Hệ phương trình đề thi HSG quốc gia 2013 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-01-2013, 12:47
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9838
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 1221
Mặc định Hệ phương trình đề thi HSG quốc gia 2013

Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{{\sin }^2}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} + \sqrt {{{\cos }^2}y + \frac{1}{{{{\cos }^2}y}}} = \sqrt {\frac{{20y}}{{x + y}}} }&{}\\
{\sqrt {{{\sin }^2}y + \frac{1}{{{{\sin }^2}y}}} + \sqrt {{{\cos }^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} = \sqrt {\frac{{20x}}{{x + y}}} }&{}
\end{array}} \right.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hthtb22 (11-01-2013), Mạnh (11-01-2013), Phạm Kim Chung (11-01-2013)
  #2  
Cũ 11-01-2013, 13:25
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5184
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{{\sin }^2}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} + \sqrt {{{\cos }^2}y + \frac{1}{{{{\cos }^2}y}}} = \sqrt {\frac{{20y}}{{x + y}}} }&{}\\
{\sqrt {{{\sin }^2}y + \frac{1}{{{{\sin }^2}y}}} + \sqrt {{{\cos }^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} = \sqrt {\frac{{20x}}{{x + y}}} }&{}
\end{array}} \right.$$
ĐK : $
\begin{cases}
\sin x\neq 0 & \\
\sin y\neq 0 & \\
\cos x\neq 0 & \\
\cos y\neq 0 &
\end{cases}$
Bình phương 2 vế của phương trình rồi cộng lại với nhau ta được :
$\begin{array}{l}
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x + {\sin ^2}y + {\cos ^2}y + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}y}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}y}}\\
+ 2\left( {\sqrt {\left( {{{\sin }^2}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {{{\cos }^2}y + \frac{1}{{{{\cos }^2}y}}} \right)} + \sqrt {\left( {{{\sin }^2}y + \frac{1}{{{{\sin }^2}y}}} \right)\left( {{{\cos }^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)} } \right) = 20
\end{array}$
Ta CM $VT\geq 20$ Thật vậy :
Ta có $VT\geq 2+\frac{4}{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}+\frac{4}{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}+2\left(|\sin x\cos y|+\frac{1}{|\sin x\cos y|}+|\sin y\cos x|+\frac{1}{|\sin y\cos x|} \right)$
$=10+2\left(4|\sin x\cos y|+\frac{1}{|\sin x\cos y|}+4|\sin y\cos x |+\frac{1}{|\sin y\cos x|}-3\left(|\sin x\cos y|+ |\sin y\cos x|\right)\right)$
$\Rightarrow VT\geq 10+2\left(8-3\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x+\sin ^{2}y+\cos ^{2}y}{2} \right)\geq 10+10=20$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (11-01-2013), hbtoanag (11-01-2013), Lê Đình Mẫn (11-01-2013), Nguyễn Bình (11-01-2013), nguyenxuanthai (11-01-2013), Phạm Kim Chung (11-01-2013)
  #3  
Cũ 11-01-2013, 13:30
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9838
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{{\sin }^2}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} + \sqrt {{{\cos }^2}y + \frac{1}{{{{\cos }^2}y}}} = \sqrt {\frac{{20y}}{{x + y}}} }&{}\\
{\sqrt {{{\sin }^2}y + \frac{1}{{{{\sin }^2}y}}} + \sqrt {{{\cos }^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} = \sqrt {\frac{{20x}}{{x + y}}} }&{}
\end{array}} \right.$$
Lời giải:
Cộng vế theo vế của hai phương trình lại ta được:
$\sqrt {si{n^2}x + \frac{1}{{si{n^2}x}}} + \sqrt {co{s^2}x + \frac{1}{{co{s^2}x}}} + \sqrt {si{n^2}y + \frac{1}{{si{n^2}y}}} + \sqrt {co{s^2}y + \frac{1}{{co{s^2}y}}} = \sqrt {20} \left( {\sqrt {\frac{x}{{x + y}}} + \sqrt {\frac{y}{{x + y}}} } \right)$

Theo bất đẳng thức $Minscowki$ ta có :
$$ VT \geq \sqrt{(|sinx|+|cosx|)^2+(\dfrac{1}{|sinx|}+\dfrac{ 1}{|cosx|})^2}+\sqrt{(|siny|+|cosy|)^2+(\dfrac{1}{ |siny|}+\dfrac{1}{|cosy|})^2}$$

Hay
$ VT \geq \sqrt{1+2|sinxcosx|+\dfrac{1+2|sinxcosx|}{sin^2xco s^2x}}+\sqrt{1+2|sinycosy|+\dfrac{1+2|sinycosy|}{s in^2ycos^2y}} \geq \sqrt{1+2|sinxcosx|+4\dfrac{1+2|sinxcosx|}{|sin2x| }}+\sqrt{1+2|sinycosy|+4\dfrac{1+2|sinycosy|}{|sin 2x|}} \geq 2\sqrt{10} $

Xét $$\sqrt{20}[\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+y}}] \leq \sqrt{2.20 [\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{x+y}] }=2\sqrt{10}$$
Vậy .....



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (11-01-2013), Hoangtien (11-01-2013), Mạnh (11-01-2013), Nguyễn Bình (11-01-2013), nguyenxuanthai (11-01-2013), Phạm Kim Chung (11-01-2013)
  #4  
Cũ 11-01-2013, 15:18
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7966
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{{\sin }^2}x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} + \sqrt {{{\cos }^2}y + \frac{1}{{{{\cos }^2}y}}} = \sqrt {\frac{{20y}}{{x + y}}} }&{}\\
{\sqrt {{{\sin }^2}y + \frac{1}{{{{\sin }^2}y}}} + \sqrt {{{\cos }^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} = \sqrt {\frac{{20x}}{{x + y}}} }&{}
\end{array}} \right.$$
Góp thêm một hướng đi nữa cho vui hen.
Bài hệ này ta chỉ cần áp dụng một bất đẳng thức hết sức thân quen sau : $$(a+b)^2 \le 2(a^2+b^2)$$Thật vậy bình phương hai vế phương trình trong hệ rồi cộng lại ta có :$$\left(\sqrt{\sin^2 x+\dfrac{1}{\sin^2 x}} +\sqrt{\cos^2 y + \dfrac{1}{\cos^2 y}} \right)^2+ \left(\sqrt{\sin^2 y+\dfrac{1}{\sin^2 y}} +\sqrt{\cos^2 x + \dfrac{1}{\cos^2 x}} \right)^2 =20$$Áp dụng bất đẳng thức đã nêu ở trên và thu gọn lại ta sẽ thu được : $$20 \le 4 +\left(\dfrac{1}{\sin^2 2x} + \dfrac{1}{\sin^2 2y} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{\sin^2 2x} + \dfrac{1}{\sin^2 2y} \ge 2$$ Tuy nhiên bất đẳng thức cuối cùng đúng vì $\sin^2 2x \le 1 \ ; \ \sin^2 2y \le 1.$
Do đó ta có $\sin^2 2x = \sin^2 2y =1 \Rightarrow x=y = \dfrac{\pi}{4} +k \dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb Z$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (11-01-2013), hthtb22 (11-01-2013), Mạnh (11-01-2013), nguyenxuanthai (11-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài Liệu Chinh phục Hệ phương trình trong đề thi THPT Quốc Gia Tai lieu [Tài liệu] Hệ phương trình 0 27-05-2016 00:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề, hệ pt quốc gia 2013, phương, quốc, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014