Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=10^{|x-y|}+10^{|y-z|}+10^{|z-x|}-4\sqrt{\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{3}} -\frac{x^2+y^2+z^2}{3(x+y+z)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-01-2013, 23:49
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14487
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.631
Đã cảm ơn : 1.859
Được cảm ơn 6.057 lần trong 1.185 bài viết

Lượt xem bài này: 1622
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=10^{|x-y|}+10^{|y-z|}+10^{|z-x|}-4\sqrt{\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{3}} -\frac{x^2+y^2+z^2}{3(x+y+z)}$

Cho các số thực dương $x,y,z : xy+yz+zx =3 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = {10^{\left| {x - y} \right|}} + {10^{\left| {y - z} \right|}} + {10^{\left| {z - x} \right|}} - 4\sqrt {\frac{{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}}}{3}} - \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {x + y + z} \right)}}$$

Bài này được chế bởi Viết Nam 12C1-K34. THPT-ĐTH


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (08-01-2013), dienhosp3 (11-02-2013), dualun1995 (29-01-2013), Hà Nguyễn (11-01-2013), hbtoanag (11-01-2013), NHPhuong (09-01-2013), Nắng vàng (27-01-2013), nhatqny (11-01-2013)
  #2  
Cũ 11-01-2013, 00:12
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3370
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y,z : xy+yz+zx =3 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P = {10^{\left| {x - y} \right|}} + {10^{\left| {y - z} \right|}} + {10^{\left| {z - x} \right|}} - 4\sqrt {\frac{{{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}}}{3}} - \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {x + y + z} \right)}}$$

Bài này được chế bởi Viết Nam 12C1-K34. THPT-ĐTH
Phân tích từng cụm một:

$(x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx)=9 \Rightarrow x+y+z \geq 3$

$ \Rightarrow - \dfrac{x^2+y^2+z^2}{3(x+y+z)} \geq -\dfrac{x^2+y^2+z^2}{9}$

$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \le \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$

$ \Rightarrow - 4 \sqrt{ \dfrac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{3}} \geq - \dfrac{4(x^2+y^2+z^2)}{3}$

$ \Rightarrow -4 \sqrt{ \dfrac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{3}} - \dfrac{x^2+y^2+z^2}{3(x+y+z)} \geq - \dfrac{13}{9}(x^2+y^2+z^2)$

Đặt $a=|x-y|, b=|y-z|, c=|z-x| \Rightarrow a,b,c \geq 0$

Ta có: $a^2+b^2+c^2=2(x^2+y^2+z^2)- 2(xy+yz+zx)$

$= 2(x^2+y^2+z^2)-6$

$ \Rightarrow x^2+y^2+z^2 = \dfrac{a^2+b^2+c^2+6}{2} \Rightarrow - \dfrac{13}{9}(x^2+y^2+z^2) =- \dfrac{13}{18}(a^2+b^2+c^2) - \dfrac{13}{3}$

$ \Rightarrow P \geq 10^{a}+10^{b}+10^{c} - \dfrac{13}{18}(a^2+b^2+c^2) - \dfrac{13}{3}$

Xét hàm số $F(t)=10^{t} - \dfrac{13}{18}t^2$ với $t \geq 0$.

Ta có: $F^{'}(t) =10^{t}. \ln{10} - \dfrac{13}{9}t$

Tiếp tục ta có: $F^{''}(t)=10^{t}. \ln^2{10} -\dfrac{13}{9} >0$ với mọi $t \geq 0$

$ \Rightarrow F^{'}(t)$ là hàm đồng biến trên miền $t \geq 0 \Rightarrow F^{'}(t) \geq F^{'}(0) = \ln{10} - \dfrac{13}{9} >0$

$ \Rightarrow F(t)$ là hàm đồng biến trên miền $t \geq 0 \Rightarrow F(t) \geq F(0) =1$.

Thay $a,b,c$ vào hàm số $F(t)$ ta được:

$P \geq 3- \dfrac{13}{3} =- \dfrac{4}{3}$

Vậy $MinP=- \dfrac{4}{3}$ tại $x=y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 16 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (11-01-2013), dienhosp3 (11-02-2013), dualun1995 (29-01-2013), Hà Nguyễn (11-01-2013), hbtoanag (11-01-2013), hthtb22 (11-01-2013), Lê Đình Mẫn (11-01-2013), le hoa (07-06-2014), Lưỡi Cưa (11-01-2013), Mạnh (11-01-2013), Miền cát trắng (11-01-2013), Nắng vàng (27-01-2013), nhatqny (11-01-2013), Phạm Kim Chung (11-01-2013), Quê hương tôi (11-01-2013), tkvn159 (08-06-2013)
  #3  
Cũ 27-01-2013, 22:14
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8372
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Bài này về ý tưởng cũng khá giống với đề khối A năm 2012


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p, $p10|xy|, 10left|, 10|yz|, 10|zx|4sqrtfracx2y2, 4sqrt, biểu, của, fracx2, fracx2y2, giá, nhất, nhỏ, right|, tìm, thức, trị, y2, y2z2, z$, z23left, z23x, z2x23
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014