Cho $x,y \geq 0$ thỏa: $x^2+xy+ \dfrac{y^2}{3} =1$. Tìm GTLN, GTNN của $P=x^3+3y$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-01-2013, 15:39
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3365
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Lượt xem bài này: 849
Mặc định Cho $x,y \geq 0$ thỏa: $x^2+xy+ \dfrac{y^2}{3} =1$. Tìm GTLN, GTNN của $P=x^3+3y$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (17-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (17-01-2013)
  #2  
Cũ 17-01-2013, 18:27
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14448
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.047 lần trong 1.182 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $x,y \geq 0$ thỏa: $x^2+xy+ \dfrac{y^2}{3} =1$.Tìm GTLN, GTNN của $$P=x^3+3y$$.


Cách 1 : Lượng giác hóa
Ta có : ${x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{3} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{y}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}x} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} = 1$

Đặt : $\frac{y}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}x = \sin a \Rightarrow \frac{1}{2}x = \cos a$
Hay : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{y = \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{ina - 3cosa}} = 2\sqrt 3 .\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)}
\end{array}} \right.$

Lại vì : $ x \in [0;1] , y \in \left[ {0;\sqrt 3 } \right]$ nên : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 \le 2cosa \le 1}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{0 \le 2\sqrt 3 .\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) \le \sqrt 3 }\\
{0 \le sina}
\end{array}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{\pi }{3} \le a \le \frac{\pi }{2}$

Lúc đó :
\[P = 8{\cos ^3}a + 3\left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{ina - 3cosa}}} \right) = 2\cos 3a + 6\sin \left( {a - \frac{\pi }{6}} \right)\]

Đặt : $a - \frac{\pi }{6} = t \Rightarrow \frac{\pi }{6} \le t \le \frac{\pi }{3}$, khi đó :
\[P = 2\cos \left( {3t + \frac{\pi }{2}} \right) + 6\sin t = - 2\sin 3t + 6\sin t = 8{\sin ^3}t\]

Suy ra : $1 \le P \le 3\sqrt 3 $
Hay : $MinP=1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{y = 0}
\end{array}} \right. $
$ MaxP=3\sqrt{3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{y = \sqrt 3 }
\end{array}} \right. $
Click the image to open in full size.

Cách 2 : Đưa về 1 biến
${x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{3} = 1 \Rightarrow {\left( {{x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{3}} \right)^3} = 1$

Lúc đó :
$P = {x^3} + 3y = {x^3} + 3y\left( {{x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{3}} \right) = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3}$

+) Nếu $y=0$ thì $P=1$
+) Nếu $y \not =0 $ ta có :
$\frac{{{P^2}}}{1} = \frac{{27{{\left( {x + y} \right)}^6}}}{{{{\left( {3{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)}^3}}} = \frac{{27{{\left( {u + 1} \right)}^6}}}{{{{\left( {3{u^2} + 3u + 1} \right)}^3}}},\,\,u = \frac{x}{y} \ge 0$

Khảo sát hàm số này cho kết quả như cách 1


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (17-01-2013), NHPhuong (17-01-2013), Lê Đình Mẫn (17-01-2013), Lưỡi Cưa (17-01-2013), Mạnh (17-01-2013), tieumai03 (17-01-2013), Tuấn Anh Eagles (23-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+z^2\le 2$. Tìm GTNN. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 2 17-05-2016 21:10
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm GTNN: $P=\frac{81abc+2}{9}+b+c+3(2a^3+b^3+c^3)$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 0 01-05-2016 18:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$px3, $x, $x2, 0$, 1$, 3y$, của, cho, dfracy23, geq, gtln, gtnn, tìm, thỏa, xy
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014