Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=1$. Tìm GTNN của $P=x^{3}+y$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-01-2013, 00:16
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5199
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 1209
Mặc định Cho $x,y\geq0$ thỏa mãn $x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=1$. Tìm GTNN của $P=x^{3}+y$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-01-2013, 00:30
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3377
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=1$.
Tìm GTNN của $P=x^{3}+y$
Tác giả xem lại biểu thức $P$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NHPhuong 
Mạnh (17-01-2013)
  #3  
Cũ 17-01-2013, 11:58
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3377
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=1$.
Tìm GTNN của $P=x^{3}+y$
Nếu đề bài y như thế này thì không tồn tại GTLN và GTNN được. Nếu thay điều kiện $x,y>0$ thành $x,y \geq 0$ thì ta mới tìm được GTLN và GTNN .

Đề này chính xác phải như thế này:

Cho các số thực $x,y$ thỏa: $x^2+xy+ \dfrac{y^2}{3}=1$.

Tìm GTLN, GTNN của $P=x^3+3y$.

Hoặc :

Cho $x,y \geq 0$ thỏa: $x^2+xy+ \dfrac{y^2}{3} =1$.

Tìm GTLN, GTNN của $P=x^3+3y$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NHPhuong 
Mạnh (17-01-2013)
  #4  
Cũ 17-01-2013, 17:22
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5234
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cho $x,y\geq 0$ thỏa mãn $x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{3}=1$.
Tìm GTNN của $P=x^{3}+y$

Không biết hướng đi của mọi người thế nào, mình thử với lượng giác hóa (nhưng thấy có một chút vấn đề không xử lý được )
Ta có : ${x^2} + xy + \frac{{{y^2}}}{3} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{y}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}x} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} = 1$

Đặt : $\frac{y}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}x = \sin a \Rightarrow \frac{1}{2}x = \cos a$
Hay : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{y = \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{ina - 3cosa}} = 2\sqrt 3 .\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)}
\end{array}} \right.$

Lại vì : $ x \in [0;1] , y \in \left[ {0;\sqrt 3 } \right]$ nên : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 \le 2cosa \le 1}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{0 \le 2\sqrt 3 .\sin \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) \le \sqrt 3 }\\
{0 \le sina}
\end{array}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{\pi }{3} \le a \le \frac{\pi }{2}$

Lúc đó :
\[P = 8{\cos ^3}a + \left( {\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{ina - 3cosa}}} \right) = 2\cos 3a + \left( {3\cos a + \sqrt 3 \sin a} \right) = 2\cos 3a + 2\sqrt 3 \sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\]

Đặt : $a + \frac{\pi }{3} = t \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le t \le \frac{{5\pi }}{6}$, khi đó :
\[P = 2\cos \left( {3t - \pi } \right) + 2\sqrt 3 \sin t = 2\sqrt 3 \sin t - 2\cos 3t\]

Công việc còn lại là khảo sát hàm : $f\left( t \right) = 2\sqrt 3 \sin t - 2\cos 3t,\,\,t \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{6}} \right]$
Nhưng lại bị mắc kẹt vì nghiệm số lẻ


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ẩn Số 
VNSTaipro (27-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+z^2\le 2$. Tìm GTNN. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 2 17-05-2016 21:10
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm GTNN: $P=\frac{81abc+2}{9}+b+c+3(2a^3+b^3+c^3)$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 0 01-05-2016 18:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$px3, $x, $x2, của, cho, fracy231$, gtnn, mãn, tìm, thỏa, xy, y$, y>0$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014