Cho $x,y,x,t\in \left[\frac{1}{2};\frac{2}{3} \right]$. Tìm GTLN và GTNN của : $$P=9\left(\frac{x+z}{x+t} \right)^{2}+16\left(\frac{x+t}{x+y} \right)^{2}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-01-2013, 23:06
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5189
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 928
Mặc định Cho $x,y,x,t\in \left[\frac{1}{2};\frac{2}{3} \right]$. Tìm GTLN và GTNN của : $$P=9\left(\frac{x+z}{x+t} \right)^{2}+16\left(\frac{x+t}{x+y} \right)^{2}$$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-08-2013, 22:00
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9688
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,x,t\in \left[\frac{1}{2};\frac{2}{3} \right]$. Tìm GTLN và GTNN của : $$P=9\left(\frac{x+z}{x+t} \right)^{2}+16\left(\frac{x+t}{x+y} \right)^{2}$$

Nguyên văn bởi Mạnh Xem bài viết
Cho $x,y,x,t\in \left[\frac{1}{2};\frac{2}{3} \right]$. Tìm GTLN và GTNN của :
$$P=9\left(\frac{x+z}{x+t} \right)^{2}+16\left(\frac{x+t}{x+y} \right)^{2}$$
Trả lời:
Bài này trên THTT mà :T8/413.
Sau khi sửa lại đề bài:

Theo A-G:
$$P \geq \dfrac{24 (x+z)(z+t)}{(x+t)(x+y)} \geq \dfrac{24 \left(x+ \dfrac{1}{2} \right) \left(\dfrac{1}{2} + t \right)}{(x+t) \left(\dfrac{2}{3}+ \dfrac{2}{3} \right)}.$$
Ta có
$$\dfrac{t+\dfrac{1}{2}}{x+t}=1-\dfrac{x-\dfrac{1}{2}}{x+t} \geq 1-\dfrac{x-\dfrac{1}{2}}{x+ \dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{x+ \dfrac{1}{2}}.$$
$$\Rightarrow P \geq 18.$$
GTNN của P là 18; khi $x=y=\dfrac{2}{3}; z=t=\dfrac{1}{2}$
Viết tiếp:
$$\dfrac{x+z}{x+t} \leq \dfrac{x+ \dfrac{2}{3}}{x+t}=1+ \dfrac{\dfrac{2}{3}-t}{x+t}\leq \dfrac{\dfrac{2}{3}-t}{\dfrac{1}{2}+t}=\dfrac{7}{3(2t+1)}.$$
$$\dfrac{z+t}{x+y} \leq \dfrac{\dfrac{2}{3}+t}{\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}}=\dfrac{3t+2}{2}.$$
$$\Rightarrow P \leq \dfrac{49}{(2t+1)^2}+ \dfrac{16}{9}(3t+2)^2=f(t).$$
Khỏa sát hàm f với $t \in \left[\dfrac{1}{2}; \dfrac{2}{3} \right]$
$$\Rightarrow P \leq f \left(\dfrac{2}{3} \right)=\dfrac{337}{3}.$$
Vậy GTLN của P là $\dfrac{337}{9}$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}; z=t=\dfrac{2}{3}$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$p9leftfracx, $x, 16leftfracx, của, cho, gtln, gtnn, leftfrac12frac23, right$, right2, right2$$, tìm, tin, tx, , zx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014