Giải phương trình: $x=\sqrt{x^{2}-7x+12}+\sqrt{x^{2}-9x+20}+\sqrt{x^{2}-8x+15}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-01-2013, 01:00
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8526
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 897
Mặc định Giải phương trình: $x=\sqrt{x^{2}-7x+12}+\sqrt{x^{2}-9x+20}+\sqrt{x^{2}-8x+15}$



Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-01-2013, 01:57
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7976
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Giải phương trình: $x=\sqrt{x^{2}-7x+12}+\sqrt{x^{2}-9x+20}+\sqrt{x^{2}-8x+15}$
Bài toán này, con phố quen có một hướng đi như sau :
Điều kiện : $\begin{cases} x \ge 0 \\ x^2-7x+12 \ge 0 \\ x^2-9x+20 \ge 0 \\ x^2-8x +15 \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 0 \\ (x-3)(x-4) \ge 0 \\ (x-4)(x-5) \ge 0 \\ (x-3)(x-5) \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0 \le x \le 3 \\ x \ge 5 \end{matrix} \right.$
Qua bước tìm điều kiện của bài toán ta thấy được các đại lượng $x-3, \ x-4, \ x-5$ luân phiên xuất hiện chéo nhau nên một điều tự nhiên ta nghỉ đến là để có thể tối ưu hóa phương trình đã cho phải chăng ta nên tìm đến con đường ẩn phụ hóa bài toán.
Nhưng chúng ta, để ý phía phải phương trình thì cũng nên để ý phía trái phương trình vì đó là 'một thể thống nhất" của bài toán. Và rõ ràng ta quan sát thấy được các đại lượng $x-3, \ x-4, \ x-5$ luôn chứa đại lượng $x$ nên cho dù ta chủ yếu ẩn phụ hóa ba đại lượng kia nhưng ta vẫn ó thể kéo ẩn phụ theo đại lượng $x.$
Thật vậy ta đặt : $a=\sqrt{x-3}, \ b=\sqrt{x-4}, \ c= \sqrt{x-5}, \ a,b,c \ge 0.$
Khi đó ta có : $x=3+a^2, \ x=4+b^2, \ x=5+c^2.$
Và lúc này theo phương trình đã cho cộng hưởng với việc biểu diễn $x$ qua ba đại lượng ẩn phụ $a,b,c$ ta sẽ thu được một hệ phương trình sau :$$\begin{cases} 3+a^2=ab+bc+ca \ (1) \\ 4+b^2=ab+bc+ca \ (2) \\ 5+a^2=ab+bc+ca \ (3) \end{cases}$$ Quan sát thấy ở hệ này có cái gì đó làm chúng ta hơi nhát tay không dám biến đổi tiếp nữa. Bình tỉnh một chút ta quan sát ở vế trái của ba phương trình $(1),(2)$ và $(3)$ ta cảm giác được có gì đó liên quan đến việc nhân tử chung.
Thật vây ta có : $$ab+bc+ca=ab+c(a+b)$$$$ ab+bc+ca=a(b+c)+bc$$$$ ab+bc+ca=b(a+c)+ac$$Vì sao? ta lại đưa các phép biến đổi về như vậy, câu trả lời là do vế trái của $(1)$ chứa $a^2$. vế trái $(2)$ chứa $b^2$ và vế trái $(3)$ chứa $c^2.$
Tuy nhiên đó chỉ là cảm giác còn thực tế thì thật khác xa vì các dấu đứng trước $a^2,b^2,c^2$ đều là dấu $(+)$ nên rõ ràng ý đồ bắt nhân tử chung lúc này cho mỗi phương trình trong hệ xem như "tan thành mây khói". Nhưng mà giữa cơn tuyệt vọng, con người ta luôn ao ước có thêm niềm hy vọng để có thể chiến đấu và ta sẽ ước mơ dấu $(+)$ kia sao nó không thành dấu $(-)$ ?
Mặt khác, muốn có dấu trừ thì buộc ta phải thay đổi lại "chiến thuật" để có thể "xoay đổi càn khôn".
Có nghĩa là bây giờ ta cần phải có : $x=3-a^2,\ x=4-b^2, \ x=5-c^2.$
Điều này cũng có nghĩa là ta cần thay đổi : $a=\sqrt{3-x}, \ b =\sqrt{4-x}, \ c =\sqrt{5-x}.$
Một sự thay đổi quá lớn lao phải không? Không, sự thay đổi này không hề lớn lao vì ta đã biết được :$$\sqrt{x^2-7x+12} =\sqrt{(x-3)(x-4)}=\sqrt{(3-x)(4-x)}$$$$\sqrt{x^2-9x+20} =\sqrt{(x-5)(x-4)}=\sqrt{(5-x)(4-x)}$$$$\sqrt{x^2-8x+15} =\sqrt{(x-3)(x-45)}=\sqrt{(3-x)(5-x)}$$ Vậy ta đã hoàn thành được "sự biến chuyển lớn" với sự thay đổi này, kèm với sự thay đổi này ta đưa phương trình đầu về hệ phương trình : $$\begin{cases} 3-a^2=ab+bc+ca \\ 4-b^2=ab+bc+ca \\ 5-a^2=ab+bc+ca \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3=(a+b)(a+c) \\ 4= (b+c)(a+b) \\ 5=(a+c)(c+b) \end{cases}$$$$\Leftrightarrow \begin{cases} a+b= \dfrac{2\sqrt{15}}{5} \\ b+c=\dfrac{2\sqrt{15}}{3} \\ c+a=\dfrac{\sqrt{15}}{2} \end{cases} \Rightarrow a=\dfrac{7\sqrt{15}}{60}$$ Từ đó ta có :$x=3- \left(\dfrac{7\sqrt{15}}{60} \right)^2=\dfrac{671}{240}.$
Đối chiếu điều kiện và thử lại ta có $x=\dfrac{671}{240}$ là nghiệm của phương trình.

P/S : Phù mỏi hết cả tay


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (10-01-2013), Lưỡi Cưa (09-01-2013), Mạnh (09-01-2013), Miền cát trắng (09-01-2013), theoanm (01-10-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$xsqrtx27x, 12, 15$, 20, giải, phương, sqrtx28x, sqrtx29x, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014