Giải phương trình: $1+\sin {2x} =\sin {3x}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình lượng giác


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-01-2013, 02:34
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10978
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Lượt xem bài này: 4289
Mặc định Giải phương trình: $1+\sin {2x} =\sin {3x}$

$1+\sin {2x} =\sin {3x}$



Nguồn: VMF - hiện vẫn chưa có ai giải, mang về mọi người cùng thảo luận.

P/s: Bài này có lời giải có thể nói là độc đáo.


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (18-01-2013), Miền cát trắng (18-01-2013), Nắng vàng (19-01-2013)
  #2  
Cũ 18-01-2013, 08:48
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8194
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định

$ \Leftrightarrow 1 + \sin 2x - \sin 3x = 0$
Ta có:
+ $\sin 2x = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x = 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)$
+ $\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x = \sin x\left( {3 - 4{{\sin }^2}x} \right) = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\left[ {3 - 16{{\sin }^2}\frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right]$
Phương trình trở thành:
$1 + 4\sin \frac{x}{2}{\cos ^3}\frac{x}{2} - 4{\sin ^3}\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} - 6\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + 32{\sin ^3}\frac{x}{2}{\cos ^3}\frac{x}{2} = 0$
+ TH1: $\cos \frac{x}{2} = 0$ phương trình vô nghiệm.
+ TH2: $\cos \frac{x}{2} \ne 0$ phương trình trở thành:
${\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}} \right)^3} + 4\tan \frac{x}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}} \right) - 4{\tan ^3}\frac{x}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}} \right) - 6\tan \frac{x}{2}{\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}} \right)^2} + 32{\tan ^3}\frac{x}{2} = 0$
Đặt: ${\mathop{\rm t}\nolimits} = \tan \frac{x}{2}$, ta có:
${\left( {1 + {{\rm{t}}^2}} \right)^3} + 4{\rm{t}}\left( {1 + {{\rm{t}}^2}} \right) - 4{{\rm{t}}^3}\left( {1 + {{\rm{t}}^2}} \right) - 6{\rm{t}}{\left( {1 + {{\rm{t}}^2}} \right)^2} + 32{{\rm{t}}^3} = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {{\rm{t}} + 1} \right)\left( {{{\rm{t}}^5} - 11{{\rm{t}}^4} + 14{{\rm{t}}^3} + 6{{\rm{t}}^2} - 3{\rm{t}} + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{t}} = - 1}\\
{{{\rm{t}}^5} - 11{{\rm{t}}^4} + 14{{\rm{t}}^3} + 6{{\rm{t}}^2} - 3{\rm{t}} + 1 = 0\,\,(1)}
\end{array}} \right.$
$(1)$ không giải nổi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 18-01-2013, 22:05
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10978
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
$1+\sin {2x} =\sin {3x}$



Nguồn: VMF - hiện vẫn chưa có ai giải, mang về mọi người cùng thảo luận.

P/s: Bài này có lời giải có thể nói là độc đáo.
Xin mời tiếp tục thảo luận!
Nếu không sau 3 ngày mà chưa có lời giải chính xác tôi sẽ xin pos bài giải.


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-01-2013, 22:51
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8194
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
$1+\sin {2x} =\sin {3x}$



Nguồn: VMF - hiện vẫn chưa có ai giải, mang về mọi người cùng thảo luận.

P/s: Bài này có lời giải có thể nói là độc đáo.
Nhận xét: $1 + \sin 2{\rm{x}} \ge 0 \Rightarrow \sin 3{\rm{x}} \ge 0 \Rightarrow \sin 2{\rm{x}} \ge 0 \Rightarrow \sin 3{\rm{x}} \ge 1$

Khi $\sin 3x \ge 0$ thì $x$ nằm ở góc phần tư thứ ${\rm{I}}$ và thứ ${\rm{II}}$, suy ra $\sin 2x \ge 0$
Như vậy ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + \sin 2{\rm{x}} \ge 1}\\
{\sin 3{\rm{x}} \ge 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sin 2{\rm{x}} = 0}\\
{\sin 3{\rm{x}} = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\rm{x}} = \frac{{{\rm{k\pi }}}}{2}}\\
{{\rm{x}} = \frac{{\rm{\pi }}}{6} + \frac{{{\rm{k2\pi }}}}{3}}
\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{x}} = \frac{{\rm{3\pi }}}{2} + {\rm{k}}2{\rm{\pi }}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  xuannambka 
Miền cát trắng (19-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$1, 2x, 3x$, giải, phương, sin, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên