta phải có $d'$ nằm trong mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với $d.$ Suy ra phương trình tổng quát của $(Q)$ còn khuyết
  • Không khó để ta thấy rằng liên kết giữa $d$ và $(P)$ là cắt nhau nên ta hoàn toàn xác định được giao điểm $A$ của $d$ và $(P)$
  • Tiếp theo ta đi dựng đoạn vuông góc chung của $d$ và $T$ và tính độ dài này.
    + Kẻ $AB \bot T, \ B \in T$ và gọi $C$ là giao điểm của $(Q)$ và $d.$ Khi đó ta có $\widehat{BAC}$ là góc hợp bởi giữa $d$ và $(P).$ Ta tính được $\sin \widehat{BAC} \Rightarrow \cos \widehat{BAC} \Rightarrow \tan \widehat{BAC}$
    + Với cách dựng như vậy ta có $BC$ là đoạn vuông góc chung và $BC=\sqrt 2 \Rightarrow AC.$
    + Mà $AC$ chính là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(Q)$ nên từ đó ta suy ra được giá trị còn khuyết của $(Q)$
  • Mà giả thiết cho $T$ nằm trong $(P)$ nên ta có $T$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (18-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (26-04-2013), hoangphilongpro (19-01-2013), Lê Đình Mẫn (19-01-2013), Mạnh (18-01-2013), nghiemhuyen (15-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $sqrt, 2, đồng, đường, cách, cho, góc, giữa, hai, khoảng, , nhau, phương, sao, thẳng, thời, thuộc, trình, , với, viết, vuông
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014