Cho $a, b, c$ là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng không. Tìm GTNN của biẻu thức: $P=\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a }}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-01-2013, 08:33
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2984
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 1017
Mặc định Cho $a, b, c$ là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng không. Tìm GTNN của biẻu thức: $P=\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a }}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}$

Cho $a, b, c$ là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng không. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a }}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  haptrung 
nhatqny (10-01-2013)
  #2  
Cũ 10-01-2013, 11:46
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3368
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi haptrung Xem bài viết
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng không. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a }}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}$
Ta có: $P= \sqrt{ \dfrac{2(a+b+c)}{a+2c} -1} + \sqrt{ \dfrac{2(a+b+c)}{b+2a} -1} + \sqrt{ \dfrac{2(a+b+c)}{c+2b} -1}$

Đặt $x= \dfrac{a+2c}{a+b+c}, y= \dfrac{b+2a}{a+b+c},z= \dfrac{c+2b}{a+b+c} \Rightarrow \begin{cases} 0<x,y,z <2 \\ x+y+z=3 \end{cases}$.

Biểu thức $P$ được viết lại như sau:

$P= \sqrt{ \dfrac{2}{x} -1}+ \sqrt{ \dfrac{2}{y} -1} + \sqrt{ \dfrac{2}{z} -1}$.

Mặt khác ta lại có: $ \sqrt{ \dfrac{2}{x} -1} \geq 2- x (1)$.

Thật vậy: $(1) \Leftrightarrow \dfrac{2}{x} -1 \geq (2-x)^2 \Leftrightarrow (x-1)^2 \geq 0 \Rightarrow$ đpcm.

Suy ra : $P \geq 6-(x+y+z) =3$

Vậy $MinP=3$ khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (10-01-2013), FOR U (10-01-2013), haptrung (10-01-2013), hthtb22 (10-01-2013), Lê Đình Mẫn (10-01-2013), Mạnh (10-01-2013), Miền cát trắng (10-01-2013), nhatqny (10-01-2013), Tuấn Anh Eagles (13-03-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $psqrtfraca, 2, 2a, 2ac, 2b$, 2ba, 2c, 2cb, âm, đồng, bằng, biẻu, c$, các, , của, cho, gtnn, không, , nào, số, sqrtfracb, sqrtfracc, tìm, thời, thức, thực,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014