Cho các số thực $x,y,z > 0$ thoả mãn: $x+y+z = xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^ {2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-01-2013, 19:26
Avatar của bexiumuoi
bexiumuoi bexiumuoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 3211
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 1203
Question Cho các số thực $x,y,z > 0$ thoả mãn: $x+y+z = xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^ {2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$$

Cho các số thực $x,y,z > 0$ thoả mãn: $x+y+z = xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^ {2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  bexiumuoi 
Lưỡi Cưa (17-01-2013)
  #2  
Cũ 17-01-2013, 19:55
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3371
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi bexiumuoi Xem bài viết
Cho các số thực $x,y,z > 0$ thoả mãn: $x+y+z = xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^ {2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$$
Bài này đúng là tìm GTLN.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 17-01-2013, 20:25
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13480
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi bexiumuoi Xem bài viết
Cho các số thực $x,y,z > 0$ thoả mãn: $x+y+z = xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^ {2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$$
Giả thiết dẫn dắt suy nghĩ của ta qua phần lượng giác, cụ thể hơn là công thức:
\[\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C\]
Với giả thiết này, sẽ có một tam giác nhọn $ABC$ nào đó thỏa mãn $\tan A=x,\tan B=y,\tan C=z$. Khi đó
\[P= \cos A+\cos B+\cos C\]
Và ta có một bất đẳng thức quen thuộc
\[\cos A+\cos B+\cos C\le \dfrac{3}{2}\]
OK!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
NHPhuong (17-01-2013), Lưỡi Cưa (17-01-2013), nhatqny (17-01-2013)
  #4  
Cũ 30-01-2013, 18:40
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10367
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi bexiumuoi Xem bài viết
Cho các số thực $x,y,z > 0$ thoả mãn: $x+y+z = xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^ {2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$$
Hic, bài này em làm thế này không biết có sai không .Mong mọi người cho em ý kiến ạ.Hơi dài ạ
Từ giả thiết ta có:
$xyz = x + y + z \Leftrightarrow \frac{{x + y + z}}{{xyz}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xz}} + \frac{1}{{xy}} = 1$
Đặt $\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b;\frac{1}{z} = c$
Khi đó ta có
$ab + bc + ca = 1$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
$\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + 1} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + 1} }} \le \frac{3}{2}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + ab + bc + ca} }} = \frac{a}{{\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)} }}\\
\to \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = a{\frac{1}{{\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)} }}^{Cauchy}} \le \frac{a}{2}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right)
\end{array}$
Tương tự:
$\begin{array}{l}
\frac{b}{{\sqrt {{b^2} + 1} }} \le \frac{b}{2}\left( {\frac{1}{{b + a}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\\
\frac{c}{{\sqrt {{c^2} + 1} }} \le \frac{c}{2}\left( {\frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{c + b}}} \right)
\end{array}$
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có
$\begin{array}{l}
\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + 1} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + 1} }} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{a}{{a + c}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{b}{{a + b}} + \frac{c}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}}} \right)\\
\to \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} + \frac{b}{{\sqrt {{b^2} + 1} }} + \frac{c}{{\sqrt {{c^2} + 1} }} \le \frac{1}{2}\left( {1 + 1 + 1} \right) = \frac{3}{2}
\end{array}$
(Dấu '=' xảy ra $ \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3} \to x = y = z = \sqrt 3 $)



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (30-01-2013), Lưỡi Cưa (31-01-2013), Mạnh (30-01-2013), Nguyễn Bình (30-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$pdfrac1sqrt1, $pfrac1sqrt1, $x, >, 0$, 2, biểu, các, của, cho, dfrac1sqrt1, frac1sqrt1, giá, lớn, mãn, nhất, nhỏ, số, tìm, thức, thực, thoả, trị, x2, xyz$, y2, z2$, z2$$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014