Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^{5}}{b^3}+\frac{b^{5}}{c^3}+\frac{c^{5}}{ a^3}\geq \frac{a^{4}}{b^2}+\frac{b^{4}}{c^2}+\frac{c^{4}}{a ^2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 08-01-2013, 22:20
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 9967
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 943
Mặc định Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^{5}}{b^3}+\frac{b^{5}}{c^3}+\frac{c^{5}}{ a^3}\geq \frac{a^{4}}{b^2}+\frac{b^{4}}{c^2}+\frac{c^{4}}{a ^2}$

Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^{5}}{b^3}+\frac{b^{5}}{c^3}+\frac{c^{5}}{ a^3}\geq \frac{a^{4}}{b^2}+\frac{b^{4}}{c^2}+\frac{c^{4}}{a ^2}$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (11-01-2013), hbtoanag (11-01-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (08-01-2013), Viet Hoang (20-12-2013)
  #2  
Cũ 11-01-2013, 15:52
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11470
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Cho các số thực dương $a, b, c$. Chứng minh rằng: $\frac{a^{5}}{b^3}+\frac{b^{5}}{c^3}+\frac{c^{5}}{ a^3}\geq \frac{a^{4}}{b^2}+\frac{b^{4}}{c^2}+\frac{c^{4}}{a ^2}$
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$ \dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^3}{b} \geq 2\dfrac{a^4}{b^2} $$
Vậy suy ra :
$$\frac{a^{5}}{b^3}+\frac{b^{5}}{c^3}+\frac{c^{5}} {a^3}\geq 2\sum\dfrac{a^4}{b^2}-\sum\dfrac{a^3}{b} \geq \sum\frac{a^{4}}{b^2}$$
Hay
$$ \sum\frac{a^{4}}{b^2} \geq \sum\dfrac{a^3}{b} $$
Mà theo $AM-GM$ thì
$$ \frac{a^{4}}{b^2}+a^2 \geq 2\dfrac{a^3}{b} $$
Vậy ta chứng minh
$$ \sum\dfrac{a^3}{b} \geq \sum a^2 $$
Theo $C-S$ ta có :
$$ \sum\dfrac{a^3}{b} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2 $$
Điều này đúng vì ta có $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Sơn - CHT (23-08-2013), Hà Nguyễn (11-01-2013), hbtoanag (11-01-2013), hoangphilongpro (12-03-2013), hthtb22 (11-01-2013), Lưỡi Cưa (11-01-2013), taitueltv (23-07-2013), Viet Hoang (20-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $fraca5b3, 2$, a3geq, c$, các, chứng, cho, dương, fraca4b2, fraca5b2, fracb4c2, fracb5c3, fracc4a, fracc5, minh, rằng, số, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên