Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$.Chứng minh $\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-01-2013, 02:33
Avatar của binhncb
binhncb binhncb đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 241
Điểm: 45 / 3628
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 1015
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 135
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 174 lần trong 77 bài viết

Lượt xem bài này: 1864
Mặc định Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$.Chứng minh $\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$

Cho ba số thực $a,b,c$ không âm thay đổi thoả mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$. Chứng minh rằng:
$$\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn hơn 1 tháng nữa là đến kì thi đại học.Hãy chiến đầu từng phút từng giây nào !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-08-2013, 18:02
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9711
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$.Chứng minh $\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$

Nguyên văn bởi binhncb Xem bài viết
Cho ba số thực $a,b,c$ không âm thay đổi thoả mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$. Chứng minh rằng:
$$\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$$
Bài làm:
Ta có:
$$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)==\dfrac{9}{4} - 2 \sum ab+ (\sum ab)^2-3abc(a+b+c)+a^2b^2c^2+1=(ab+bc+ca-1)^2+(1-abc)^2+ \dfrac{5}{4}-abc.$$
Theo AM-GM:
$$abc \leq \dfrac{1}{8}.$$
$$\Rightarrow (1-abc)^2 \geq \dfrac{49}{64}.$$
$$ab+bc+ca \leq \dfrac{(\sum a)2}{3}.$$
$$\Rightarrow (1-ab-bc-ca)^2 \geq \dfrac{1}{16}.$$
$$-abc \geq -\dfrac{1}{8}.$$
Cộng lại ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi $$a=b=c=\dfrac{1}{2}.$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 09-08-2013, 18:26
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4510
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$.Chứng minh $\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$

Nguyên văn bởi ndkmath1 Xem bài viết
Ta có

$\left(a^{2}+1 \right)\left(b^{2}+1 \right)\left(c^{2}+1 \right)=a^{2}b^{2}c^{2}+a^{2}+b^{2}+c^{2}+a^{2}b^{ 2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+1=a^{2}b^{2}c^{2}+\left(a b+bc+ca \right)^{2}-2abc\left(a+b+c \right)+\left(a+b+c \right)^{2}-2\left(ab+bc+ca \right)+1=a^{2}b^{2}c^{2}-3abc+\left(ab+bc+ca \right)^{2}-2\left(ab+bc+ca \right)+\frac{13}{4}\geq \frac{125}{64}$

Vì 0<u=abc$\leq \frac{1}{8}$ nên $u^{2}-3u\geq -\frac{23}{64}$

và 0<v=ab+bc+ca$\leq \frac{3}{4}$ nên $v^{2}-2v\geq -\frac{15}{16}$

...
Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
a có $$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) \geq \dfrac{125}{64} \Rightarrow \ln{(1+a^2)}+\ln{(1+b^2)}+\ln{(1+c^2)} \geq 3 \ln \dfrac{5}{4} $$
Xét hàm số $f\left(t\right)=\ln {1+t^2}-\dfrac{4}{5}t $ với $t\in \left[0;\dfrac{3}{2}\right]$;$f'\left(t\right)=\dfrac{2t}{1+t^2}-\dfrac{4}{5}=0 \Rightarrow t=\dfrac{1}{2} $ \\
Từ đó suy ra $$ f\left(t\right) \geq \ln \dfrac{5}{4}-\dfrac{2}{5}\; \forall t \in \left[0;\dfrac{3}{2}\right]$$
Do đó
$$ \ln{(1+a^2)}+\ln{(1+b^2)}+\ln{(1+c^2)} -\dfrac{4}{5}(a+b+c) \geq 3 \ln \dfrac{5}{4}-\dfrac{6}{5} $$
Từ đó suy ra
$$ \ln{(1+a^2)}+\ln{(1+b^2)}+\ln{(1+c^2)} \geq 3 \ln \dfrac{5}{4} $$
hay
$$ (1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) \geq \dfrac{125}{64} $$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-08-2013, 23:04
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4975
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$.Chứng minh $\left( 1+{{a}^{2}} \right)\left( 1+{{b}^{2}} \right)\left( 1+{{c}^{2}} \right)\ge \frac{125}{64}$

Bài khó hơn : Cho $a,b,c$ thực không âm và $a+b+c=4$. Chứng minh $$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) \ge \frac{71-8\sqrt{2}}{4}$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
Tuấn Anh Eagles (09-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left, (1 a2)(1 b2)(1 c2) chứng minh 125/64, (a^2 1)*(1 b^2)*(1 c^2)>=125/64, a b c=3/2. chứng minh (1 a^2)(1 b^2)(1 c^2)>=125/64, a b c=3/2. cm (1 a2)(1 b2)(1 c2)>=125/64, c&gt0$, c>0$, cfrac32$chứng, cm (1 a2)(1 b2)(1 c2)>=125/64, frac12564$, rightge, rightleft, thỏa, tìm min s(1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)=64
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014